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6.1 几何图形 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．与图中实物图类似的几何图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．圆锥、球、正方体、六面体
D．圆柱、圆锥、六面体、长方体
2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
3．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．[教材练习3变式]七棱柱的顶点个数是（　　）
A．7个 B．8个 C．14个 D．15个
6．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不属于一个正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ）
A．不 B．顾 C．细 D．谨
10．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
11．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
12．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________．
13．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______．
14．用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可．
15．如图所示的长方形是某圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，，则圆柱体的体积为______.

16．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___．
三、解答题
17．观察图中的建筑物，请你抽象并借助工具画出熟悉的几何体或平面图形．（不少于个）
18．已知一个五棱柱的模型，如图①所示．
(1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图；
(2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？
(3)请你完成下表：
五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数
19．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周．
(1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）；
(2)求形成的几何体的表面积（结果保留）．
20．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面．
(1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法）
(2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可）
21．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸；
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D A D C A A D D B A
1．【答案】B
【知识点】常见的几何体
【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．
【详解】解：与图中实物图相似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．
故答案选：．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．
2．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
3．【答案】A
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
4．【答案】D
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键．
【详解】解：、是圆锥，不符合题意；
、是球体，不符合题意；
、是圆柱，不符合题意；
、是五棱柱，符合题意；
故选：．
5．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查棱柱的构造特点：个面，条棱，个顶点．
一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行求解即可．
【详解】解：一个七棱柱共有：个顶点．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成，
观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形．
7．【答案】A
【知识点】列代数式、由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查了列代数式，认真观察图形，得出等量关系是解题关键．根据长方体盒子的表面积纸片的面积 个小正方形的面积列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：这个长方体盒子的表面积为．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断．
【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ．
B、属于“”型，能折叠成正方体 ．
C、属于“”型，能折叠成正方体．
D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体．
9．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”．
10．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：．
11．【答案】A
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．
【详解】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点距离最远的顶点是，
故选：A．
12．【答案】2
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论．
【详解】解：如图：

最多有：（个），
最少有：（个），
故：，
故答案为：2．
13．【答案】
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答．
【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的，
即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是．
故答案为：．
14．【答案】正方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体．
【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面，
故答案为：正方体（答案不唯一）．
15．【答案】或/或
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】以不同的边为圆柱体的底面周长，计算出底面半径，再根据圆柱体体积计算方法进行计算即可．
【详解】解：①以为底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为，
∴圆柱体的体积为，
②以为圆柱体的底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为 ，
∴圆柱体的体积为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查圆柱体的展开与折叠，理解圆柱体表面展开图与圆柱体之间的关系是解决问题的关键．
16．【答案】32
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半．
【详解】解：延长对角线到，如图所示：
，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得（），
故答案为：32．
17．【答案】
几何体有：
平面图形有：
．
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别
【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形和平面图形的特征即可求解，理解立体图形和平面图形的特征是解题的关键．
【详解】略
18．【答案】(1)
解：如图所示：
(2)截面是五边形；
(3)
截面是五边形；
五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数
7 10 15
【知识点】截一个几何体、从不同方向看几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键；
（1）画出从上面看到的平面图形即可；
（2）根据截面的位置可得答案；
（3）结合五棱柱的特点可得答案．
【详解】（1）略
（2）截面是五边形；
（3）略
19．【答案】(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的表面积是
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的表面积
【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体，
对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答；
对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可．
【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱，
．
形成的几何体的表面积是．
20．【答案】(1)
作图如下：
（答案不唯一）
(2)
填写如下：
（答案不唯一）
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键：
（1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可；
（2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可．
【详解】（1）略
（2）解：；
21．【答案】(1)①，④
(2)标注尺寸如图．
(3)
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断；
（2）找到对应边，标注上尺寸即可；
（3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可；
【详解】（1）解：①，④
（2）解：略
（3）解：；
；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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