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3.2 代数式的值 课堂即时练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．12
2．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．3或
3．若，则的值是（ ）
A．5 B．1 C． D．
4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（ ）
A．51 B．64 C．66 D．81
6．观察等式：；；；…．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为______．
10．算筹是我国古代常用的计算工具，也叫算、筹、策、筹策、算子．如图，用大小完全相同的算筹按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中有3个算筹，第2个图形中有4个算筹，第3个图形中有5个算筹，…，以此类推，第26个图形中有______个算筹．
11．已知，，，，则________ ．
12．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．则_______．
三、解答题
13．当，时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
(1)若代数式的值为15，求代数式的值；
(2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值．
15．数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序．
(1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简）
(2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？
16．观察下列各式，解答问题：
；
；
；
……
(1)【发现规律】填空：（ ）（ ）（ ）（ ）；
(2)【总结规律】猜想填空：（ ）（ ）（ ）；
(3)【应用规律】求的值．
17．用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒，第3个图形需要18根小棒．
【特例感知】（1）第4个图形比第3个图形多_____根小棒；
【探索规律】（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多100根，求的值；
【拓展运用】（3）若第个图形竖放小棒根数是其序号的倍，请用含的代数式表示．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C D C B B D
1．【答案】C
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【详解】把代入可得．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题考查了代数式求值与程序流程图，读懂程序流程图是解题关键．根据，代入计算即可得．
【详解】解：若输入，则，
故选：C．
3．【答案】D
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵ ，
∴ ．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，
首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】根据前三个图案中正方形个数的数值特征，归纳出第个图案的通项公式．
【详解】解：观察图形可知，
第①个图案正方形个数为，
第②个图案正方形个数为，
第③个图案正方形个数为，
第个图案正方形个数为，
当时，．
6．【答案】B
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字类变化规律，正确得出是解题关键．观察已知等式总结出，将所求式子转化为两个符合该规律的和的差，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵；；；…，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴原式．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：窗户的面积为，
将，代入得：
该窗户的面积为，
故选：．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．根据相反数和倒数的定义，得到，，然后代入表达式计算．
【详解】解：、互为相反数，
．
、互为倒数，
．
．
故答案为：．
10．【答案】28
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察图形中算筹数量的变化，发现规律：第个图形中有个算筹，令进行求解即可．
【详解】解：由图可知，
第1个图形中有个算筹，
第2个图形中有个算筹，
第3个图形中有个算筹，
以此类推，第个图形中有个算筹，
则第26个图形中有个算筹．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据所给各数，观察其分子及分母的变化，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
所给各数的分子依次为3，5，7，9，…，
所以第n个数的分子可表示为；
所给各数的分母依次为2，5，10，17，…，
所以第n个数的分母可表示为，
又因为第奇数个数为负数，第偶数个数为正数，
所以第n个数可表示为：；
当时，
．
12．【答案】12
【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】由题意可得，，分别求出、的值，代入所求代数式计算即可得出结果．
【详解】解：由题意可得，，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值，正确计算是关键；
（1）直接代值计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【详解】（1）解：当，时，
原式．
（2）解：当，时，
原式．
14．【答案】(1)21
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用整体代换法求代数式的值，熟练利用整体思想求解是解题的关键．
（1）将化为，整体代入即可求解；
（2）把代入得，整体代入即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
∴．
∴
；
（2）解：∵当时，代数式的值为10，
∴，
∴，
当时，
．
15．【答案】(1)；
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键．
（1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简；
（2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果．
【详解】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：当时，
原式
．
16．【答案】(1)30；4；5；9；
(2)n；；；
(3)
【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算
【分析】（1）根据规律直接求解即可；
（2）根据规律直接求解即可；
（3）根据题意变形得 ，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：
；
；
；
…
由此发现，；
（3）
．
17．【答案】（1）10；（2）49；（3）
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查图形类规律探索，找出图形变化规律是解题的关键．
（1）根据前3组数据找出变化规律，利用规律求解；
（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒，由此列方程求解；
（3）第n个图形有n层，每层竖放小棒数为
【详解】解：（1）由题意知，第2个图形比第1个图形多6根小棒，，
第3个图形比第2个图形多8根小棒，，
以此类推，第4个图形比第3个图形多：根小棒，
故答案为：10；
（2）由（1）知第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒，
令，
解得；
（3）由题意得，第n个图形竖放小棒根数为，
解得．
答案第1页，共2页
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