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3.1 列代数式表示数量关系 课堂夯实练2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式，代数式的个数是（ ）
①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．的倍与的一半的差（ ）．
A． B． C． D．
3．代数式的意义为（ ）
A．与的差的平方 B．与的平方差
C．与的平方的差 D．的平方与的差
4．下列选项中，属于反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与它的半径
B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量
C．速度一定时，路程与时间
D．长方形的面积一定时，它的长与宽
5．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，书写格式正确的是（ ）
A． B． C． D．ab×5
7．下列说法错误的一项是（ ）
A．代数式表示“x，y的平方和”
B．代数式表示“5与x， y的和的积”
C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为
D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为
8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．字母表示数，字母可以像________一样参与运算
10．用字母表示数的书写规则：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
11．诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一．看完一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表：
每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60
需要的天数/天 30 25 20 15 10 5
每天看的页数与需要的天数之间成_____比例关系（填“正”或“反”）．
12．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元．
13．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第个正方形的面积为____．
三、解答题
14．用代数式表示：
(1)m与n的3倍的差；
(2)x的倒数与5的和；
(3)a与b两数差的平方加上它们积的2倍．
15．某工厂要生产一批电动车，平均每天生产的辆数和所需的天数如下表：
平均每天生产的辆数
所需的天数
(1)这批电动车共多少辆？
(2)所需的天数是怎样随着平均每天生产的辆数的变化而变化的？
(3)用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系？
16．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？
17．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：
(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；
(3)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D B B C C
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念．
代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号．
【详解】解：∵代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）；
∴①是代数式；
②含等号，不是代数式；
③含不等号，不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦含不等号，不是代数式；
⑧是代数式；
∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个．
故选：B．
2．【答案】A
【知识点】列代数式
【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键．
根据描述直接列代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“的倍与的一半的差”为．
故选：A．
3．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题考查代数式表示的意义，表示y的平方，表示x减去y的平方，据此可得答案．
【详解】解：表示y的平方，表示x减去y的平方，即x与y的平方的差．
故选：C．
4．【答案】D
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系．
【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值；
A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为，
与不属于反比例关系；
B、设商品单价为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
C、设速度为(且为定值)，则，，
与成正比例关系，不属于反比例关系；
D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值，
长方形的长与宽成反比例关系；
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键．
该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案．
【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为，
分子是，第个数分子为，
分母是，第个数分母为，
∴第个数为，
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案．
【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求．
B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求．
C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求．
D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求．
7．【答案】C
【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式
【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键．
根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答．
【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意；
B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意；
C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意；
D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
9．【答案】数字
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算．
故答案为：数字．
10．【答案】 前面 假分数 分数
【知识点】代数式书写方法
【解析】略
11．【答案】反
【知识点】正（反）比例关系
【分析】此题考查了反比例关系，通过计算每天看的页数与需要的天数的乘积，判断是否成反比例关系．
【详解】解：计算每天看的页数与需要的天数的乘积：，，，，，，
∵乘积均为300，是常数，
∴每天看的页数与需要的天数成反比例关系．
故答案为：反．
12．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价．
【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售，
故打八五折后的价格为元.
再让利元，即从打折后的价格中减去元，
故现在的售价为元．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可．
【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为，
第2个正方形的边长为，面积为，
第3个正方形的边长为，面积为，
发现规律：第个正方形的面积为．
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】列代数式
【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意．
（1）的3倍是，然后表示出与它的差即可；
（2）先写倒数，后求和；
（3）先求差，再平方，再加上乘积的倍．
【详解】（1）n的3倍为，
则m与n的3倍的差得．
（2）x的倒数为，
x的倒数与5的和为．
（3）a与b两数差的平方为，
它们的积为，
则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为．
15．【答案】(1)这批电动车共辆
(2)所需的天数随着平均每天生产的辆数的增加而减少
(3)，与成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题主要考查了反比例的应用，掌握当两个变量乘积一定时这两个量成反比例关系是解题的关键．
（1）根据通过 “每天生产的辆数 × 所需天数” 计算，结果均为，即可得到答案；
（2）观察表格可知，每天生产的辆数依次增加，所需的天数依次减少即可得到答案；
（3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，乘积一定成反比例关系．
【详解】（1）解：∵（辆），
（辆），
（辆），
（辆），
（辆），
∴这批电动车共辆；
（2）观察表格的数据可知：随着每天生产的电动车的辆数从辆依次增加到辆，所需天数从天依次减少到天，故所需的天数随着每天生产的电动车的辆数增加而减少；
（3）根据题意，用表示所需的天数，用表示平均每天生产的辆数，由（1）可知，生产总量为辆，根据“总辆数= 平均每天生产的辆数 × 所需天数”，可得关系式，因为两种变量的乘积为定值，所以与成反比例关系．
16．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
17．【答案】(1)
(2)
；
(3)或
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．
（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组即可．
【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得
，，
故答案为：；
（2）略
（3）解：依题意得：
，
解得或或，
，
或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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