资源简介

3.1 列代数式表示数量关系 课中过关小练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．的倍与的一半的差（ ）．
A． B． C． D．
4．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
5．某公司会议室第一排有42个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
， ，， ， ，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法错误的是（ ）．
A．代数式的意义是，的平方和
B．代数式的意义是9与的积
C．比的9倍多8的数，用代数式表示为
D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为
8．某地某天凌晨的温度比上午9时的温度低，中午12时的温度比凌晨的温度高，晚上9时的温度比中午12时的温度低，若该地当天上午9时的温度记为，则当天晚上9时的温度应记为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．
10．按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________．
11．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元．
12．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________．
▲
13．“长城”是中华民族的代表性符号和中华文明的重要象征，小明同学用火柴棒拼成如图所示的“长城墙垛”形状．已知第1个图形用了8根火柴棒，第2个图形用了14根火柴棒，第3个图形用了20根火柴棒，…，则第5个图形需要的火柴棒的根数为_________．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m的3倍与n的和
(2)a、b两数和的平方减去它们差的平方
15．按要求完成下列各题：
(1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？
(2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．
(3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决．
16．把一瓶果汁平均分成若干杯，分得的杯数和每杯的果汁量如下表所示：
分得的杯数 6 5 4 3
每杯的果汁量/ 100 120 200
(1)请把上表补充完整．
(2)分得的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
17．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C D A D A
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可．
【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式；
综上，代数式有4个．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可．
【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系．
对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系．
对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系．
3．【答案】A
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键．
根据描述直接列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了整式的探索与表达规律，解题的关键是能准确理解题意并能用代数式进行表示．第二排比第一排多2个座位，第三排比第一排多4个座位，第n排比第一排多个座位，由此即可得第n排的座位数．
【详解】解：第二排比第一排多2个座位，
第三排比第一排多4个座位，
第n排比第一排多个座位，
则第n排的座位数为个，
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数．
【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求；
中系数的未省略，不符合书写要求；
未将除法写为分数形式，不符合书写要求；
中数字未写在字母前方，不符合书写要求；
未将带分数化为假分数，不符合书写要求；
只有符合所有书写要求，共个符合要求．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．
逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．
【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意．
代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意．
比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意．
“的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用、列代数式
【分析】根据题意列式化简即可．
【详解】解：由题意得晚上9时温度为．
9．【答案】式子
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】2a2-
【知识点】代数式书写方法
【分析】根据代数式的书写要求填空．
【详解】解：应写成：2a2-．
故答案为：2a2-．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
11．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用．
【详解】解：购买乙种读本的费用为元．
12．【答案】
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定．
【详解】解：当和成正比例关系时，
设比例常数为，则，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当和成反比例关系时，
设比例常数为，则，
由，
得，
当时，，解得．
故答案为：；．
13．【答案】32
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键．
根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第①个图形需要的火柴棒根数为：；
第②个图形需要的火柴棒根数为：；
第③个图形需要的火柴棒根数为：；
…，
所以第n个图形需要的火柴棒根数为个．
当时，
故答案为：32．
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）m的3倍表示为，与n相加即可；
（2）a、b两数和的平方表示为，差的平方表示为，作差即可．
【详解】（1）解：m的3倍与n的和，用代数式表示为：；
（2）解：a、b两数和的平方减去它们差的平方，用代数式表示为：．
15．【答案】(1)第n个图形需要根小棒
(2)如图所示：
(3)如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
答：第n个图形需要根小棒
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）；
第2个图形需要小棒：（根）；
第3个图形需要小棒：（根）；
以此类推，第n个图形需要根小棒；
（2）解：如图所示：
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形有小棒：（根）；
（3）解：如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形需要根小棒．
16．【答案】(1)
表格补充如下：
分得的杯数 6 5 4 3
每杯的果汁量/ 100 120 150 200
(2)成反比例关系；因为每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定）
(3)60毫升
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例关系，掌握反比例关系的概念是关键；
（1）由表可计算出一瓶果汁的总量，即可求得平均分成4杯时每杯的果汁量；
（2）由题意知，每杯的果汁量分得的杯数果汁总量（一定），即可判断分得的杯数和每杯的果汁量的关系；
（3）果汁总量除以分得的杯数即可求解．
【详解】（1）解：一瓶果汁共有，，
（2）解：成反比例关系；
因为每杯的果汁量分得的杯数，
所以分得的杯数和每杯的果汁量是反比例关系；
（3）解：，
答：每杯的果汁量是60毫升．
17．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑