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5.1 方程 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为(　　)
A． B． C．1 D．2
4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．根据“的倍与的和等于的倍与的差”所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．你先回忆一下一元一次方程的定义，并判断下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是一元一次方程 的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图②，悦悦将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．3 D．
二、填空题
9．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，是方程的是______ ，是一元一次方程的是______(将序号写到横线上)．
10．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
11．若是关于x的一元一次方程的解，则的值等于___________．
12．小亮碰到这样一道解方程的题：，他在方程的两边都除以，竟然得到，请你说出他错在哪里_________．
13．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程_______．
三、解答题
14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍．
(1)设宽为，请列出关于x的方程．
(2)说明是该方程的解，而不是它的解．
16．仔细观察如图：
(1)填一填．
(2)说一说，你发现什么？
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；
(2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
18．根据题意列出方程．
(1)从正方形的铁皮上，截去宽的一个长方形条，余下的面积是，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C A C A A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
方程是含有未知数的等式，根据定义判断各选项即可．
【详解】A：，有未知数但无等号，不是方程；
B：，有等号但无未知数，不是方程；
C：，有未知数但无等号（是不等式），不是方程；
D：，既有未知数又有等号，是方程．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】将分别代入各选项中的方程：
A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故选：B
3．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
得．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项变形是否正确，即可找出错误选项.等式的基本性质为：等式两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立．
【详解】解：A、，等式两边同时除以不为0的，可得，变形正确，不符合题意；
B、，等式两边同时乘，可得，变形正确，不符合题意；
C、，等式两边同时乘，应得，原变形错误，符合题意；
D、，等式两边同时减，可得，变形正确，不符合题意．
5．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】本题考查了列方程，合理列出方程是解题的关键．
根据题意列出方程即可解答．
【详解】解：由题意列出方程可得：，
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】解题的关键在于掌握一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边均为整式的方程．根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：A：中含有和两个未知数，不满足条件，不符合题意；
B：中未知数的最高次数为2，不满足条件，不符合题意；
C：中只含有1个未知数，的次数为1，且等号两边均为整式，满足一元一次方程的定义，符合题意；
D：分母中含有未知数，但不是整式方程，不满足条件，不符合题意．
7．【答案】A
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据题意得出，代入代数式计算即可．
【详解】解： 是一元一次方程 的解
，
，
故选：A ．
8．【答案】A
【知识点】列方程、有理数的加减混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，一元一次方程，根据题意列出方程，利用方程的思想是解题的关键．
由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，列出方程即可求解．
【详解】解：由第2列可得和为：，
∴，，，
解得，，，
∴．
故选：A．
9．【答案】 ①②③④⑦ ③⑦
【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②是方程，但不是一元一次方程，
③，是一元一次方程，
④，是方程，但不是一元一次方程
⑤，不含未知数，不是方程，
⑥，不是等式，不是方程，
⑦，是一元一次方程，
综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦
故答案为：①②③④⑦；③⑦．
10．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】代入，求出关于a，b的关系式，再将该式整体代入所求式中求解即可．
【详解】解：由题意，将代入方程，得，
整理，得，
∴．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，运用整体思想找到所求式与方程对应的等式的关系是解题关键．
12．【答案】忽视了可能为
【知识点】等式的性质2
【分析】方程两边除以，没有考虑是否为．
【详解】解：小亮碰到一道解方程的题目：，
他在方程的两边都除以，竟然得到，
错误的原因是：忽视了可能为．
13．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）等式两边同减去5即可；
（2）等式两边同除以3即可；
（3）等式两边同乘以即可；
（4）等式两边同加上即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
，
．
15．【答案】(1)
(2)
当时，
代入方程左边：，
∴左边=右边，
∴是该方程的解．
当时，
代入方程左边：，
∴左边≠右边，
∴不是该方程的解．
【知识点】列方程、判断是否是方程的解
【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力．
（1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程；
（2）通过代入数值验证是否为方程的解．
【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为，
∴长为，
∵长方形的周长(长+宽)，周长为，
∴方程为；
（2）略
16．【答案】(1)=；2；=；=；3；
(2)我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【知识点】等式的性质2
【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意是解题的关键。
（1）根据天平左右两边相等即可得到答案．
（2）通过观察发现，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
【详解】（1）解：∵天平平衡时，天平左右两边的质量相等，
∴，，，
填写如下：
（2）解：我发现：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式不变．
17．【答案】(1)
(2)或
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键．
（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可；
（2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可．
【详解】（1）解：由条件可知，
，
，
关于x的方程与方程是“美好方程”，
，
解得；
（2）解：由条件可知另一个方程的解为：，
又两个方程解的差为8，
得：
或，
或．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】列方程
【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）首先假设出原来的正方形铁皮的边长，进而得出关于x的等式求出即可；
（2）根据等量关系为：首付需要的月数列出方程即可．
【详解】（1）解：设原来的正方形铁皮的边长为，
根据题意得：；
（2）解：设王叔叔需用x个月的时间，
根据题意得：．
答案第1页，共2页
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