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6.1 几何图形 课中过关小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ）
A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱
2．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“懈”字所在面相对面上的字是（ ）
A．防 B．控 C．不 D．松
3．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．下面的几何体中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
7．下列不属于一个正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆能 B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能
9．将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．图①是边长为1的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图②的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．从正面看一个几何体得到的图形如图所示，这个几何体最少由 ________ 个小正方体组成．
13．元宵节是我国重要传统节日，其节令食品“元宵”可视为球体．若用一个平面去截该球体，则截面是____．
14．如图，用高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为______．

15．将图甲围成图乙的正方体，则在面中，图1中的标志所在的正方形是正方体中的面_____．（填序号）
16．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，小明用相同的七巧板拼成一个无缝隙的正方形（如图1）和一个中间留有空白的数字“0”（如图2），若图1正方形的面积是16，则图2中空白部分的面积是______．
三、解答题
17．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
18．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．

(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
19．有一种铁制的正方体模胚来制造一零件，模胚上下和左右的正中间各有一个圆柱体形的空间（空间用来铸零件），给你以下工具：直尺、三角板、记号笔，水，一个能装下模胚的长方体容器，想办法尽可能快和准确的测出零件体积？
20．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上
(1)共有___________种弥补方法；
(2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(3)在你帮忙设计成功的图中，把，8，10，，6，这些数字分别填入六个小正方形（直接在图中填上）
21．某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸；
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C C B C A D D D C C
1．【答案】C
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可．
【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：与“懈”字所在面相对面上的字是“不”．
3．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案．
【详解】解：由n棱柱有条棱，
∵，
∴它是八棱柱，
∴这个棱柱共有个面．
故选：C．
4．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可．
【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱，
故选B．
5．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【分析】本题主要考查了立体图形的认识．根据棱柱的概念、结合图形解答即可．
【详解】解：A、是三棱锥，属于锥体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意；
B、是球，属于球体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意；
C、是三棱柱，属于棱柱，故选项正确，符合题意；
D、是圆柱，属于柱体，不属于棱柱，故选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成，
观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形．
7．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断．
【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ．
B、属于“”型，能折叠成正方体 ．
C、属于“”型，能折叠成正方体．
D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体．
8．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得．
【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面，
所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形，
所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案．
【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)，
∴该几何体露在外面的面一共有60个，
∵小立方体的棱长为a，
∴这个几何体的表面积为，
故选：D．
10．【答案】C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】将图①折成正方体，然后判断出、的在正方体中的位置，从而可得到之间的距离．
【详解】解：如图所示，将图①折成正方体后点、的在正方体中的位置，
蜗牛是从点沿该正方体的棱爬行到点
，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折成几何体，判断出、的在正方体中的位置是解题的关键．
11．【答案】C
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体．
故选：C
12．【答案】
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看一个几何体得到的图形，然后确定小正方体的个数即可．
【详解】解：从正面看到2×2的正方形，说明这个几何体在正面方向上有4个位置需要放置小正方体．
要使几何体的小正方体个数最少，每个位置只放1个小正方体，所以最少需要4个小正方体．
故答案为：．
13．【答案】圆
【知识点】截一个几何体
【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆，即可解答．
【详解】解：根据初中几何知识，球体是一种立体图形，用一个平面去截球体，得到的截面是圆． 这是因为球体表面上所有点到球心的距离相等，平面与球体相交时，交线到球心的距离恒定，从而形成圆．
故答案为：圆．
14．【答案】36
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】根据高为，底面直径为的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的底面周长是，高是，再根据圆柱的体积等于底面积×高进行计算．
【详解】解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是，高是，
则圆柱B的体积为．
故答案为：36．
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系，熟悉圆柱的体积公式是解答本题的关键．
15．【答案】④
【知识点】含图案的正方体的展开图
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体展开图的11种类型，是解题的关键．
根据正方体展开图的11种特征分析； 此展开图属于“141”结构，上、下面的“1”分成了两部分，上面两部分合成正方体的上面，下面两部分合成正方体的下面，带有红心的面与中间从左到右第二个正方形相对； 再看上面等腰三角的两边，当等腰三角形的顶点与我们相对时，红心居左面，即可以得出答案．
【详解】解：据分析可知，将平面展开图对应正方体的各个点进行标记出来，如图：
因此，可知标志在正方形上，图甲中的标志所在的正方形是正方体中的面④．
故答案为：④．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】本题考查七巧板，由题意得，图1中，大正方形的边长为4，图2中，根据“空白部分的面积等于矩形的面积减去正方形的面积的一半”求解即可．
【详解】解：由题意得，图1中，大正方形的边长为4，
图2中，，
故答案为：．
17．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱锥底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、几何体中的点、棱、面
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
六棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
18．【答案】(1)圆柱；C
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可．
【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：．
故形成的几何体的体积是．
【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
19．【答案】
首先用直尺测出正方体的边长，求出正方体的体积 ，长方体容器内倒入足量的水，用直尺测出容器的底面积和水的高度，求出水的体积 ，将模胚放入水中完全浸没，用直尺测出水的高度，求出体积 ，零件的体积．
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查求不规则几何体的体积，找出等量关系是正确解决本题的关键．
用水的体积加正方体的体积再减去模胚放入水中完全浸没时的体积即可．
【详解】略
20．【答案】(1)4；
(2)
由（1）知，任选一种，如下；
(3)
如图．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体、正方体几种展开图的识别
【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形即可；
（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．
【详解】（1）可在图形下面一行的四个正方形任一个的下面补上，
∴共有四种弥补方法；
故答案为：4；
（2）略
（3）略
21．【答案】(1)①，④
(2)标注尺寸如图．
(3)
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断；
（2）找到对应边，标注上尺寸即可；
（3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可；
【详解】（1）解：①，④
（2）解：略
（3）解：；
；
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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