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第六章 数据的分析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.如图是甲、乙两地去年某月1日到7日每日最高气温的折线统计图，为比较两地这7天每日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
2.在一次体育考试中,某校甲、乙、丙、丁四个班级成绩的平均数相等,方差分别为 ,则这四个班级的体育考试成绩最整齐的是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班
3. 某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16
人数（单位：名） 7 11 2
A. 平均数和中位数； B. 平均数和方差；
C. 众数和中位数； D. 众数和方差．
4.四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后,处于三个分割点位置的数值.第一四分位数,又称“下四分位数”,等于该样本中所有数值由小到大排列后25%位置上的数字,第二四分位数就是中位数.如果数据的个数是偶数,那么中位数是将数据由小到大排列后最中间两个数据的平均数,可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数.九年级某小组的8名同学每分跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93,则这组数据的第一四分位数是 ( )
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
5.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品,现有10个盲盒可供选择,统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定,这5个盲盒质量的中位数恰好为100克,6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个,7号盲盒从丁、戊中选择1个,若要使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克,可以选择 ( )
A. 甲、丁 B. 乙、戊
C. 丙、丁 D. 丙、戊
6.某班要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛,如图是甲、乙两名同学最近10次射击成绩的折线统计图(两名同学的射击成绩都取整数环),如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,该班应该选择的参赛选手是哪位同学 理由是 ( )
A. 甲; 甲的平均成绩高于7, 且方差小, 发挥较稳定
B. 甲; 甲的平均成绩高于7, 且方差大, 发挥较稳定
C. 乙; 乙的平均成绩高于7, 且方差小, 发挥较稳定
D. 乙; 乙的平均成绩高于7, 且方差大, 发挥较稳定
7. 为了解全班学生的身高情况, 王老师测量了班上在场学生的身高, 经计算后发现男生的平均身高是 , 女生的平均身高是 , 当天有两名学生缺课. 第二天这两名学生均到校上课, 老师也测量了他们的身高, 有趣的是, 重新计算后全班男、女生的平均身高都不变. 则下列说法正确的是 ( )
A. 全班学生的平均身高不变
B. 缺课的两名学生身高相同
C. 若缺课的两名学生都是男生, 则他们的身高都是 170 cm
D. 若缺课的学生是男、女生各一名, 则男生身高是 , 女生身高是
8.某轮滑队所有队员的年龄(单位:岁)只有12,13,14,15,16五种情况,其中部分数据如图所示,若队员年龄唯一的众数与中位数相等,则这个轮滑队队员人数最少是( )
A. 9 B. 10
C. 11 D. 12
9.在一次捐款活动中,某学习小组共有13人参加捐款,该小组的小王的捐款金额比全组捐款金额的平均数多2元,据此可知,下列说法错误的是 ( )
A. 小王的捐款金额不可能最少
B. 小王的捐款金额可能最多
C. 将捐款金额按从少到多排列, 小王的捐款金额可能排在第 12 位
D. 将捐款金额按从少到多排列, 小王的捐款金额一定比第 7 位多
10.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6),并分别记录每次出现的点数,四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述:甲:中位数为3,众数为5;乙:中位数为3,最大值与最小值差为3;丙:中位数为1,平均数为2;丁:平均数为3,方差为2,由此可以判断出一定没有出现6点的共有 ( )
A. 1 人 B. 2 人 C. 3 人 D. 4 人
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11.这组数据的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 .
12.某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示,则该食堂销售午餐盒饭的平均价格是________元.
为深入落实“立德树人”的根本任务, 坚持德、智、体、美、劳全面发展, 某学校积极推进学生综合素质评价改革, 某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分(单位: 分) 如图所示, 则该同学五项评价得分的众数是 ________ 分, 中位数是 ________ 分.
从小到大排列的五个互不相等的正偶数 的平均数和中位数都是 , 且六个数 的众数是6, 平均数还是 , 则这五个互不相等的正偶数 的方差为 ________.
15. “每天锻炼一小时,健康生活一辈子.”为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了若干名学生每天的锻炼时间,统计如下表:
每天锻炼时间/分 30 40 60 80
学生数/人 2 3 4 1
关于这些同学每天的锻炼时间,给出下列说法:①抽查了10个同学;②平均锻炼时间是50分钟;③锻炼1个小时的人数最多;④中位数是50.其中所有正确说法的序号是 ________.
16. 若一个四位数 满足千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是后两位数字组成的两位数, 则称这个四位数 为“均衡数”, 则最大的“均衡数”为 ________; 将均衡数 的千位数字与十位数字对调, 百位数字与个位数字对调得到的新数记为 , 记 , 当 均为整数时, 满足条件的所有 的中位数为 ________.
三、解答题(本大题共4小题,共56分)
17.某学校倡导全校1200名学生积极参与诗词背诵活动,为了解诗词背诵活动的持续效果,学校团委在举办活动之前,随机抽取部分学生调查一周诗词背诵数量,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
本次调查的学生一周诗词背诵数量的中位数为________；
(2)举办活动一个月后,再次对抽取的该部分学生一周诗词背诵数量进行调查,得到如下统计表,选择适当的统计量,从两个不同的角度分析数据,评价该校诗词背诵活动的效果.
一周诗词背诵数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首
人数 10 10 15 40 25 20
18.如图是某市 2023 年和 2024 年的 8 月上旬日最高气温的折线统计图. 阅读统计图并回答以下问题.
某市2023年和2024年的8月上旬日最高气温的折线统计图
(1)根据统计图中的信息, 填写下表:
某市2023年和2024年的8月上旬日最高气温的统计表
年份 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ 方差
2023 33.6 34 1.44
2024 39.1 39 1.09
根据(1)中统计表中的信息,从两个不同的角度比较该市2023年和2024年的8月上旬的日最高气温.
19.为弘扬民族精神,传播传统文化,某县教育部门将组织“弘扬传统文化,永承华夏辉煌”的演讲比赛.某校各年级共推荐了19位同学参加初赛(校级演讲比赛),初赛成绩排名前十的同学进入决赛.
(1)若初赛结束后,每位同学的分数互不相同.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学成绩的________;(填“平均数”“众数”或“中位数”)
(2)若初赛结束后,这19位同学的成绩如表:
签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7
签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19
成绩/分 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9.0 8.7 9.3
2号选手笑着说:“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀!”14号选手说:“与我成绩相同的选手最多,我的成绩代表着咱们这19位同学的大众水平嘛!”请问,这19位同学成绩的平均数为________分,众数为________分;
已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，他们两个想知道近期谁的成绩较好、较稳定，于是用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算平均分与方差，结果平均分一样，10号选手的方差为0.5,15号选手的方差为0.38.则这两人中几号选手的成绩比较稳定？
20. (16 分) 某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况, 对同一届学生在初一和初二的体质健康测试成绩进行了统计, 并从中随机抽取了 20 名学生, 对他们的两次测试成绩 (百分制) 进行整理、描述和分析.
下面给出了部分信息：
a. 这 20 名学生初一、初二测试成绩统计图：
b. 这 20 名学生初一、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数/分 中位数/分 方差
初一 72.0 71.5 99.7
初二 86.8 m 88.4
c. 按照初二测试成绩 (分) 把学生分为 A、B、C 三个等级, 则被抽取的 20 名学生中有 8 人是 A 等级 ( ), 有 7 人是 B 等级 ( ), 有 5 人是 C 等级 ( ), 其中 B 等级所有学生的成绩 (单位: 分) 是 80, 82, 83, 85, 87, 88, 88.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小涵同学初一测试的成绩为 80 分, 初二测试的成绩为 95 分, 请在统计图中用“○”圈出小涵的测试成绩对应的点;
(2)求出表中 m 的值;
(3)初二共760名学生,估计测试成绩是A等级的学生有多少名.
答案及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A C D D D B
11. 5　 12. 9.4　 13. 8 8　 14. 8　15. ①②③④　 16. 9817 6327
17.【解】(1)本次调查的学生有 (名), 所以背诵4首的学生有120 15 20 16 13 11=45(名). 因为 (名), 所以这组数据的中位数是 (首).
故答案为4.5首. ……(6分)
(2)举办活动之前学生一周诗词背诵数量的中位数是4.5首,众数是4首,举办活动一个月后学生一周诗词背诵数量的中位数是6首,众数是6首,从举办活动前后的中位数和众数看,举办活动后学生背诵诗词的积极性明显提高,所以该校诗词背诵活动的效果比较理想.(答案不唯一) ……(12 分)
18.【解】(1)2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是 , 故众数为 ; 将2024年8月上旬日最高气温从低到高排列, 排在最中间的两个数据分别是 和 , 故中位数为 . 故答案为32, 34, 35; 39. ……(8分)
(2)从平均数来看, 该市2024年8月上旬日最高气温的平均数更高; 从方差来看, 该市2024年8月上旬日最高气温方差小, 温度变化比较稳定. (合理即可) ……(14分)
19.(1)中位数.……(3分)
【解】(2)根据题意可知这19位同学成绩的平均数为9.1分,众数为9.3分.故答案为9.1,9.3.……(11分)
（３）因为平均分一样, 10 号选手的方差为 0.5, 15 号选手的方差为 0.38, 0.5 > 0.38, 所以 15 号选手的成绩比较稳定. ……(14 分)
20.【解】(1)如图所示. ……(6分)
由题意得被抽取的20名学生中,B等级和C等级的学生有 (人)，所以将被抽取的20名学生初二测试成绩从低到高排列后，排在10和11位的分别是87分,88分,所以 . ……(11分)
(3) (名)，所以估计测试成绩是A等级的学生有304名. ……(16分)

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