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3.2 代数式的值 课中过关小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若，且，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．7或
2．如图，根据流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．15
4．定义新运算“”：对于任意有理数和（为常数），例如：，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一回形图，其回形通道的宽和的长都为，回形线与射线交于，，，…．若从点到点的回形线为第圈（长为），从点到点的回形线为第圈，…，依此类推，则第圈的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________
12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是．
三、解答题
13．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)
14．任意给定一个非零数，按下列程序计算．

(1)当时，求输出结果；
(2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由．
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式的值为15，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值．
16．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：
17．观察下列各式，解答问题：
；
；
；
……
(1)【发现规律】填空：（ ）（ ）（ ）（ ）；
(2)【总结规律】猜想填空：（ ）（ ）（ ）；
(3)【应用规律】求的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D A A A B C
1．【答案】C
【知识点】求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，有理数的乘法运算，根据绝对值的定义和有理数的乘法运算法则可得或，据此代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴或，
∴或，
故选：C．
2．【答案】D
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了流程图及求代数式的值，根据流程图解答即可求解，看懂流程图是解题的关键．
【详解】解：当输入数值为时，
∵，
∴，
故选：．
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可．
【详解】解：∵
∴．
4．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．根据，，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键．
由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案．
【详解】解： 时，多项式的值记为，
，
故选：A．
6．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
7．【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形的变化类，根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得出第圈的长的规律，然后再把代入即可求出答案．根据周长公式求出各圈的长归纳总结得出规律是解题的关键．
【详解】解：根据回形通道的宽和的长均为和周长公式得：
第一圈的长是：；
第二圈的长是：；
第三圈的长是：；
……
第圈的长是：；
当时，，
即第圈的长为．
故选：C．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可．
【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：，
∴一个杯子的高度为：厘米，
∴个，所以个杯子叠起来的高度是．
故答案为： 16．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式．
【详解】解：按序号整理给出的数：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴ 可归纳出规律：
符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正；
分子规律：分子为连续奇数，等于；
分母规律：分母为序号的平方加，等于；
∴ 这组数的第个数是．
12．【答案】 或
【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】根据规定的加密规则进行计算即可．
【详解】解：∵加密变成，
∴加密后是，即，
由加密后为，则
解得或
∴或加密变成．
13．【答案】(1)6
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式求值，正确进行计算是解答本题的关键．
（1）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算；
（2）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算；
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：，，
∴．
14．【答案】(1)
(2)
解：正确，理由如下：
，
∴嘉琪的观点正确．
【知识点】程序流程图与有理数计算、已知字母的值 ，求代数式的值、含乘方的有理数混合运算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）把的代入程序计算即可求解；
（2）根据程序列代数式计算即可．
【详解】（1）解：把的代入程序得，，
∴输出结果为：．
（2）略
【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
15．【答案】(1)21
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键．
（1）将化为，整体代入即可求解；
（2）把代入得，整体代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴．
∴
；
（2）解：∵当时，代数式的值为10，
∴，
∴，
当时，
．
16．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
17．【答案】(1)30；4；5；9；
(2)n；；；
(3)
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算
【分析】（1）根据规律直接求解即可；
（2）根据规律直接求解即可；
（3）根据题意变形得 ，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：
；
；
；
…
由此发现，；
（3）
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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