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4.2 整式的加法与减法 课中精练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列代数式中，是同类项的是（）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列合并同类项的运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若与是同类项，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，那么代数式的值为（ ）
A． B．4 C．6 D．8
6．已知，．当的值与x无关时，的值为（ ）
A．6.5 B． C． D．5.5
7．如果，那么的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点在数轴上，它们表示的数分别是，且，，，（其中）．若，且a，b，c，d中有两个数的和与相等． 有如下四个结论：其中所有正确的结论是（ ）．
A．原点可能与点重合 B．原点可能在点的右侧
C．原点可能是线段的中点 D．原点可能是线段的中点
二、填空题
11．在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和________是同类项，8x和________是同类项，2和________是同类项．
12．已知单项式与可以合并同类项，则的值为__________．
13．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）．
14．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人．
15．已知，，的值为______．
三、解答题
16．先化简，再求值
(1)先化简，再求值：，其中；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．三个小队种树，第一个小队种a棵，第二个小队种的树是第一个小队种的树的2倍，第三个小队种的树是第一个小队种的树的一半．三个小队共种树多少棵？
19．请完成以下两个问题：
(1)某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长；
(2)某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？
20．已知，．
(1)若，求．（用含，的式子表示）
(2)若的值与的取值无关，求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D C C A B D
1．【答案】D
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可．
【详解】解：根据同类项的定义判断：
∵选项A中，和所含字母不相同，
∴不是同类项；
∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同，
∴不是同类项；
∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同，
∴不是同类项；
∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义，
∴是同类项．
2．【答案】C
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项时系数相加字母部分不变是解题的关键．合并同类项时，需满足字母部分完全相同（包括字母和指数），然后将系数相加或相减，据此检查各选项即可．
【详解】解：选项A：和的字母部分不同（a与b），不是同类项，故不能合并，结果不符合题意；
选项B：，但选项写为，缺少，结果不符合题意；
选项C：，与选项一致，结果符合题意；
选项D：，但选项写为，结果不符合题意；
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得，
∴．
4．【答案】D
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号的规则，根据去括号法则逐一判断即可．
【详解】∵ 去括号法则：括号前是“+”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后括号内各项符号改变．
选项A：，但原式写为 ，错误；
选项B：，但原式写为 ，错误；
选项C：，但原式写为 ，错误；
选项D：，正确．
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先将代数式化简，再结合已知条件代入求值．
【详解】解：
，
∵，
∴原式
．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．，
本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。
【详解】解：∵，
∴
去括号得：
合并同类项得：
∵的值与无关
∴含的项的系数为0，即
解得：，
∴
故选：C
7．【答案】C
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键．
先根据，推出，根据取值范围化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可．
【详解】解：
，
∴该多项式为，
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】添括号
【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意；
B、，故原选项添括号正确，符合题意；
C、，故原选项添括号错误，不符合题意；
D、，故原选项添括号错误，不符合题意；
故选：B．
10．【答案】D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，整式加减的应用，注意进行分类讨论，是解题的关键．先根据数轴上点的位置关系用表示、、，再结合“两个数的和与相等”推出某两个数的和为0，结合分析每种情况，进而判断各选项．
【详解】解：∵，，，，
∴，，，
由“与其中两个数的和相等”，得另外两个数的和为0，分情况讨论：
①若，则，
解得：，
则，、为正，，不符合，舍去；
②若，则，
解得：，
则，
，
，
此时、为负，、为正，，符合条件；
③若，则，
解得：，
则，，不符合，舍去；
④若，则，
解得：，
，
，
，
此时、为负，、为正，，符合条件；
⑤若，则，
，
，
，
，
此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去
⑥若，则，
解得：，
，
，
，
此时、、为负，为正，，不符合题意，舍去；
A. 若原点与重合，则，此时，，，，不符合，故A错误；
B. 若原点在右侧，则，，四个数均负，任意两数和为负，无法满足某两数和为0，故B错误；
C. 若原点是中点，则，此时，，不符合，故C错误；
D. 若原点是中点，则，对应上述情况④，符合所有条件，故D正确．
故选：D．
11．【答案】 ＋x2 ＋6x －5
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项．
故答案为x2，+6x，-5．
【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
12．【答案】
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出，，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，，
∴．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
．
即该校现有学生人．
15．【答案】1或或
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算
【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形．
【详解】解：∵，
∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个，
∵，
当a、b、c中有1个负数，2个正数时，
若，，，
∴；
若，，，
∴；
若，，，
∴；
当a、b、c均为负数时，
∴．
综上，的值为1或或．
16．【答案】(1)，10
(2)，2
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，
对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可；
对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，
原式．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】（棵）
【知识点】合并同类项
【分析】分别用含的代数式表示第二个小队和第三个小队种的树数量，再求和并化简即可.
【详解】解：由题意，得第二个小队种树棵，第三个小队种树棵，
三个小队共种树（棵）．
【点睛】本题考查了列代数式并化简，其中理解题意，并正确列出代数式是解题的关键.
19．【答案】(1)
(2)水库的水位总体下降了厘米
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键．
（1）先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可；
（2）设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意列出算式，进行求解即可．
【详解】（1）解：这个三角形的第一条边是：
第二条边是：
第三条边是：
∴这个三角形的周长是：；
（2）解：设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意得（厘米）
答：水库的水位总体下降了厘米．
20．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】（1）根据题意可知，利用合并同类项运算法则进行化简即可；
（2）由（1）可知，令，解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
的值与的取值无关，
，
解得．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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