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3.2 代数式的值 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．若，，则等于（ ）．
A． B．0 C．18 D．12
2．按如图所示程序计算，若输入x的值是，则最终输出的值是（ ）
A．5 B．22 C．23 D．46
3．已知：，则的值为（ ）
A．9 B．10 C． D．
4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式：
…
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）
A．30000 B．25000 C．8000 D．7500
6．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用相同的小正方形（边长为1）拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…按此规律，拼第个正方形需要个小正方形．下列哪组的值能拼成大正方形（）
A． B． C． D．
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图，两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，依此类推，六条直线相交，最多有_____个交点．
10．若均为有理数，且互为倒数，互为相反数，则_____．
11．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____．
12．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________．
三、解答题
13．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)
14．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)已知，，则______；
(3)当，时，代数式的值为8，
则当，时，求代数式的值．
15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ；
（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．
16．观察下列各式：
，
，
，
，
……
回答下列问题：
(1)________．
(2)计算的值．
(3)猜想________．
17．如下图，通过观察，小丽同学发现可以用这样的方法确定每个图形中黑色和白色小正方形的总个数：图（1）中共有1个黑色小正方形，图（2）中共有个黑白小正方形，图（3）中共有个黑白小正方形，图（4）中共有个黑白小正方形，回答下列问题
(1)根据规律，第90个图比第89个图多___________个小正方形
(2)根据前四个图中计算黑白小正方形的总个数的方法和规律，则第（5）个图中计算小正方形个数的等式是：___________
(3)根据每个图中计算黑白小正方形总个数的方法和规律，计算：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C A C D A D
1．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【详解】解：∵，，
∴．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了代数式的值与程序图．根据运算程序计算，即可求解．
【详解】解：输入，，
输入，，
所以最终输出的值是23．
故选：C
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【详解】解：∵，
∴．
4．【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值，
首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∴．
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】数字类规律探索
【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
……，
以此类推，可知，
∴
．
6．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解答本题的关键．
将代入中，计算出结果即可．
【详解】解：当时，（次），
一个岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是次，
故答案为：A．
7．【答案】D
【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索
【分析】本题考查了规律探究和代数式表示，解题的关键是从已知的前几个图形中，发现n与m的关系；
先从给出的规律中，推导出n与m的关系式，再将各选项中的m值代入关系式，验证n是否符合．
【详解】解：第1个正方形：
第2个正方形：
第3个正方形：
由此可归纳出规律：拼第个正方形需要的小正方形个数为
A．，则，故本选项不符合题意；
B．，则，故本选项不符合题意；
C．，则，故本选项不符合题意；
D．，则，符合规律．故符合题意；
故选：D．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】15
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查了图形类的规律探究．利用前三个图找到交点个数的规律，再根据规律即可解答．
【详解】解：如图，两条直线相交最多有1个交点，即；
三条直线相交最多有3个交点，即；
四条直线相交最多有6个交点，即，
……
∴n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且）．
∴当时，最多有个交点
故答案为：15．
10．【答案】
/0.5
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义．
根据互为倒数，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵互为倒数，
∴ ，
∵互为相反数，
∴，
∴ 则．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式
【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可．
【详解】解：将，代入中，
得，解得，
现在，
．
12．【答案】699
【知识点】数字类规律探索
【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可．
【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第一个加数为，
因此第个算式的第一个加数为；
第二个加数依次为，后一项比前一项大，
则第个算式的第二个加数为，
因此第个算式的第二个加数为；
所以第个算式的得数为．
13．【答案】(1)6
(2)
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式求值，正确进行计算是解答本题的关键．
（1）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算；
（2）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算；
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：，，
∴．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值：
（1）根据整体思想代入计算即可求解；
（2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可；
（3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：17
（3）解：∵当，时，代数式的值为8，
∴，
∴，
∴当，时， ．
15．【答案】（1）-7 ；（2）-13
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）根据题意计算即可
【详解】（1）当时，
故答案为：
（2）当时，
【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键．
16．【答案】(1)225
(2)3025
(3)
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
（1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
故答案为：225；
（2）解：由题意，得；
（3）解：由题意，得，
故答案为：．
17．【答案】(1)179
(2)
(3)250000
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，第个图形比第个图形多个小正方形，可归纳得第个图形比第个图形多个小正方形，由此可解；
根据形写出式子即可求解;
根据总结规律，然后利用规律进行计算即可求解.
【详解】（1）观察已知图形可知第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
第个图形比第个图形多个小正方形，
∴第90个图比第89个图多个小正方形
故答案为:179；
（2）图中共有个小正方形，
图中共有个小正方形，
按图示方式继续拼下去，图中 (未画出) 共有个小正方形；
故答案为：；
（3）因此图中 (未画出) 共有个小正方形,
，
∴.
【点睛】本题考查图形类规律探究，根据已知图形找出规律是解题的关键.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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