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1.2 有理数及其大小比较 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．在中，有理数的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ）
A．无原点 B．无正方向
C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反
3．如图，数轴上表示数1的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
5．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则（ ）
A． B． C． D．
6．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　）
A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度
7．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．在下列各数中，非负数有________个．
12．已知是的相反数，则______．
13．式子的最小值是________．
14．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________
15．比较大小：______．（填“”、“”或“”）
三、解答题
16．化简下列各数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．把下列各有理数填在相应的括号内：
，25，，，4.7，，0，，
正有理数集合{…}；
负有理数集合{…}；
正整数集合{…}；
负整数集合{…}；
整数集合{…}．
18．画出数轴，并回答下列问题：
(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．．
(2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数．
19．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．
序号 1 2 3 4 5 6 7
与标准质量的差/g
(1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？
(2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？
20．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示和两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
【独立思考】：
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为______；
（3）试用数轴探究：当时，的值为______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C A D B A D
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案．
【详解】解：在中，有理数有，共4个，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可．
【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误；
B．缺少正方向，不符合要求，故B错误；
C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；
D．正负方向标错，不符合要求，故D错误．
3．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【详解】解：数轴上表示数1的点是点P．
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移．
根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数．
【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，
∴点表示的数是．
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】根据数轴，可得，即可解答．
【详解】解：由数轴可得，
∴选项A、B、D错误，C正确．
6．【答案】A
【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、相反数的应用
【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解．
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个；
故选D．
8．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．
根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】解：刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，
即刻度尺和数轴的单位长度相同，
∵刻度尺上对应数轴上的0，
∴刻度尺上对应数轴上的数为．
故选：B．
9．【答案】A
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、0的意义、有理数的分类
【分析】①根据0的意义进行解答即可；
②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；
③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；
④非负数包括正数和0，据此判断即可；
⑤不是整数也不是分数，据此判断即可；
⑥是无限循环小数，据此判断即可．
【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数，
∴①不正确；
∵有理数包括正有理数、负有理数和0，
∴②不正确．
∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数，
∴③不正确．
∵非负数包括正数和0，
∴④不正确
∵不是整数，也不是分数，因此不是有理数，
∴⑤不正确．
∵是无限循环小数，
∴⑥不正确．
∴综上，①②③④⑤⑥不正确，共6个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】5
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题考查有理数的分类，根据0和正数统称为非负数，进行判断即可．
【详解】解：中，非负数有，共5个；
故答案为：5．
12．【答案】2
【知识点】相反数的定义
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵是的相反数，
∴．
13．【答案】
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键．
利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值．
【详解】解：对于任意实数，有，
则，当时，等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，
∵，
∴与数字重合的点，
故答案为： ．
15．【答案】
【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义
【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴，即，
∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可．
（1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
17．【答案】25，4.7，，；，，，；25；；25，，0
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．
根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：正有理数集合{25，4.7，，，…}；
负有理数集合{，，，，…}；
正整数集合{25，…}；
负整数集合{，…}；
整数集合{25，，0，…}．
18．【答案】(1)
如图所示：
(2)3或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用．
（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解．
【详解】（1）解：，，，
故；
（2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或．
19．【答案】(1)6号实验器材的质量最接近标准质量；
(2)2号，4号，6号，7号是合格品；3号是次品；1号，5号是废品．
【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值
【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值：
（1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可；
（2）根据规定，进行判断即可．
【详解】（1）解：，
∴6号实验器材的质量最接近标准质量；
（2）∵
∴2号，4号，6号，7号是合格品；
∵，
∴3号是次品；
∵，，
∴1号，5号是废品．
20．【答案】（1）6，5；（2）；（3）或6；（4）最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的几何意义等知识，全面分类、数形结合是解题的关键；
（1）根据数轴上两点间的距离解答即可；
（2）根据数轴上两点间的距离解答即可；
（3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，再分当数m在1的左边和右边两种情况求解即可；
（4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，然后分数x在数1的左边、在数1和5之间、数5的右边三种情况，结合数轴即可解答．
【详解】解：（1）数轴上表示和两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：6，5；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：；
（3）表示数轴上数m与1之间的距离为5，则当数m在1的左边时，数，当数m在1的右边时，数，
综上，或6；
故答案为：或6；
（4）的意思是数轴上表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和，
则当数x在数1的左边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4，
当数x在数1和5之间时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和等于4，
当数x在数5的右边时，表示数x的点与表示数1和5的两点的距离之和大于4，
综上：当数x在数1和5之间时，有最小值，且最小值为4，此时x可取整数1，2，3，4，5．
答案第1页，共2页
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