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5.3 实际问题与一元一次方程 课中过关小练
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．甲、乙两队共同修建一条长米的乡村公路，甲队每天修米，乙队每天修米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
5．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为、、、、，若，则的值为（ ）
A．1001 B．1000 C．999 D．998
6．如图所示的数轴上，点表示的数为，点表示的数为10．若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，当两点之间的距离为5个单位长度时，的值为（ ）
A．1 B．3或5 C．3 D．1或5
7．如图，大长方形由6个长宽比均为的小长方形组成，其中仅两个小长方形的形状大小相同．已知小长方形的宽为7，则这个大长方形的面积为（ ）
A．1701 B．1702 C．1703 D．1704
8．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度）
第一阶梯 2760度及以下部分 0.538
第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588
第三阶梯 4801度及以上部分 0.838
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（ ）
A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度
9．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数．
①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得；
②设甲村派x人，依题意得；
③设甲村派x人，依题意得；
④设丙村派x人，依题意得．
上面所列方程中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
二、填空题
11．小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，用含字母的代数式表示的结果是______．
12．在古代数学典籍《九章算术》中，记载了一道题，大意是：快马每天行280里，慢马每天行160里，慢马先行10天，则快马追上慢马需要的天数是______．
13．小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，求小明今年的年龄．设小明今年岁，由题意可列方程为__________．
14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套．
15．如图，若天平平衡，则x的值为________．
三、解答题
16．列一元一次方程应用题：在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派22人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？
17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数．
18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件但不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．
(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？
19．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．
方案一：A商品打7折，B商品打8.5折
方案二：A、B两种商品都打8折．
(1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？
(2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件．
20．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)求线段的中点对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数；
(3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D B B C C D
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，
两队合作修路，总工作量等于各自工作量之和列方程．
【详解】解：设x天修完，根据题意，得
．
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程．
【详解】解：设这种商品每件的成本是元，
∵商品按成本价提高后标价，
∴标价为元，
∵又按标价的打折卖出，
∴实际售价为元，
∵获利85元，根据“售价=成本+利润”，
∴列方程得．
3．【答案】C
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可．
【详解】解：设胜了x场，则平了场．
根据题意，得．
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设租用的49座客车有辆，根据所有49座客车刚好坐满可得师生总人数为人，根据54座客车比49座客车少租两辆且空余17个座位可得师生总人数为人，据此列出方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出，，，，再求出，，根据列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，，，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键．
根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答．
【详解】解：设运动的时间为 秒，
∵点表示的数为，点表示的数为10，
∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为，
∵的距离为5个单位长度，
∴，
∴或．
故选B．
7．【答案】B
【知识点】整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查长方形的性质、一元一次方程的应用以及几何图形的拼接与面积计算，解题关键是根据小长方形的长宽比和图形拼接关系，设出未知数并列出方程求出大长方形的长和宽，最终求得面积．
根据题意得小长方形的长为14；设小长方形、的宽为，长为，结合图形拼接关系，得到小长方形的长和宽，根据长宽比为，列出关于的方程，解方程即可求出大长方形的长和宽，进而求得大长方形的面积．
【详解】解：每个小长方形的长宽比均为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，
依题意，设小长方形、的宽为，则长为，
由图可知，小长方形的宽为，则长为，
小长方形的长为，则宽为，
∴小长方形的宽为，长为，
则
解得
大长方形长为，
宽为，
大长方形的面积为．
故选：B．
8．【答案】C
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵（元），（元），
又∵，
∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：
，
解得：，
（度），
答：小聪家去年全年用电量为4900度．
故选：C．
9．【答案】C
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间．
【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为
∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天，
∴，
∴
∴，
∵木排从重庆顺流漂到上海，
∴木排漂流速度等于水流速度，
∴漂流时间为（天）．
10．【答案】D
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可．
【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确；
②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误；
③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确；
④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误．
综上，正确的是①③．
11．【答案】/
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．设阴影部分上面的数字为x，下面为，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．
【详解】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为，
根据题意得：，，即，
整理得：，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．
【详解】解∶设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
则快马追上慢马需要的天数是天．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明今年x岁，则爸爸今年岁，根据年龄差为26岁列出方程即可．
【详解】解：设小明今年x岁，则爸爸今年岁，
根据题意得：．
故答案为：．
14．【答案】200
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键．
设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可．
【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，
根据题意得：，
解得：，
所以每天最多生产的配套零件的套数为：套．
故答案为：200．
15．【答案】
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据“天平平衡”列方程求解即可．
【详解】解：∵天平平衡，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．【答案】支援拔草和植树的分别有16和6人．
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系，设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，根据拔草的人数是植树人数的2倍，列出方程，求解即可．
【详解】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有人，
根据题意得：，
解得，
则（人）．
答：支援拔草和植树的分别有16和6人．
17．【答案】9天
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可．
【详解】解：设计划生产的天数为x天．
根据题意，得：，
解得：；
答：计划生产的天数为9天．
18．【答案】(1)260，700
(2)420件
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；
（2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；（元）；
故答案为：260，700；
（2）解：∵，
∴购买的商品超过300件，
设买了件商品，则
，
解得；
答：小明购买这种商品420件．
19．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元
(2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可．
【详解】（1）甲单位选择方案一需付款：
（元）；
甲单位选择方案二需付款：
（元）
∵，
∴方案一合算．（元）．
答：选择方案一更合算，能节省170元；
（2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，
根据题意得，，
解得，，（件）．
答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键．
20．【答案】(1)线段的中点对应的数为
(2)点表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数．
【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为，
由，得，
解得 ，
即线段的中点对应的数为．
（2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为，
设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇，
依题意，得，
解得，
所以点表示的数为．
（3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度，
依题意，得或，
解得或，
或，
∴点对应的数为或．
答案第1页，共2页
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