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2.3 有理数的乘方 课堂即时练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
2．被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． B．和 C．和 D．和
4．有一种细菌，它的繁殖方式是每过1天便由一个分裂成2个．假如现在瓶子里有2个细菌，经过5天，瓶子里的细菌个数是（ ）
A．10个 B．16个 C．32个 D．64个
5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A． B． C． D．
6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中正确的是（ ）
A．1.0（精确到0.1） B．1.061（精确到千分位）
C．1.06（精确到0.01） D．1.0605（精确到万分位）
7．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ）
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．12
9．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（ ）
A．070629 B．081429 C．081519 D．091518
10．用“■”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有，当时，都有．计算的值为（ ）
A．32 B． C．16 D．
二、填空题
11．若a的平方是4，则a的值是__________．
12．山东省面积大约为平方千米 ，用科学记数法表示的数，原数是__________．
13．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______.
14．一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是 _______；改写成用“万”作单位的数是 _______；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约是 _______．
15．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．
根据运算程序，解答下列问题：
(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；
(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B C B A A C
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案．
【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数，
∴应记为，
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
3．【答案】A
【知识点】化简多重符号、有理数的乘方运算
【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值．
【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意；
B选项：，，数值不等，不符合题意；
C选项：，，数值不等，不符合题意；
D选项：，，数值不相等，不符合题意．
4．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了乘方的应用，解题的关键是掌握有理数的乘方运算．细菌每过1天便由一个分裂成2个，经过5天，进行5次分裂，即，计算出结果即可．
【详解】解：个．
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．按满六进一计算可以表示为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法，对1.06042取近似值，需根据精确度看下一位数字，决定舍入，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、（精确到0.1）；原结论错误，不符合题意；
B、（精确到千分位）；原结论错误，不符合题意；
C、（精确到0.01）；原结论正确，符合题意；
D、（精确到万分位）；原结论错误，不符合题意；
故选C．
7．【答案】B
【知识点】乘方运算的符号规律
【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．
【详解】解：由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子①错误；
由三组数的运算得：，
，
，
归纳类推得：当时，，式子②正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．【答案】A
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
根据所给数值转换机列式计算即可，
【详解】解：依题意得：
第一次：把代入运算程序得∶ ，
第二次：把代入运算程序得∶ ，
∴输出的结果y为7，
故选：A．
9．【答案】A
【知识点】乘方的应用
【分析】根据每一行中黑、白小正方形可得所代表的数字，再代入计算公式即可求出统一学号．
【详解】解：由题意得：第一行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第二行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作，
第三行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作2，
第四行数字从左往右依次是，则表示的数据为，计作9，
则小明的统一学号为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数乘方与加法的应用，理解黑、白小正方形所代表的数，以及计算公式是解题关键．
10．【答案】C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意代入数据进行计算即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：C
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】根据的平方的结果为4进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴a的值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，熟知的平方的结果为4是解题的关键．
12．【答案】150000
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【详解】解：．
13．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案.
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度.
14．【答案】 106053900 万 1亿
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题主要考查了整数的读写及改写，近似数等知识点，在亿位上写1，百万位上写6，万位上写5，千位上写3，百位上写9，其它数位没有数用0占位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，熟练掌握其改写方法是解决此题的关键．
【详解】一个数由1个亿、6个百万、5个万和39个百组成，这个数是106053900；改写成用“万”作单位的数是万；用“四舍五入法”省略“亿”后面的尾数约1亿，
故答案为：106053900，万，1亿．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【详解】解：依题意可得（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)1
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米
(2)他们共使用了电量毫安时
【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
【详解】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．【答案】(1)22
(2)16
【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可．
【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为：
；
（2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，
∴这个同学们输入的数为：．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1）1；；（2），；（3）
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的乘方，新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（3）先算乘方和除方，再算乘除法，然后算加减法即可．
【详解】解：（1）由题意得：，
，
故答案为：1；．
（2）；
；
；
故答案为：，；
（3）
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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