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1.2 有理数及其大小比较 课中过关小练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在数中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动2个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
5．如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（ ）
A． B．5 C．0 D．无法确定
6．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
8．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26 B．25 C．24 D．23
9．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（ ）

A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
二、填空题
11．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个．
12．的相反数是______．
13．式子的最小值是________．
14．比较大小：________．（填“”、“”或“”）
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ．
三、解答题
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
18．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示_________、_________、_________；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是_________；
(3)若A表示数为a，C表示数为c，用“”表示a，，c，的大小．
19．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶ {____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶ {____________________________________}
20．综合与实践。
【问题情境】数学活动课上，马格格同学提出这样一个问题：在数轴上有两个有理数、，则有理数、之间的距离可以表示为，也可以表示为．
（1）穆郁丹同学喜欢探究验证，并坚信其正确性．她请大家计算数轴上表示3和的两点之间的距离是________．
【独立思考】
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________．
（3）试用数轴探究：当时，的值为________．
【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴探究：
（4）利用数轴求出的最小值，请写出此时可取哪些整数值______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B D B B A D
1．【答案】B
【知识点】有理数的定义
【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数．
【详解】解：是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是无限循环小数，可化为分数，属于有理数；
则有理数共有2个．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
3．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题主要考查了数轴．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上点的平移，熟练掌握平移规则是解题的关键．
根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数．
【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动2个单位长度得到点，
∴点表示的数是．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．
根据数轴上两点间的距离公式作答即可．
【详解】解：∵数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，
∴点表示的数为．
故选：B．
6．【答案】D
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可．
【详解】解：如图，
由数轴可知，
故选：D．
7．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答．
【详解】解：到之间的整数有个，
故选B．
9．【答案】A
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、0的意义、有理数的分类
【分析】①根据0的意义进行解答即可；
②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；
③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；
④非负数包括正数和0，据此判断即可；
⑤不是整数也不是分数，据此判断即可；
⑥是无限循环小数，据此判断即可．
【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数，
∴①不正确；
∵有理数包括正有理数、负有理数和0，
∴②不正确．
∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数，
∴③不正确．
∵非负数包括正数和0，
∴④不正确
∵不是整数，也不是分数，因此不是有理数，
∴⑤不正确．
∵是无限循环小数，
∴⑥不正确．
∴综上，①②③④⑤⑥不正确，共6个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．【答案】D
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
，则最接近标准的是．
故选：D．
11．【答案】6
【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数
【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果．
【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个．
12．【答案】0.4/
【知识点】相反数的定义
【详解】解：的相反数是．
13．【答案】
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查绝对值的非负性，理解“绝对值的结果一定是非负数”是解题关键．
利用“绝对值的非负性”，确定的最小值为，据此计算原式的最小值．
【详解】解：对于任意实数，有，
则，当时，等号成立，
故的最小值为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小，
【详解】解： ∵ ， ，
∴．
15．【答案】1009或1006
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】(1)③
(2)样品①③④
【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查的是数轴上点表示的数，绝对值的意义，关键是根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解．
（1）根据数轴上点的位置直接写出答案；
（2）根据数轴上点的平移规律即可求解；
（3）根据题意得出，，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：从数轴看，点A、B、C三点分别为：，
故答案为：；
（2）解：将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是：，
故答案为：；
（3）解：∵a，c在数轴上对应的点分别为A，C．
∴，
∴，
∵，
∴．
19．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{}；
负分数∶ {}；
负整数：{}；
整数∶ {}．
20．【答案】（1） 4 ；（2） ；（3）或；（4），，，
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）用大数减小数便可求得两点的距离；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可；
（4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数．
【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是： ；
（2）数轴上表示a和的两点之间的距离表示为；
（3）表示数的点与表示数的点距离为，
当表示数的点在的左边时，，
当表示数的点在的右边时，，
或；
（4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
当且仅当时，两距离之和最小，
∴可取的整数有:，，，．
答案第1页，共2页
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