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2026年下学期高三10月质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
D
B
B
A
C
D
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
BCD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.【答案】B
【解析】因为A={x∈N一12.【答案】C
【解析】因为a>b,c<0,由不等式的性质可得：当a=1,b=0,c=一1时，A选项错误；a十c>b十c,B选
项错误；ac2>bc',C选项正确；g<,D选项错误.故选C.
3.【答案】D
【解析】因为{an}是等比数列，所以a2·ag=a,故a2a5as=a=64.故选D.
4.【答案】B
【解折尼知函数fx)-器0的定义域为R.所以f(-)=2气-千，又因为函数
2-w十1
f(.x)是偶函数，所以f(x)=f(一x),解得a=2,故B正确.故选B.
5.【答案】B
【解析】根据题意可得T=元→w=1,即f(x)=tam(x十g),当x∈（一答，若）则x十g∈
（-吾十晋+9)小由-吾<≤受则-≤-吾十≤行且-晋<吾十<经又函数f(x)在
-十≥-
2
(-,)上单调递增，所以
,可得一号≤9≤牙，故9的最小值为一牙故选B。
6.【答案】A
【解析】因为y=f(x+1)的图象关于点（一1,0）对称，所以函数f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数
f(x)为奇函数，所以f(x)=一f(一x),因为对x∈R,都有f(x)=f(2一x)成立，所以f(x十2)
f(一x)=一f(x),所以f(x十4)=一f(x十2)=f(x),所以函数f(x)的周期为4，因为当0≤x≤1
时，f(x)=3,所以f(1og162)=f(log162-4)=f(1og2)=3 3=2.故选A.
7.【答案】C
【解折】血0220》-[血0'9209+10I-多a-名故选C
1+c0s20°
1+2c0s210°-1
8.【答案】D
【解析】设a=b=,(a,b》=9,则由12b-a=2可得，5x-4xcos0=4,即x=写-4cos0所以
4sin 0
a b=x产sin04o0设y与o80则4sin0=5y一4ycos0,即4sin0叶4ycos0=5y,所以根据
【高三数学参考答案第1页（共6页）】2026年下学期高三10月质量检测
数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B．
C． D．
2．若，，则下列不等式正确的是
A． B．
C． D．
3．已知是等比数列，若，则
A．4 B．16 C．24 D．64
4．已知函数是偶函数，则实数
A．1 B．2
C．0 D．
5．已知函数相邻零点间的距离为，且函数在上单调递增，则的最小值为
A． B．
C． D．
6．已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则
A．2 B．0 C．1 D．3
7．的值为
A．1 B．
C． D．2
8．已知向量，满足，定义，若，则的最大值为
A．2 B．4
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．“”的一个必要不充分条件是
A． B．
C． D．
10．已知函数的最大值为1，则
A．
B．当时，
C．
D．当时，
11．已知函数，的定义域均为，且，．若是偶函数，，则
A．是奇函数
B．4是的一个周期
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，，且，则的最小值为________．
13．在平行四边形中，是中点，，则________．
14．已知函数，数列为公差不为0的等差数列，若，则________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数．
（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求的值；
（2）求函数的单调区间．
16．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）若，且，求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
17．（本小题满分15分）
对于函数．
（1）判断函数的单调性并用定义证明；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
（3）在（2）的条件下，函数为奇函数，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．
18．（本小题满分17分）
已知数列的前n项和为，且．
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，记数列的前n项和为．
①求；
②若存在，使得，求的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数有两个极值点，，且．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：；
（3）证明：．

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