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3.1 列代数式表示数量关系 课堂即时练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式，代数式的个数是（ ）
①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．“m与3的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项中，属于反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量
C．速度一定时，路程与时间
D．长方形的面积一定时，它的长与宽
4．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差
C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．字母可以表示__________．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式．这样给我们研究问题带来很大方便．
10．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________．
11．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
（1）；___________
（2）；___________
（3）；___________
（4）；___________
12．下表中，当和成正比例关系时，▲是__________；当和成反比例关系时，▲是__________．
▲
13．如图，是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块边长和内角均相等的六边形的地板砖，周围是等边三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个等边三角形，第2层包括6个正方形和18个等边三角形……依此类推．第层中包括____________个等边三角形．
三、解答题
14．设某数为，用代数式表示：
(1)比该数的3倍大1的数；
(2)该数与它的的和；
(3)该数与的和的3倍；
(4)该数的倒数与5的差．
15．某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表：
每小时加工数量/个 60 50 40 30 …
加工时间/小时 10 12 15 20 …
(1)这批加工的网球拍共有多少个？
(2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系．
16．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
(1)菜地的长为 ，宽为 ；
(2)菜地的面积为多少平方米？
17．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：
(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；
(3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D C C D C B
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念．
代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号．
【详解】解：∵代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）；
∴①是代数式；
②含等号，不是代数式；
③含不等号，不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦含不等号，不是代数式；
⑧是代数式；
∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个．
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
m与3的差即，然后即可得到m与3的差的2倍为．
【详解】解：由题意可得，
m与3的差的2倍可以表示为，
故选：D．
3．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系．
【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值；
A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为，
与不属于反比例关系；
B、设商品单价为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
C、设速度为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值，
长方形的长与宽成反比例关系；
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解．
【详解】解：∵ 观察给出的代数式：
第1个：，
第2个：，
第3个：，
第4个：，
...
可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为，
∴ 第个代数式为．
5．【答案】C
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等．
【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求；
②是加法运算，符合书写要求；
③是分数形式，符合书写要求；
④是分数形式，符合书写要求；
⑤数字在括号前，符合书写要求；
⑥应写成，不符合书写要求；
⑦千米应写成千米，不符合书写要求.
∴符合要求的是②③④⑤，共4个，
故选：C．
6．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑．
【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确；
选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确；
选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确；
选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】B
【知识点】列代数式
【分析】此题考查列代数式，根据长方形面积计算公式，将阴影部分分两部分分别计算面积，相加即可．
【详解】解：阴影部分可分为一个长为，宽为x的长方形和长为3，宽为2的长，
则阴影的面积为：，
故选：B．
9．【答案】任何数
【知识点】用字母表示数
【解析】略
10．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果．
【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为.
点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位，
因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即．
11．【答案】 /
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为/；
故答案为：/．
（4）解：应写为；
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当和成正比例关系时，比值一定；当和成反比例关系时，乘积一定．
【详解】解：当和成正比例关系时，
设比例常数为，则，
∵，
∴，
当时，，
解得；
当和成反比例关系时，
设比例常数为，则，
由，
得，
当时，，解得．
故答案为：；．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查平面镶嵌，规律型：图形的变化类，多边形内角与外角，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．根据题意分析可得：从里向外的第1层含有6个正三角形；第2层含有个正三角形；根据正三角形的规律此后每层都比前一层多个，所以第3层含有个正三角形，第4层含有个正三角形，从而写出第层中含有的正三角形个数．
【详解】解：第1层中含有正三角形个数是个，
第2层中含有正三角形个数是个，
第3层中含有正三角形个数是个，
第4层中含有正三角形个数是个，
第层中含有正三角形个数是个．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】列代数式
【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式．
（1）先算出该数的3倍，再加1的数即可；
（2）先算出该数与的积，再加该数即可；
（3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可；
（4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可．
【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为；
（2）解：该数的是，两者求和，即 ；
（3）解：该数与的和，即，其倍，为；
（4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ．
15．【答案】(1)600个
(2)，x与y成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系．
（1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数；
（2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴这批网球拍共600件．
（2）解：∵工作总量不变，都是600件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变，
∴，
∴，
故与成反比例关系．
16．【答案】(1)；；
(2)．
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式．
（1）根据题干图列代数式即可；
（2）将（1）中两代数式相乘即可．
【详解】（1）解：菜地的长为 ，宽为 ，
故答案为：，；
（2）解：菜地的面积为．
17．【答案】(1)
(2)
；
(3)或
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．
（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组即可．
【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得
，，
故答案为：；
（2）略
（3）解：依题意得：
，
解得或或，
，
或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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