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3.1 列代数式表示数量关系 课中精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子：①1；②2a；③；④；⑤；⑥，其中代数式有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．以下代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．厘米
3．“数的3倍加2”用代数式可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关系式：其中，成反比例关系的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个三位数，十位上的数字是，百位上的数字是的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用式子可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________
10．已知下表中的和两个量成反比例关系，则“☆”处应填______．
8 ☆
5 2
11．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
12．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为6岁，若大刚的年龄岁，记为___________ 岁．（用含m的式子表示）
13．用火柴棍拼图案：如图，第1个图案由12根火柴棍拼成，第2个图案由18根火柴棍拼成，第3个图案由24根火柴棍拼成……按此规律拼下去，第11个图案需要_________根火柴棍．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示：
每天背诵的单词数 50 25 20 10 …
所需的天数 4 8 t 20 …
(1)这本单词书一共有________个单词；
(2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？
(3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由．
16．如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去．
(1)填表：
剪的次数 1 2 3 4
正方形个数 7 10
(2)如果剪10次，共剪出_____________个小正方形；如果剪次，共剪出_____________个小正方形；
(3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_____________次；
(4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________．
17．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B B B D C B
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查代数式的判断，代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数或字母；含有等号或不等号的式子不是代数式，据此进行判断即可．
【详解】解：①1；②2a；③；④；⑤；⑥中，①②④为代数式；③⑤⑥中的式子含有等号或不等号，不是代数式；
故选B．
2．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可．
【详解】解：A．书写时，应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意；
B．符合书写规范，符合题意；
C．书写时，系数不能用带分数，需化为假分数，故该选项不符合书写规范，不符合题意；
D．书写时，“÷”号应写为分数线的形式，即厘米，故该选项不符合书写规范，不符合题意．
3．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，需根据文字描述的运算顺序，将语言转化为代数式．
【详解】解：∵数的3倍可表示为，
∴数的3倍加2可表示为，
故选：B
4．【答案】B
【知识点】正（反）比例关系
【详解】本题主要考查了反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为（x、y为变量，k为常量，且）或，那么这两个变量成反比例，据此逐一判断即可．
解：成反比例关系的有，共3个，
故选：B．
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】根据题意分别求出各自数位上的数字，然后根据数位代表的意义表示出该数即可．
【详解】解：依题意得,
百位数字为：，
个位数字为：，
所以该数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了用代数式表示数；解题的关键是掌握数位上的数字代表的意义．
6．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．
【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确；
选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确；
选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确；
选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可．
【详解】解：阴影部分可分为一个长为，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长，
则阴影的面积为：，
故选：B．
9．【答案】/
【知识点】用字母表示数
【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为．
【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为．
故答案为：．
【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．
10．【答案】20
【知识点】有理数乘除混合运算、正（反）比例关系
【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键．
若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：20．
11．【答案】(1)
(2)
(3)或
(4)
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等．
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为．
故答案为：．
（2）解：不规范，带分数应写成假分数，即．
故答案为：．
（3）解：不规范，1应省略不写，应写为或．
故答案为：或．
（4）解：不规范，除法应写成分数形式，即．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：当大刚年龄为岁时，记录的数值为岁．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了图形类规律探索问题，观察图形，找出规律是解题的关键．
根据前几个图形需要火柴的根数得出规律，进而可求解．
【详解】第1个图案：12根火柴棍拼成；
第2个图案：18根火柴棍拼成；
第3个图案：24根火柴棍拼成；
，
第11个图案需要根火柴棍拼成．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)200
(2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200
(3)
，反比例关系，
理由：由（1）可知：，
∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）．
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据表格可直接进行求解；
（2）由表格可直接进行求解；
（3）根据反比例关系的意义可进行求解．
【详解】（1）解：由表可得：（个）；
故答案为200；
（2）解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200；
（3）略
16．【答案】(1)4,13
(2)31，
(3)33
(4)
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形；
（3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次；
（4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积．
【详解】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13，
故答案为：4,13；
（2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个，
第次剪成的正方形个数为：，
故答案为：31，；
（3）解：根据题意得，令，
解得，
故答案为：33，
（4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为，
所以小正方形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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