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2.3 有理数的乘方 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
2．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，计算结果相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．细菌通过二项分裂的方式进行繁殖，1个细菌分裂成2个，分裂完的细菌长大后又能进行分裂．如图，某种细菌每隔30分钟就能分裂一次，则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ）
A．90天 B．120天 C．150天 D．180天
6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
7．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
8．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A． B． C． D．
10．有一列数，任意相邻的三个数中，第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差．例如三个数依次为m、n、p，则．若这列数为，a，，b，…，则第6个数为（　　）
A．114 B．128 C．56 D．42
二、填空题
11．若，，则______．
12．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
13．全球每年大约有立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸气，将科学记数法表示的数还原为原数是__________
14．用四舍五入法得到的近似数精确到_________．
15．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24：______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
(1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为________，________；
(2)你认为当输入数等于________（写出一个即可），其输出结果为0；
(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出________（填“正数”、“0”、“负数”）
18．小明与小红同学计算的过程如下：
小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式 （第二步） （第三步） （第四步）
(1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤．
(2)请写出正确的解答过程．
19．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算．
(1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）
20．综合与探究：
【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．
一般地写作，读作“的圈次方”．
(1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
(2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______；
(3)算一算：．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D D C B B B B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案．
【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数，
∴应记为，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：．
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】本题考查有理数的乘方运算．
分别计算每组数的结果，再判断是否相等即可．
【详解】解：，，，A选项结果不相等；
，，，B选项结果相等；
，，C选项结果不相等；
，，，D选项结果不相等；
故选：B．
4．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解细菌的分裂方程是解题的关键．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：6小时分钟，
（次），
则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是，
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键．
先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．
【详解】解：由题意及图，得
（天）．
∴孩子自出生后的天数是180天．
故选D．
6．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
7．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键．
【详解】解：当第一次输入的数是，，
第二次输入时，，
∴最后输出的结果为，
故选：．
9．【答案】B
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
10．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键．
根据题目给出的数列规则，先通过已知的前三个数求出a的值，再依次求出第四、第五、第六个数，利用相邻三个数的关系逐步推导即可．
【详解】解：∵数列中任意相邻三个数满足第三个数等于第一个数的平方与第二个数的差，
且前三个数为，a，
∴，
即
解得
由a、、b的关系得：
∴第五个数为
则第六个数为，
∴第6个数为．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【详解】解：，则，
，则，
．
12．【答案】 负数 正数 0
【知识点】乘方运算的符号规律
【解析】略
13．【答案】577000000000000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【详解】解：．
14．【答案】千位
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题考查近似数的精确度．科学记数法表示的近似数，其精确度由系数最后一位数字所在的数位决定，据此进行解答即可．
【详解】解：，
系数最后一位数字0对应千位，
故精确到千位．
故答案为：千位．
15．【答案】
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是灵活组合数字与运算符号，构造出结果为24的算式．
通过对数字、、、11进行减法、乘法运算的组合，得到结果为24的算式．
【详解】解：计算过程：先，得到，
再将与相乘，得到6，
最后将6与4相乘，得到24，
则．
故答案为：
16．【答案】(1)6
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
17．【答案】(1)1；2
(2)0
(3)负数
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键．
（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果；
（2）当输入数字为0时得到的结果为0；
（3）根据“数值转换机”即可得到答案．
【详解】（1）解：若输入数字为4时，，得到，
∵，
∴得到相反数为1，倒数为1，
∴输出结果为1；
若输入数字为7时，，得到，得到相反数为，绝对值为2，
∴输出结果为2；
故答案为：1，2；
（2）解：根据题意，输入数字为0时，
∴得到相反数为0，不是正数，
∴取绝对值为0，
∴结果为0，
故答案为：0；
（3）解：这个“数值转换机”不可能输出负数，
根据“数值转换机”可得，最后一步时，为正数时取倒数，为非正数时取绝对值，
∴这个“数值转换机”不可能输出负数，
故答案为：负数．
18．【答案】(1)小明：第一步，小红：第二步
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）小明：第一步将错误地计算为，小红：第二步应该按照从左到右的顺序计算
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：小明：第一步开始出错，小红：第二步开始出错
（2）略
19．【答案】(1)千克
(2)元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒
（1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解；
（2）根据题意列式计算即可求解．
【详解】（1）解：14亿，
（千克）．
答：一年大约能节约大米千克．
（2）解：（元）．
答：可卖得人民币元．
20．【答案】(1)；
(2)，
(3)0
【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解；
（2）根据题目中的例子计算即可得解；
（3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
；
（2）解：
，
；
（3）解：，，
原式
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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