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5.3 实际问题与一元一次方程 课中精练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，则完成该工程还需要（ ）
A．3天 B．5天 C．8天 D．10天
2．一件商品按成本价提高20%后标价，又以8折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．学校组织知识竞赛，共道选择题，答对题加分，答错或不答扣分，某学生得了分，他答对了几道题？设他答对了道题，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ）
7
a 3
1
A．6 B．3 C．0 D．
6．如果将铁丝做成的一个长、宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　）
A． B． C． D．
8．为了节约用水，某市规定，每户居民每月用水不超过，按每立方米2元收费，超过，则超过部分按每立方米4元收费，某户居民5月份交水费72元．该居民5月份实际用水（ ）
A． B． C． D．
9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．甲、乙两人周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地，甲的速度比乙的速度的2倍少8千米/小时，他们出发30分钟后，甲追上乙，则甲的速度是（ ）
A．10千米/小时 B．11千米/小时
C．9千米/小时 D．12千米/小时
二、填空题
11．如图，在日历中用十字形框出5个数，分别是中间一个数，以及它上下左右四个数．如果这五个数的和是70，则中间的数是________．
12．如表，当和成反比例关系时，m的值是________．
x 5 m
y 4 10
13．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗．
14．某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____．
15．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套．
三、解答题
16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？
17．通榆某工程队修缮向海景区周边步道，甲队单独修需66天完成，乙队单独修需53天完成．若甲队先修21天，剩下的由甲乙两队合作完成，还需多少天能修完？
18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于100元 不予优惠
低于300元但不低于100元 九折优惠
300元以上 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300元但不低于100时，他应付款多少元，当x大于或等于300元时，他应付款多少元（用含x的代数式表示）；
(2)若顾客实际付款310元，则他优惠前购买了多少元的物品？
19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？
(2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？
20．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费．
(1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？
(2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？
(3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C D C A C A D
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设还需要x天完成，根据题意可得出：(甲队的工作效率+乙队的工作效率)×时间+甲队先做5天的工作量，由此可列出方程求解．
【详解】解：设还需要x天完成，依题意得：
，
解得：，
∴还需要3天完成，
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，题目中的等量关系为：售价成本价元．
【详解】解：根据题目中的等量关系可知，成本价成本价元，即
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查列一元一次方程，根据得分规则，答对x题得分，答错或不答题扣分，总得分方程为．
【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为，
∵ 答对得分，答错扣分，
∴ 总得分方程为，
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键．
通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可．
【详解】解：设购买x本图书时方案和方案费用相等，
方案费用：元，
方案费用：元，
，
，
，
．
当时，两种方案费用相等．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据幻方各行、各列、对角线的和相等的性质，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵幻方中各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
观察右上到左下的对角线，三个数和为：，
∴所有行、列、对角线的和均为 ，
又第一列三个数的和为：，
∴可得方程，
解得 ．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的边长为，根据铁丝长度不变，即长方形周长等于正方形周长，列方程求出，最后求面积．
【详解】解：正方形的边长为，
根据题意得
解得，
该正方形的面积为，
故选：C．
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可．
【详解】解：由题得，故A正确，C、B、D错误；
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】首先可判断该户村民实际用水超过20立方米，设实际用水为x，根据共交水费72元，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设实际用水为x立方米，
由题意得，实际用水量超过20立方米，
，
解得：．
即该户居民九月份实际用水28立方米．
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．
9．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
10．【答案】D
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，根据追及问题，列出方程求解．
【详解】解：设乙的速度为v千米/小时，则甲的速度为千米/小时，
由追及条件得：，
解得，
甲的速度为（千米/小时），
故选：D．
11．【答案】14
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．
设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边的数是，左边的数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
12．【答案】2
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据和成反比例关系可得，解方程即可得．
【详解】解：∵和成反比例关系，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗，
根据题意得，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，
系数化为1得，
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可．
【详解】解：女生人数为人，
男生人数为人，
根据共有学生人可得，．
故答案为：．
15．【答案】200
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．
设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，
根据题意得：，
解得：，
所以每天最多生产的配套零件的套数为：套．
故答案为：200．
16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．
【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，
根据题意得：，
解得，
则（人）．
答：支援拔草和植树的分别有16和6人．
17．【答案】还需天完成
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设还需x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设还需x天完成，根据题意得：
，
解得：，
答：剩下的由甲乙两队合作完成，还需天能修完．
18．【答案】(1)
元，元
(2)
元
【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了代数式、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出方程并求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，当时，应付款元；
当时，应付款元；
（2）解：由（1）知，令，
解得．
答：他优惠前购买了350元的物品．
19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为；
(2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用．
（1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数；
（2）由题意列得，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且，
∴点B表示的数为，点P所表示的数为；
（2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为，
由题意得，
解得或，
答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度．
20．【答案】(1)计算方法A
(2)10分钟
(3)当通话时间<200分钟时，选择计费方法A；当通话时间>200分钟时，选择计费方法B；当通话时间为200分钟时，两个方案可以任选一个
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）根据计费方法表示出通话费用，再根据计费方法求出通话时间，进一步即可求解；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解，得到的值，再按照计费方法求出通话时间相减即可得到结果；
（3）分三种情况：①当时间时；②当时间时；③当时间时；来讨论．
【详解】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在元和元之间；
，计算方法B需要元．
所以选择计算方法A可以节省费用．
（2）解：由题意得：（元），
若改成用计费方法B，设通过时间为分钟，则，
解得：（分钟），
（分钟），
所以可多通话10分钟；
（3）解：当通话时间分钟时，，选择计费方法A；
当通话时间分钟时，，选择计费方法B；
当通话时间为分钟时，，两个方案可以任选一个．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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