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2.3 有理数的乘方 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．的4次幂应记为（ ）
A． B． C． D．
2．精确到百分位是（ ）
A． B． C． D．
3．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．在计算时，结果可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．细菌通过二项分裂的方式进行繁殖，1个细菌分裂成2个，分裂完的细菌长大后又能进行分裂．如图，某种细菌每隔30分钟就能分裂一次，则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．根据《易经》中的结绳计数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图，孩子出生后的天数（天）．根据图，孩子自出生后的天数是（ ）
A．90天 B．120天 C．150天 D．180天
8．“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A．3 B．7 C．13 D．31
9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是，则最后输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．满足等式的x的值为________．
12．某同学体重为，这个数字是四舍五入得来的，那么这位同学的体重的取值范围是_______.
13．人体中大约有个红细胞，用科学记数法表示的数，原来是__________
14．近似数亿精确到____________位．
15．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米）
(1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？
(2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．）
18．数学活动小组设计出如下的运算程序：任给一个正整数n，若n是偶数，则将n除以2；若n是奇数，则将n乘以3再加1．重复这样的运算，经过有限次后，得到结果为1并输出．
根据运算程序，解答下列问题：
(1)小组同学输入7，求运算一次后的结果；
(2)小组同学输入一个数，在没有输出前，每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，请直接写出同学们输入的数．
19．方方和圆圆两位同学计算的过程如下：
方方： ① ② ③ 圆圆： ① ② ③
(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第________步，圆圆开始出错的是第________步（填序号）；
(2)写出你的计算过程．
20．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．请你阅读以上材料并完成下列问题：
【直接应用】（1）直接写出计算结果：______，______；
【归纳总结】（2）提出问题：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
仔细思考：将下列运算结果直接写成幂的形式．_______；_______；_______．
归纳总结：______，要使以上等式成立，a应满足的条件是_______．
【灵活应用】（3）计算：．
【拓展提升】（4）试说明：试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A D D A B B
1．【答案】C
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案．
【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数，
∴应记为，
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数．
【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字．
∵的千分位数字是4，且，
∴直接舍去千分位及后面的数字，得到．
因此正确选项为C．
3．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【详解】解：．
4．【答案】A
【知识点】相反数的定义、化简多重符号、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数，先计算乘方，相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握有理数乘方的运算法则，绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：A．，，则两数相等，故该选项符合题意；
B．，，则两数不相等，该选项不符合题意；
C．，，则两数不相等，该选项不符合题意
D．，，则两数不相等，该选项不符合题意．
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】有理数幂的概念理解、乘方运算的符号规律
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
6．【答案】D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查了有理数的乘方，理解细菌的分裂方程是解题的关键．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：6小时分钟，
（次），
则2个这种细菌经过6小时可以分裂成细菌的数量是，
故选：D．
7．【答案】D
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了七进制与十进制的转换，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键．
先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应7的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．
【详解】解：由题意及图，得
（天）．
∴孩子自出生后的天数是180天．
故选D．
8．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是．
【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，，
∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数；
B、∵，
∴最终结果为1，故7是快乐数；
C、∵，，
∴最终结果为1，故13是快乐数；
D、∵，，
∴最终结果为1，故31是快乐数．
9．【答案】B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图计算即可求解，理解程序框图中的运算规则是解题的关键．
【详解】解：当第一次输入的数是，，
第二次输入时，，
∴最后输出的结果为，
故选：．
10．【答案】B
【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】有理数乘方逆运算
【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴满足等式的x的值为，
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】近似数推断取值范围
【分析】根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案.
【详解】解：∵近似数是由数x四舍五入得到的，
∴数x的取值范围是；
故答案为：
【点睛】本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度.
13．【答案】
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数
【详解】解：对于，将的小数点向右移动位，得．
14．【答案】百万
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题主要考查了根据一个数的近似数求这个数精确度，近似数亿，有效数字为3、1、4，最后一个数字4对应百万位，因此精确到百万位．
【详解】解：亿中数字4在百万位上，故精确到百万位．
故答案为：百万．
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答．
【详解】解：通过观察数字，发现，，则，
因此可列算式．
故答案为：（答案不唯一）．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米
(2)他们共使用了电量毫安时
【知识点】有理数加减混合运算的应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
（1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果；
（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可．
【详解】（1）解：依题意得：
（米）
（米）
答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米．
（2）依题意得：
（米）
（毫安时）
，
答：他们共使用了氧气毫安时．
18．【答案】(1)22
(2)16
【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式．
（1）根据题干提供的信息列式计算即可；
（2）根据每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，列出算式，得出运算结果即可．
【详解】（1）解：根据题意，输入7，运算一次后的结果为：
；
（2）解：∵每次运算的结果都是偶数，经过4次运算输出1，
∴这个同学们输入的数为：．
19．【答案】(1)①；②
(2)
解：
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）方方第一步在计算时出错了，结果应为；圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算；
（2）先计算乘方，再从左到右进行乘除运算的顺序计算，最后算加减即可求解．
【详解】（1）解：∵方方第一步在计算时出错了，结果应为，
∴方方开始出错的是第①步，
∵圆圆在第二步计算乘除时，没有按照同级运算从左往右的顺序进行计算，
∴圆圆开始出错的是第②步．
（2）略
20．【答案】（1）；（2）；；；；；（3）；
（4）∵
，
∴．
【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算
【分析】（1）根据新定义的含义直接计算即可；
（2）根据新定义的运算法则，结合同底数幂的乘法运算法则可得答案，进而得出规律，即可求解；
（3）根据新定义的运算法则，结合有理数的加减乘除乘法运算法则进行运算即可；
（4）根据新定义的含义以及（2）的结论，直接计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：；
（2）
；
故答案为：；；．
，要使以上等式成立，a应满足的条件是；
（3）
；
（4）略
【点睛】本题考查的是乘方运算的理解，新定义运算，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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