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2.2 有理数的乘法与除法 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．6 D．7
2．2的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．－2
3．计算：（ ）．
A．3 B． C． D．14
4．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定异号 D．一定同号
6．下列各算式中，不能利用乘法分配律进行简便运算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C．2 D．10
8．用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数和，规定，如，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．11
9．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是80元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买10个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买10个送1个 全场八折 每满100元，返还现金15元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则______0．（填“”“”或“”）
12．式子中运用的运算律是___________．
13．任意有理数，定义一种新运算：，例如，；则的值是___________．
14．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________．
15．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如：，，则______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
18．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)比大小：___________ ；
(2)用“”把a，b，， 连接起来．
19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：①； ②．
下面是文文和园园的计算过程：
文文： ． 园园： ．
(1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算；
(2)园园的解答过程中是否有错误？如果有，请改正并写出正确的计算过程．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C D B A A B
1．【答案】C
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】A
【知识点】倒数
【详解】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数．
，
∴ 2的倒数是．
3．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可．
【详解】解：汽车最多能行驶：，
故选：B．
5．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得；结合，推出，然后问题可求解．
【详解】解：∵a与b同号，
∴．
∵，
∴．
∴c与d异号；
故选C．
6．【答案】D
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查的知识点是乘法分配律的应用，解题关键是熟练掌握乘法分配律．
乘法分配律适用于算式中存在加法或减法的情况，据此对选项进行逐一判断即可得解．
【详解】解：、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意；
、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意；
、，可以利用乘法分配律进行简便运算，不符合题意；
、仅为有理数相乘，无加减法，不能利用乘法分配律进行简便运算，符合题意．
故选：．
7．【答案】B
【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的减法运算
【分析】本题考查有理数的四则运算，根据运算优先级，先计算乘法和除法，再计算加法，注意负数的乘除法则：负数乘以正数为负，负数除以负数为正．
【详解】解：
．
故选：B．
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算．
根据新定义运算规则，先计算，再计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
10．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额，然后比较选择费用最低的商店．
【详解】解：根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买10个足球的实际支付金额为：
甲商店：优惠为“买10个送1个”，购买10个需支付（元），但实际得到11个，因李老师只需10个，需按原价支付800元；
乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）；
丙商店：每满100元返15元现金，实际支付（元）；
，
乙商店实际支付金额最少，为640元，
故选：B．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，且，则有，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，
∴；
故答案为＞．
12．【答案】乘法结合律和乘法分配律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了乘法运算律．
式子中先计算，体现了乘法的结合律；然后将100分别与括号内的各项相乘，得到，这运用了乘法分配律．
【详解】解：式子中先计算，体现了乘法的结合律；然后将100分别与括号内的各项相乘，得到，这运用了乘法分配律．
故答案为：乘法结合律和乘法分配律．
13．【答案】2
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】此题考查有理数的混合运算．根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：2．
14．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折
【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题可知：的倒数为，
∴点表示，
∵、重合，
∴折痕点：，
∴与重合的点表示的数为：，
故答案为：．
15．【答案】10
【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘除混合运算，理解表示不超过的最大整数的意义是解题的关键．
根据题意求出、、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：表示不超过的最大整数，
，，，
．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)313
(2)26
(3)105450
【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
（1）根据正负数的实际应用，进行有理数的加法运算即可；
（2）根据正负数的实际应用，进行有理数的减法运算即可；
（3）根据题意，进行有理数的混合运算求出自行车总产量，再利用有理数的乘法求出工资总额．
【详解】（1）解：根据题意得，
星期四生产自行车为（辆），
所以，星期四生产自行车313辆；
（2）解：，
所以，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
（3）解：该厂该周生产的自行车总数为：（辆），
工资总额是（元），
所以，该厂工人这一周的工资总额是105450元．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小．绝对值的意义等知识，准确识图，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）根据数轴可知，进而可得出答案．
（2）根据数轴可知，进而可得出答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知：，
∴，
故答案为：．
（2）解：根据数轴可知：，
∴．
19．【答案】(1)
原式
；
(2)
有错误，园园错误地将带分数拆分为，正确拆分应为，再利用乘法分配律计算．
改正：原式
．
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）及带分数的正确拆分是解题的关键．
（1）观察式子结构，发现两项均含有，利用乘法分配律提取公因式进行简便计算．
（2）根据乘法对加法的分配律分析求解即可．
【详解】（1）略
（2）略
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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