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2.1 有理数的加法与减法 课堂即时练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．两个有理数的和为，其中一个数是，则另一个数是( )
A． B． C． D．
2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律与结合律 D．以上均不对
6．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（ ）
A．7 B． C．3 D．
7．计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ）
A． B．
C． D．
9．以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机软件统计小明一周的跑步情况如下表所示，已知小明周六和周日共跑了千米．同学嘉嘉和淇淇分别说出了一个结论，下列判断正确的是（ ）
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差（千米）
嘉嘉：这一周平均每天的跑步路程大于千米；
淇淇：的值是
A．只有嘉嘉说的正确 B．只有淇淇说的正确
C．两人说的都正确 D．两人说的都不正确
10．按按如下规律操作

每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某天的最高气温为，最低气温为，则这天的温差是________．
12．将算式写成省略括号和加号的形式是____________．
13．已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________．
14．计算：______．
15．6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了________下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作________．
编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号
成绩/下 0
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
17．某新型农场正值草莓丰收季节，安排位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是位员工某一天采摘草莓的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）
员工 员工 员工 员工 员工 员工
采摘总量（kg）
(1)员工采摘草莓数量是________；
(2)该农场预计采摘草莓，通过计算说明位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
(3)该农场工资标准是：完成采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，农场该天共需支付的费用是多少元？
18．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务．
计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步
任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________；
运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务：请你写出正确的解答过程．
19．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足．
(1)若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数；
(2)若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数；
(3)若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值．
20．探究规律，完成相关题目：对非零数定义一种新的运算，叫※（宏）运算．下列是一些按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；；；；
(1)按照上述算式的规则计算：
①_______；
②_______；
③_______；
④_______．（括号的作用与有理数运算中的作用一致）
(2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．请你类比有理数加法的运算法则，归纳※（宏）运算的运算法则；同号两数进行※（宏）运算时，_______，异号两数进行※（宏）运算时_______．
(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分别举例、计算，通过例子判断在※（宏）运算中交换律和结合律是否成立？若不成立，只需举一个反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B B B A A
1．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、相反数的应用
【分析】本题考查互为相反数的有理数的性质，互为相反数的两个数和为，求另一个数只需取已知数的相反数即可．
【详解】解：两个有理数的和为
这两个数互为相反数
其中一个数是
另一个数是的相反数，即
故选：A．
2．【答案】C
【知识点】有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】通过直接计算每个选项的表达式，判断其是否正确．有理数的加减运算遵循符号规则：同号相加取同号，异号相加减去绝对值较大的符号；减去一个数等于加上它的相反数．
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、∵，
∴ 正确．
B、∵，
∴ 错误．
C、∵，
∴ 错误．
D、∵，
∴ 错误．
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可．
【详解】解：第一个减号： 转化为 ；
第二个减号： 转化为 ；
因此，原式转化为：
故选 B．
5．【答案】C
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可．
【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律；
故选：C．
6．【答案】B
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可；
【详解】解：∵ ，
∴ ；
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∴ ；
故选：B
7．【答案】B
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
8．【答案】B
【知识点】省略加法和括号的形式
【详解】解：A、，
A错误；
B、，
B正确；
C、，
C错误；
D、，
D错误．
9．【答案】A
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键．先根据周六和周日的跑步情况求出 基准的值，再计算这一周平均每天的跑步路程，进而判断嘉嘉和淇淇的结论是否正确．
【详解】解：∵小明周六和周日共跑了千米
∴
解得，故淇淇说的不正确；
小明本周共跑了：
，
∵
∴这一周平均每天的跑步路程大于千米；故嘉嘉说的正确；
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数.
【详解】解：∵ 连分数展开式为
先计算最内层：
然后：
最后：
∴ 原始分数为
故选A.
11．【答案】11
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，温差是最高气温减去最低气温，根据有理数的减法法则进行计算．
【详解】解：最高气温为，最低气温为，
温差为．
故答案为：11．
12．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键．
根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可．
【详解】解：，，，
原式 ．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】相反数的定义、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算．
先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：a是5的相反数，所以；
b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以；
c是最大的负整数，所以；
∴．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算．
根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果．
【详解】解：
．
15．【答案】 102 +2
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算应用，解决此题的关键是正确的计算；先算出总成绩，即可算出平均数；根据正负数的意义得到第二空的答案即可；
【详解】解：（下），
（下），
答：平均每个小朋友跳102下．
，
如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作．
故答案为：102；．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数加法运算、有理数的加减混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
．
17．【答案】(1)
(2)能，
理由：位员工草莓采摘实际数量是，
∵，
∴位员工草莓采摘实际数量是能达到预计数量．
(3)农场该天共需支付的费用是元
【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】（1）以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，由此即可求解；
（2）计算出位员工的采摘数量与进行比较即可；
（3）分别计算出各员工的支付情况，最后求和即可．
【详解】（1）解：以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，
∵员工采摘总量（kg）是，
∴员工采摘草莓数量是，
故答案为：．
（2）略
（3）解：采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
∴农场该天共需支付的费用是：（元）．
【点睛】本题主要考查正负数在实际中的运用，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
18．【答案】
任务1：有理数的减法运算法则
三，将误算为
任务2：正确的解答过程：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律．
任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解；
任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可．
【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则，
故答案为：有理数的减法运算法则．
，
∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为，
故答案为：三，将误算为．
任务2：略
19．【答案】(1)点A表示的数是，点C表示的数是
(2)7
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
（1）根据原点位置结合，即可解答；
（2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
（3）先表示出A，B，C三点表示的数，求和即可．
【详解】（1）解：∵原点落在点B处，，
∴点A表示的数是，点C表示的数是；
（2）解：∵，
∴，
∵A，C表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴此时点B表示的数是；
（3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∵P表示A，B，C三点表示的数之和，
∴．
20．【答案】(1)①7；②6；③；④5；
(2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
(3)
解：交换律在※（宏）运算中适用，结合律在※（宏）运算中不适用，理由如下：
设这两个有理数为a，b，
若a，b均为正数，则，，
∴；
若a，b均为负数，则，，
∴；
若a，b异号，且a的绝对值大于b的绝对值，则，，
∴；
综上所述，交换律在※（宏）运算中适用；
∵，，且，
∴结合律在※（宏）运算中不适用．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查有理数的加减运算，解答本题的关键是理解※（宏）运算法则．
（1）根据题干中的例子求解即可；
（2）根据题目中的例子可以总结出※（宏）运算的运算法则；
（3）据（1）中的结论分别采用有理数加法交换律和结合律计算可以解答本题．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④
；
（2）解：根据题意得：归纳※（宏）运算的运算法则：同号两数进行※（宏）运算时，同号得正，并把它们的绝对值相加，异号两数进行※（宏）运算时，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
故答案为：同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）略
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答案第1页，共2页

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