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2.2 有理数的乘法与除法 课堂即时练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（ ）
A．2 B．0.2 C． D．
3．计算：（ ）．
A．3 B． C． D．14
4．买一台价格是3400元的电视机，需要付（ ）张面值100元的人民币．
A．340 B．34 C．4
5．在，，，，这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（ ）
A． B． C． D．
6．式子中，运用的运算律是（ ）．
A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律
C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律
7．计算：的结果是 （ ）
A． B． C． D．
8．用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数和，规定，如，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．11
9．某次数学考试成绩以90分为标准，高于90分记“”，低于90分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，，这五名同学的平均成绩应为（ ）
A．91分 B．92分 C．93分 D．94分
10．某同学在假期计划每天做6道数学题，其中十天做题数量记录如下（超过的记为正数，不足的记为负数，单位：道）：，2，，1，0，，8，7．他这十天共做了数学题（ ）
A．70道 B．71道 C．72道 D．73道
二、填空题
11．若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，0的大小关系是_____________．
12．在等式中，“□”处表示的数是______．
13．甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______．
14．计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______．
15．如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)(用简便方法计算)．
17．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克）
4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
(1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”）
(2)若，请把的倒数表示在数轴上；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数．
19．一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： 解： 第一步 第二步 第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
20．【问题情境】
如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村．
【问题发现】
（1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置；
【初步探究】
（2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？
【拓展延伸】
（3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C A D A B C
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】D
【知识点】倒数
【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数，
设的倒数为x，则，
∴，
∴的倒数是．
3．【答案】B
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查了有理数的除法运算，根据有理数的除法运算法则计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】有理数除法的应用
【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可．
【详解】解：（张）；
故选B．
5．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数大小比较
【分析】本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案．
【详解】解：∵ 数字为，，，，，任取三个数相乘，所得的积最大，
∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，
∴积最大为．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题主要考查了乘法运算律的应用，区分交换律（改变顺序）和结合律（改变分组）是关键；等式右边通过改变因数的顺序和分组方式进行计算，使用了乘法的交换律和结合律，没有涉及分配律．
【详解】解：∵ 原式 中，将 与 3 交换位置，使 2 和 相邻，再分组为 ，
∴ 使用了乘法交换律和乘法结合律，
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可．
【详解】解：
，
．
∴ 最终结果为 9．
故选： D．
8．【答案】A
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算．
根据新定义运算规则，先计算，再计算．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算．
先计算简记成绩的平均值，再加上标准分90分，即可得到五名同学的平均成绩．
【详解】解：简记成绩的和为：，
∴简记成绩的平均值为：，
∴这五名同学的平均成绩为：（分）．
故选：B．
10．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，十天中做题记录的数的和加上的倍即可求解．
【详解】解：道，
故选：C．
11．【答案】
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
观察数轴得：，且，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴．
故答案为：
12．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．【答案】 120 40 20
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】将丙数看作1份，则乙数是2份，甲数是6份，可求得丙数是20，则乙数为40，甲数是120．
【详解】解：将丙数看作1份，
因为甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，
所以乙数是2份，甲数是（份），
所以丙数是，
则乙数是，甲数是，
答：甲数是120，乙数是40，丙数是20．
14．【答案】乘法交换律和结合律
【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．
通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律．
【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便．
故答案为：乘法交换律和结合律．
15．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离、倒数、数轴上的翻折
【分析】本题考查了倒数定义，数轴折叠问题，由题可知的倒数为，则点表示，又、重合，故有折痕点，从而可得与重合的点表示的数为，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题可知：的倒数为，
∴点表示，
∵、重合，
∴折痕点：，
∴与重合的点表示的数为：，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：这十名学生的总体重为（千克），
平均体重为：
（千克）．
故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克．
18．【答案】(1)；
(2)
在数轴上表示如图所示：
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算；
（1）由数轴可得，，，即可得出答案；
（2）的倒数为，再将表示在数轴上即可；
（3）根据题意即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可得，，，
∴，．
故答案为：；；
（2）解：的倒数为，
（3）解：∵
∴，
即点在数轴上表示的数是．
19．【答案】
解：由解题过程可知，第一步开始出现错误；
．
【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．原解题步骤第一步使用乘法分配律计算时忘掉了符号；根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】略
20．【答案】
（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：
（2）共耗油升；
（3）便民超市与学校之间的距离为或
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据题意标出点A、B、C的位置即可；
（2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解；
（3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可．
【详解】解：（1）略
（2），
（升）．
所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．
（3）由（1）知点B表示的数为，
因为n位于点B向西处的位置，
所以．
①当便民超市在点C左侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
②当便民超市在点C右侧时，，
所以便民超市与学校之间的距离为．
所以便民超市与学校之间的距离为或．
答案第1页，共2页
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