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1.2 有理数及其大小比较 课堂夯实练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．在，，，0，中，有理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在数轴上点表示的数最有可能是（ ）
A．2.2 B． C． D．
4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个
5．检测某款零件的质量，将超出标准长度的毫米数记为正数，不足标准长度的毫米数记为负数，现抽查4个零件的长度记录如表所示，则其中最接近标准长度的零件编号是（ ）
零件编号 1号 2号 3号 4号
长度
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
6．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ）
A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点
C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点
8．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．下列说法中，错误的有（ ）
①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④不是有理数；⑤0是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为整数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有________个．
12．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10时停止运动，此时与数字10重合的是点___________
13．已知与互为相反数，那么_____．
14．已知，那么的值为___________．
15．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________
三、解答题
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列．
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 31.5 27.8
18．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
(1)点，，表示的数分别为 ， ， ；
(2)点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
(3)将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
(4)将点向某个方向移动个单位长度后，其对应点所表示的数的绝对值是 ．
19．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶ {____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶ {____________________________________}
20．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子（表示，例如：5和的距离可用或表示．
(1)【知识应用】我们解方程时，可用把看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为或所以，方程的解为___（直接写答案，不离过程）．
(2)【知识拓展】我们在解方，可以设A表示数5，B表示数，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得，因为，所以由可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是．类似的，方程的___（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是___，（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
(3)【拓展应用】解方程试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A C D C D A
1．【答案】C
【知识点】有理数的定义
【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数．
根据有理数的定义逐一判断每个数是否属于有理数即可解答．
【详解】解：∵为有理数；是分数形式为有理数； 是无限不循环小数，为无理数；0 是整数为有理数；中含有无理数π，为无理数．
∴ 有理数有3个．
故选C．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键．
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断．
【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意；
B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意；
C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意；
D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
3．【答案】C
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，由数轴可得，点在和之间，且靠近，即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由数轴可得，点在和之间，且靠近，
∴在数轴上点表示的数最有可能是，
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为；
当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为．
线段盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
5．【答案】A
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查绝对值的实际应用，关键是理解“最接近标准长度”意味着该零件与标准长度的偏差的绝对值最小，通过计算每个零件长度偏差的绝对值并比较大小，即可确定最接近标准的零件．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴1号零件的长度偏差绝对值最小，即最接近标准长度；
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小．
根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
只有C正确，
故选C．
7．【答案】D
【知识点】数轴上找原点
【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键．
【详解】解：是线段的中点，
点表示的数是，
∴原点位于线段上，且靠近点，
故选：．
8．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．
由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解．
【详解】解：，
点A表示的数，
，
点B表示的数5．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可．
【详解】解：①是负分数，故①正确；
②1.5是分数，故②正确；
③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误；
④是有理数，故④错误；
⑤没有最小的有理数，故⑤错误；
⑥正整数、负整数和零统称为整数，故⑥错误；
综上所述，错误的有4个，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查数轴上的动点问题．
点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解．
【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B，
∴点B对应的数为．
∵点C到点A和点B的距离相等，
∴点C为的中点，
∴点C对应的数为．
故选：A．
11．【答案】4
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，非正有理数即为小于等于0的有理数，又可以表示为小于等于0的整数和分数，据此可得答案．
【详解】解：在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有0，，，，共4个，
故答案为：4．
12．【答案】
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，
∵，
∴与数字重合的点，
故答案为： ．
13．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
14．【答案】5或
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查绝对值的性质，掌握“绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数”是解题的关键．
根据绝对值的性质，得到，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：，
，
或，
．
15．【答案】
【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义
【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果．
【详解】解：由题意得，，，
因此可得，，
比较两个负数：，
因此，
比较两个正数：，
因此，
综上所述，．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】
【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用
【分析】本题考查正数和负数，有理数的大小比较．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较．
【详解】解：∵，，而，
∴．
18．【答案】(1)，，
(2)，，
(3)5
(4)或
【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．
（1）直接根据数轴作答即可；
（2）直接根据相反数的定义作答即可；
（3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可；
（4）先求出点所表示的数，再求其绝对值即可．
【详解】（1）解：点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，；
（2）解：点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为：，，；
（3）解：将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：；
（4）解：将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，绝对值是．
故答案为：或．
19．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{}；
负分数∶ {}；
负整数：{}；
整数∶ {}．
20．【答案】(1)或
(2)不唯一；
(3)或
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的其他应用
【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P与的距离为2，进而可得方程的解；
（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；
（3）由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：①若P点在A，B之间，表示出的值，然后列方程求解；②若P点在A点的左边，表示出的值，然后列方程求解；③若点P在B点的右边，表示出的值，然后列方程求解．
【详解】（1）解：方程的解，可以看作在数轴上找一点P与的距离为2
∴或
故答案为：或．
（2）解：由题意知，设A表示数，B表示数6，P表示数x，
∴该方程可以看作在数轴上找一点P使得，
∵，
∴P在线段AB上都可，
∴该方程有无数解，x的取值范围是
故答案为：不唯一；．
（3）解：由题意知，设P点表示的数为x，分类讨论：
①若P点在A，B之间
则（不合题意，舍去）
②若P点在A点的左边
则
∴
③若点P在B点的右边
∴
综上所述：原方程的解为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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