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6.1 几何图形 课堂即时练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　）
A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
2．下面几何体中，是三棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（ ）．
A． B．
C． D．
5．一个棱柱共有8个顶点，则它的棱的条数为（ ）
A．12条 B．16条 C．20条 D．24条
6．如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
7．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（ ）．

A．120 B．20 C．100 D．150
8．“大行不顾细谨”意思是做大事的人，不必拘泥于细小的礼节、不必在意琐碎的规矩．如图，是一个正方体的展开图，将正方体复原后，与“大”相对的面上的汉字是（ ）
A．不 B．顾 C．细 D．谨
9．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
11．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图是某几何体的形状图，该几何体是_____．
13．用一个平面去截一个棱柱，得到的截面边数最多是20条，则这个棱柱有________个面，有________条棱．
14．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为______立方毫米．（用含x、y的式子表示）
15．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有______．（填序号）
16．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___．
三、解答题
17．如图，下列立体图形的表面中都包含哪些平面图形？写出这些平面图形在立体图形中的位置．
18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周．
(1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，“线动成面”“面动成体”）；
(2)求形成的几何体的表面积（结果保留）．
19．如图是一个几何体的侧面展开图．
(1)请写出这个几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
20．图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体．
(1)根据要求填写下面表格：
面数f 顶点数v 棱数e
图①
图②
图③
(2)直接写出f，v，e之间的数量关系．
21．如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．
(1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
(2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上）试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B B C A C A D D B D
1．【答案】D
【知识点】常见的几何体
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答．
【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】立体图形的分类
【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意；
B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意；
C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意；
D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意．
3．【答案】B
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】正方体的展开图有“141”型，“132”型，“222”型，“33”型，且不能有“田”字和“凹”字，据此逐一判断即可．
【详解】解：A选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图，
B选项中的图形不是正方体的展开图，
C选项中的图形符合“141”型，是正方体的展开图，
D选项中的图形符合“132”型，是正方体的展开图．
4．【答案】C
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断．
【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知，
第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符．
故选：C．
5．【答案】A
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．
由题意可知侧棱有4条，上面底面各4条，即可求解．
【详解】解：一个棱柱共有8个顶点，
∴侧棱有4条，上面底面各4条，
∴棱的条数为：，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意．
7．【答案】A
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可；
【详解】解：侧面积为：()；
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型．
8．【答案】D
【知识点】正方体相对两面上的字
【详解】依据展开图可得与“大”相对的汉字是“谨”．
9．【答案】D
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离
【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．
【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．
10．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据立体图形展开成的平面图形底面是三角形，侧面是长方形判断即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：三棱柱的展开图底面是三角形，侧面是长方形，和给出的立体图形展开成的平面图形一致，
故选：．
11．【答案】D
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可．
【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可．
故选：D．
12．【答案】正六棱柱
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体．
【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱．
13．【答案】 20 54
【知识点】截一个几何体
【分析】本题主要考查了棱柱的截面性质与棱柱的面数、棱数计算公式，熟练掌握截面边数最多等于棱柱的面数以及棱柱的面数公式、棱数公式是解题的关键．
先根据截面边数最多等于棱柱的面数求出棱柱的面数，再利用棱柱面数公式求出底面边数，最后根据棱柱棱数公式计算棱的总数．
【详解】解：∵用平面截棱柱时，截面边数最多等于棱柱的面数，且截面边数最多为20，
∴棱柱的面数为20，
设棱柱底面边数为，
∵棱柱面数公式为，
∴，
∴，
∵棱柱棱数公式为，
∴棱数为，
故答案为：；．
14．【答案】
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，根据体积计算方法可求出长方体的体积．
【详解】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，
于是，体积为 ，
故答案为：．
15．【答案】①③④
【知识点】含图案的正方体的展开图
【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案．
【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意；
对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意．
故答案为：①③④．
16．【答案】32
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半．
【详解】解：延长对角线到，如图所示：
，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得（），
故答案为：32．
17．【答案】
（）包含的平面图形有三角形和长方形，其中三角形位于三棱柱的上、下底面，长方形位于三棱柱的侧面；
（）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面；
（）包含的平面图形有六边形和长方形，其中六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于六棱柱的侧面；
（）包含的平面图形有五边形和三角形，其中五边形位于五棱锥的底面，三角形位于五棱锥的侧面．
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别
【分析】本题考查了立体图形和平面图形，根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可，熟练掌握平面图形和立体图形的概念和区别是解题的关键．
【详解】（）略
（）略
（）略
（）略
18．【答案】(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的表面积是
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的表面积
【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体，
对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答；
对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可．
【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体．
故答案为：圆柱，面动成体；
（2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱，
．
形成的几何体的表面积是．
19．【答案】(1)六棱柱
(2)18
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识
【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积．
（1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱；
（2）解：侧面积为：．
20．【答案】(1)
填表如下
面数f 顶点数v 棱数e
图① 7 9 14
图② 6 8 12
图③ 7 10 15
(2)
【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了几何图形认知、多面体的面数、顶点数和棱数的计算，以及欧拉公式的应用．解题的关键在于准确数出每个图形的面数、顶点数和棱数，并通过计算归纳出这些数量之间的关系，即欧拉公式，从而验证并理解这一重要的几何定理．本题需先观察图①至图③中多面体的面数、顶点数、棱数，完成表格填写；再通过计算各图中的值，归纳出f、v、e之间的数量关系．
【详解】略
21．【答案】(1)
如下图是其中一种：
；
(2)
如图所示（答案不唯一）：
．
【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体
【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键
（1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
（2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可．
【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法．
（2）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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