资源简介

2.2 有理数的乘法与除法 课中过关小练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
3．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
4．买一台价格是3400元的电视机，需要付（ ）张面值100元的人民币．
A．340 B．34 C．4
5．（　　）
A．2 B． C．1 D．4
6．已知a，b，c，d都是有理数，且．若a与b同号，则c与d（ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定异号 D．一定同号
7．式子中，运用的运算律是（ ）．
A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
8．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A． B． C． D．
9．、两地相距8千米，小明骑自行车从地出发，以每小时12千米的速度驶向地；小伟步行从地出发，以每小时4千米的速度沿同一条道路走向地．若小伟从地出发6分钟后，小明从地出发，两人相向而行，则两人相遇时小明行驶的时间是（ ）
A．0.37小时 B．0.475小时 C．0.5小时 D．0.55小时
10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
二、填空题
11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或）
12．在等式中，“□”处表示的数是______．
13．根据规律，“？”处应填___________．
14．在计算时，利用乘法的______可以简单运算；其计算结果是______．
15．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(取3)．
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．我们知道“任意两个负数的积一定等于其相反数的积”．
如：
理由：
因为
············①
············②
············③
因此，．
请说明每一步的理由．
20．综合与实践
【实践探究】
课堂上老师给出一道计算题，计算：．同学们积极思考，主动出击，有三位同学的做法如下：
甲：原式
．
乙：原式．
丙：原式的倒数为
．
故原式．
认真阅读，请解答下列问题：
（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，也有正确的解法，你认为甲、乙、丙谁的解法是错误的，谁的解法是正确的．
【小试牛刀】
（2）用甲、乙、丙的所有正确的解法进行解答，计算：．
【拓展延伸】
（3）用甲、乙、丙的所有正确的解法中，你认为比较简便一种解法进行解答，计算；试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B D C A C B A
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘.
与都是负数，符号相同，
.
2．【答案】B
【知识点】倒数
【详解】解：的倒数是．
3．【答案】C
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：（张）；
故选B．
5．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序进行计算，并注意负号的处理.
【详解】解： 原式
故选：D
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算是解题的关键；由a与b同号，得；结合，推出，然后问题可求解．
【详解】解：∵a与b同号，
∴．
∵，
∴．
∴c与d异号；
故选C．
7．【答案】A
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了乘法运算律的应用，区分交换律（改变顺序）和结合律（改变分组）是关键；等式右边通过改变因数的顺序和分组方式进行计算，使用了乘法的交换律和结合律，没有涉及分配律．
【详解】解：∵ 原式 中，将 与 3 交换位置，使 2 和 相邻，再分组为 ，
∴ 使用了乘法交换律和乘法结合律，
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键．
【详解】解：填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
填入“”时，，
∵，
∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为，
故选：．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查行程问题，求出六分钟后两人相距的距离，再除以两人的速度之和，即可得出结果．
【详解】解：（小时）；
故选：B．
10．【答案】A
【知识点】有理数乘法的实际应用
【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
【详解】解：；
故选A．
11．【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，
．
故答案为：．
12．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】观察前三个方框里的四个数字，发现第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数，据此解答．
【详解】解：方框1：
方框2：
方框3：
规律：第一行的两个数的和与第二行第一个数的积等于第二行的第二个数．
“？”处应填．
14．【答案】 分配律
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查有理数的运算．掌握乘法分配律，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：在计算时，利用乘法的分配律可以简单运算；
原式；
故答案为：分配律，．
15．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上的翻折
【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
根据已知条件可确定对称点于是得到结论．
【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合，
折叠点为，
∴8表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果；
（3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果；
（4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算；长方体的表面积减去圆形孔的面积即可．
【详解】解：外壳铁皮的面积为：．
答：外壳铁皮的面积为．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）
【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律
【分析】本题考查有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律，解答即可，
【详解】解：第①步的依据为：乘法对加法的分配律（或乘法分配律）；
第②步的依据为：有理数的加法法则（互为相反数的两个数的和为0）；
第③步的依据为：有理数的乘法法则（任何数与0相乘，结果为0）．
20．【答案】（1）甲的解法错误，乙与丙的解法正确；（2）；（3）
【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
（3）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可．
【详解】解：（1）解法一中，除法是没有分配律的，计算是错误的；
则甲的解法错误，乙与丙的解法正确；
（2）原式的倒数为
故原式；
（3）原式的倒数为
故原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑