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2.1 有理数的加法与减法 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知有理数a、b、c，且、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．某市冬季的一天的温差为，最低气温为，那么这天的最高气温是（　　）
A． B． C． D．
4．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（ ）
A． B． C． D．
5．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（ ）
A．10 B． C． D．10或
6．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　）
A． B．
C． D．
7．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．一只蜗牛从数轴的原点出发，第一次向正方向移动1个单位，第二次向反方向移动2个单位，第三次向正方向移动3个单位，第四次向反方向移动4个单位，，按这样的规律则蜗牛第101次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（ ）
A． B．50 C． D．51
10．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
11．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________．
12．把算式写成代数和的形式：______．
13．把算式改写成省略括号和加号的形式：______．
14．计算的值为____________．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
17．小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与差值
(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？
(2)若小磊跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
18．阅读下面的解题过程并解决问题：
计算：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
…
(1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________；
(2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示）
(3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________；
(4)请写出正确的解答过程．
19．如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度．
(1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ；
(2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点．
①求点表示的数；
②若点是线段的中点，则点表示的数为 ．
20．探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
(2)计算：；
(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A C D D D D
1．【答案】A
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据“异号两数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即可解答．
【详解】解：．
故选：A．
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查有理数的加法中的符号法则，根据有理数加法的符号法则：“同号相加，取相同的符号，再把绝对值相加，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行计算”，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴的符号可能同为负，也可能一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值，或者一个为负，一个为0，
∵，
∴的符号可能同为正，也可能一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值，或者一个为正，一个为0，
∴不能确定a、b、c的大小关系，
故选D．
3．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用．
温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最低气温，求最高气温需将温差加上最低气温．
【详解】解：∵温差=最高气温-最低气温，
∴最高气温=温差+最低气温，
∴这天的最高气温是．
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解．
【详解】解：∵原式为，
若，则先计算，
再计算，过程简便；
其他选项分母均不同，无法直接简化计算；
∴■中应填；
故选D．
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
用结果减去加数，加上减数即可．
【详解】解：∵计算结果为15，
∴ ，即，
∴．
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．
【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．
7．【答案】D
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．
直接根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键；
根据有理数的加减运算法则逐项判断即可得到答案.
【详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D ．
9．【答案】D
【知识点】有理数加减中的简便运算、数轴上的规律探究
【分析】本题主要考查了数轴及数字的变化类，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律列式计算即可．
【详解】解：
．
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解．
【详解】解：因为九宫格数字总和为，
所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为，
∵，
∴阴影格子中数字可能是4，
故选：D．
11．【答案】11
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，温差是最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则进行计算．
【详解】解：最高气温为，最低气温为，
温差为．
故答案为：11．
12．【答案】
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可．
【详解】解：算式写成代数和的形式：，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果．
【详解】解：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．
【详解】解：
＝+…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．
15．【答案】29
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种，
∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种），
∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，
∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出，
∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种），
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
17．【答案】(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20
(2)这七天小磊共跑了24
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，（1）用最大数减去最小数即可求解；（2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解．
【详解】（1）解： ，
答：小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20；
（2）解：，
，
答：这七天小磊共跑了24．
18．【答案】(1)有理数减法法则
(2)
(3)二；写成了
(4)
【知识点】有理数加减中的简便运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】（1）根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据；
（2）第二步调整数的位置，对应加法交换律；
（3）检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将误写为；
（4）先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最终得出结果．
【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）．
（2）解：加法交换律： ；
（3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误；
（4）解：
．
19．【答案】(1)2
(2)①4；②
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加．
（1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数；
（2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数．
【详解】（1）解：如图，画图如下：
点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度，
点表示的数为；
（2）解：①点表示的数为2，
点表示的数为；
②点是线段的中点，
点表示的数为．
20．【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
(2)9
(3)
不适用，
例如：


；

这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；
（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
【详解】（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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