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5.2 解一元一次方程 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．以下合并同类项正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
2．对于方程，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点，，，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．在解一元一次方程时，去分母（两边同时乘6）可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ）
0 1 2 3
14 10 6 2
A．14 B．10 C．2 D．6
7．若，则m的值是（ ）
A．7 B． C．7或 D．0或7
8．方程移项后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列变形正确的是（　　）
A．由移项得
B．由1去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
10．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为__________．
12．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________．
13．已知a是最大的负整数，，且，则_______．
14．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____．
15．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数为________．
三、解答题
16．解出下列方程（组）
(1)；
(2)；
(3)．
17．若是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
18．【阅读与思考】
在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论：
当时，原方程化为，解得；
当时，原方程化为，解得．
所以，方程()的解为或．
【理解与应用】
利用上述方法解方程：．
19．在解一元一次方程，小李的解法如下：
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
第六步：．
(1)小李的解法中哪一步是“系数化为”？这一步的依据是什么？
(2)判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程．
20．关于x一元一次方程①与②的解相同．
(1)当相同解为时，求a和b的值；
(2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解；
(3)在（2）的条件下，，求x的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D A A C C C D B
1．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【详解】A. 由，得，不符合题意；
B. 由，得，不符合题意；
C. 由，得，不符合题意；
D. 由，得，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了解方程的合并同类项计算，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
2．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程（二）-去括号，根据去括号法则进行分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴去括号得，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了数轴的特点，根据题意可得代入等式计算可得点对应的有理数是，由此即可确定数轴上的原点，即可求解，掌握代数式的计算，数轴的特点是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∴，
解得，，
∴数轴上原点应是点D，
故选：D ．
4．【答案】A
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【详解】解：去分母，得，
去括号，得.
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解
∴把代入原方程得
解得，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解．
【详解】解：∵，
∴，
由表知，当时，的值为，
所以方程的解为，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】绝对值方程
【分析】本题考查绝对值方程，根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴或；
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可．
【详解】解：方程，
移项得．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】根据一元一次方程变形中的移项、去分母、去括号、合并同类项法则，逐一判断各选项即可．
【详解】解：选项A：由移项得，
故选项A错误，不符合题意；
选项B：由1去分母得，
故选项B错误，不符合题意；
选项C：由去括号得，
故选项C错误，不符合题意；
选项D：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
故选项D正确，符合题意．
10．【答案】B
【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，解一元一次方程（二）——去括号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据题意，逐次计算验证即可得出结果．
【详解】解：若经1次输出结果是158，
则，
解得：；
若经2次输出结果是158，
则，
解得：，
若经3次输出结果是158，
则，
解得：，不符合；
若经4次输出结果是158，
则，
解得：，不符合，
之后不可能再出现解为正整数，
故选：B．
11．【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再代入方程求解即可
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
，解得 ，
将代入原方程得：，
移项合并同类项得 ，
系数化为1得 .
12．【答案】
【知识点】一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，把方程，变形为，根据关于的一元一次方程的解为可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解满足，
∴，
故答案为：．
13．【答案】9或13
【知识点】绝对值非负性、绝对值方程、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，解绝对值方程，非负性的性质，最大的负整数为，则，解绝对值方程可求出b，由非负数的性质可求出c、d，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：9或13．
14．【答案】
【知识点】整式的加减运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查了整式加减的实际应用，理解题意是解题的关键．设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解．
【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下：
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
15．【答案】4、6或
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知方程的解，求参数、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，关键是将方程整理为用含的式子表示的形式，根据为整数、为正整数确定的取值．先通过移项合并同类项得到关于的表达式，再根据是整数，分析为7的整数约数，结合为正整数筛选出符合条件的值．
【详解】解：原方程，移项得，合并同类项得，即．
∵方程是“立信方程”，即方程的解为整数，且为正整数，
∴是7的整数约数，7的整数约数为，．
分情况讨论：
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，此时，是整数，符合要求；
当时，，不是正整数，舍去；
∴符合要求的正整数为4、6或．
故答案为：4、6或．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤求解．
（1）根据去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（3）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
17．【答案】(1)
(2)
【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程．
（1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；
（2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答．
【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程
∴，
解得：，
；
（2）解：由（1）得，方程为：，
解得：，
该方程与关于x的方程的解互为倒数，
则是方程的解，
，
解得：．
18．【答案】或
【知识点】绝对值方程
【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可．
【详解】解：根据阅读材料的方法：
当，即时，原方程化为，
解得：；
当，即时，原方程化为，
解得：，
综上所述，方程的解为或．
19．【答案】(1)第六步，等式的基本性质
(2)
解：不正确，
正确解答过程如下：
，
第一步：，
第二步：，
第三步：，
第四步：
第五步：
第六步：．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质1
【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解，确定“系数化为”的依据为等式的基本性质，判断解答过程错误，正确求解即可．
【详解】（1）解：小李解法中第六步是“系数化为”， 这一步的依据是等式的基本性质；
（2）略
20．【答案】(1)，
(2)，
(3)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
（1）将代入两个方程，解方程即可得的值；
（2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得；
（3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得．
【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得；
∵关于一元一次方程的解为，
∴，
解得．
（2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∴原方程①为，
解得．
（3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为，
∵关于一元一次方程①与②的解相同，
∴关于一元一次方程的解为，
∴，
解得，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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