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5.1 方程 课堂即时练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为(　　)
A． B． C．1 D．2
4．若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程中，解为的是（　　）
A． B． C． D．
6．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
二、填空题
9．下列各式：①；②；③ ；④；⑤；
⑥；⑦．其中______是方程，______是一元一次方程．
10．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________．
11．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为________．
12．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是________．
x 0 1 2
7 5 3 1
13．根据等式的性质在括号里填上适当的符号和数．
(1)如果，那么（　　）
(2)如果，那么（　　）
(3)如果，那么（　　）
(4)如果，那么（　　）．
三、解答题
14．请利用等式的基本性质，把下列方程化成的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．对于方程，小红判断该方程的解为，小亮判断该方程的解为，请你说明谁的判断正确．
16．仔细观察如图：
(1)填一填．
(2)说一说，你发现什么？
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
18．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解）
(1)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．
(2)已知地球的表面积约为亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的，求陆地的面积．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C B A D A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．
根据方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，不是等式，故不是方程，不符合题意；
B．，是等式但不含未知数，故不是方程，不符合题意；
C．，不是等式，故不是方程，不符合题意；
D．是等式且含有未知数x，故是方程，符合题意；
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【详解】解：一元一次方程需满足四个条件：是等式；只含1个未知数；未知数次数为1；等号两边都是整式．
A、方程含有x、y两个未知数，不符合定义，选项错误；
B、只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，选项正确
C、不是等式，不属于方程，选项错误；
D、方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义，选项错误．
3．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
得．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义．
a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可．
【详解】解：A、当时，左边 右边，则不是A的解；
B、当时，左边 右边，则是B的解；
C、当时，左边 右边，则不是C的解；
D、当时，左边 右边，则不是D的解．
故选：B．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
7．【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质逐一判断变形是否正确即可，等式的性质为：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】解： A选项： ∵，等式两边同时加，可得，变形正确，不符合题意；
B选项： ∵，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
C选项： ∵，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意；
D选项： ∵，等式两边同时除以，得，变形错误，符合题意. 故选D．
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案．
【详解】依题意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9．【答案】 ②④⑤⑦ ④⑤/⑤④
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了方程的定义以及一元一次方程的定义，正确理解方程的定义和一元一次方程的定义是解决问题的关键．含有未知数的等式叫方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
【详解】解：根据方程的定义得：②④⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：④⑤是一元一次方程.
故答案为：②④⑤⑦；④⑤．
10．【答案】
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．
【详解】解：由题意，将代入方程，得，
整理，得，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
12．【答案】2
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了求方程的解．
将方程转化为，从表格中直接找出当时，，从而得到方程的解．
【详解】解：方程可化为．
由表格数据可知，当时，，
因此方程的解为．
故答案为：2．
13．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式．等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式．
（1）根据等式的性质1，等式的左边减去，右边也要减去；
（2）根据等式的性质1，等式的右边加上15，左边也要加上15；
（3）根据等式的性质2，等式的左边除以4，右边也要除以4；
（4）根据等式的性质2，等式的右边乘5，左边也要乘5；
【详解】（1）解：如果，那么．
故答案为：．
（2）解：如果，那么．
故答案为：．
（3）解：如果，那么．
故答案为：．
（4）解：如果，那么．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质．
（1）两边都加6，化简即可；
（2）两边都加，再把两边都除以2即可；
（3）两边都除以3即可；
（4）两边都除以即可．
【详解】（1）解：两边都加6得：
得：
（2）解：两边都加得：
得：
两边都除以2得：，即
（3）解：两边都除以3得：，即
（4）解：两边都除以得：，即
15．【答案】小亮，理由如下：
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边右边，
所以不是原方程的解．
把代入方程的两边时，
左边，
右边．
因为左边=右边，
所以是原方程的解，
所以小亮的判断正确．
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】根据方程解的定义，将小红和小亮所说的值分别代入方程左右两边，计算并比较两边结果是否相等，以此判断谁的判断正确．本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【详解】略
16．【答案】(1)=；2；=；=；3；
(2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【知识点】等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。
（1）根据天平左右两边相等即可得到答案．
（2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等，
∴，，，
填写如下：
（2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
17．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
18．【答案】(1)设这个数为，则方程为
(2)设陆地面积为亿平方千米，则方程为
【知识点】列方程、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查根据题意设未知数列方程的能力，理解题意找到等量关系是解题的关键．
（1）设这个数为，然后分别表示出这个数的2倍加30和这个数的6倍，然后通过描述数量关系直接列出方程即可；
（2）设陆地面积为亿平方千米，根据陆地面积约为海洋面积的，表示出海洋面积，然后根据地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，列出方程即可．
【详解】（1）解：设这个数为，则这个数的2倍加30表示为，这个数的6倍少14表示为，
∵这个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，
∴可列方程为；
（2）解：设陆地面积为亿平方千米，
∵陆地面积约为海洋面积的，
∴海洋面积为，
∵地球表面积为陆地面积与海洋面积之和，
∴可列方程为．
答案第1页，共2页
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