资源简介

第三章 位置与坐标
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.下列叙述中,能够表示一个确定的位置的是 ( )
A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 某地位于北纬 , 东经
C. 一个风筝飞到距 点 20 米处 D. 影院座位位于一楼二排
2. 冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目, 被喻为冰上的“国际象棋”. 如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图, 以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系, 则最靠近原点的壶所在位置位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在平面直角坐标系中,点 与点 关于 轴对称,则 的值是 ( )
A. -6 B. 4 C. 5 D.-5
4.小明同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间的距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,-1.5),则描述图中另外两个小艇A,B的位置,正确的是 (　　)
A. 小艇A(60°,3),小艇B(150°,2)
B. 小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)
C. 小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)
D. 小艇A(60°,3),小艇B(-60°,2)
5.如果点在x轴上，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,已知点 , 点 在 轴下方, 且 轴. 若 , 则点 的坐标为 ( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴),其中点A(1,-2)和点 是这个图形上的对称点,已知此图形上点 ,则点B的对应点 的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图, 在平面直角坐标系中, 在 轴负半轴、 轴的正半轴上分别截取 , 使 , 再分别以点 为圆心, 以大于 的长为半径作弧, 两弧交于点 . 若点 的坐标为 , 则 与 的关系为 ( )
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2)处有一激光发射器,激光照射到点B(1,0)处倾斜的平面镜上发生反射,使得反射光线照射到点C处的接收器上,若 ,则点C处的接收器到y轴的距离为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 数学中有许多优美、寓意美好的曲线. 在平面直角坐标系中, 绘制如图所示的曲线,
给出下列四个结论:①曲线经过的整点(即横、纵坐标均为整数的点)中,横、纵坐标互为相反数的点有2个;②在第一、二象限中曲线上的任意一点到原点的距离都大于1;③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3,其中正确的有( )
A. ①② B.①②③ C. ①③ D. ②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为 米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林” 现以现代大道所在的直线为 轴，星海街所在的直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 个单位长度表示的实际距离为 米 ，东方之门的坐标为 ，小明所在位置的坐标为 ，则小明与东方之门的实际距离为 ______ 米.
12.中国象棋在中国有着三千多年的历史,它趣味性强,变化丰富,棋盘棋子都体现了中国文化.如图,已知所在位置的坐标为(-3,2),所在位置的坐标为(-1,0),在中国象棋的规则中,“马走日,象(相)飞田”.若下一步移动,则下一步可能走到的位置的坐标为________.
13.如图是一组密码的一部分,为了保密,不同情况下采用不同的密码.目前,已破译出明面文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”,则破译后真实意思为“努力发挥”的明面文字是“________”.
14. 如果点 的坐标满足 , 那么我们就称点 为“和谐点”. 若点 为“和谐点”, 则点 的坐标是 ________.
15.如图,点A坐标为(0,4),点B坐标为(4,2).直线BC垂直于y轴于点C.点D在直线BC上,点B关于直线AD的对称点在y轴上,则点D的坐标为________.
16. 在平面直角坐标系中, 一个动点的初始位置为 (0,0), 然后按如图所示的方向移动, 即 , 按此规律, 第 782 次移动后点的坐标为 ________.
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
17. 五子棋和象棋、围棋一样,深受广大棋友的喜爱,其规则是在每格都是正方形的棋盘中,由执黑子方先行,执白子方后走(均在棋盘格的顶点处落子),轮流落子,横向、竖向或沿正方形对角线方向先连成五子者获胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图,甲执黑子先行,乙执白子后走.若在棋盘上建立平面直角坐标系,其中白①的坐标是(0,3),白②的坐标是(3,1).
(1)请在图中画出平面直角坐标系xOy;
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,请写出两个落子处的坐标.
18.已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点在轴上时，求的值；
(2)当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标．
19.如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点的坐标分别是 , , .
(1)请画出与 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标；
(2) 在 (1) 的条件下, 画出与 关于直线 对称的 ;
(3)在(2)的条件下,若点 在 的内部,则点 在 中对应点 的坐标是________.
20.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , ,且a,b满足 ,点C的坐标为(0,3).
(1)求 a, b 的值及 的面积;
(2)若点 M 在 x 轴上, 且 的面积是 面积的 3 倍, 试求点 M 的坐标.
21. 综合与实践
【问题背景】
(1)已知 . 在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点. 若线段 和 的中点分别为 , 请写出它们的坐标: , .
【探究发现】
(2)结合上述计算结果,若线段的两个端点的坐标分别为 ,则线段的中点坐标为________.
【拓展应用】
(3)利用上述规律解决问题:已知三点
, , , 若点 与点 E、点 F、点 G 中的一个点相连构成的线段的中点与另外两点相连构成的线段的中点重合, 求点 H 的坐标.
22.在平面直角坐标系中, ,求 之间的距离.
如图（1），作 ，在 中， ，所以 因此，我们得到平面上两点 之间的距离公式为
根据上面得到的公式,解决下列问题:
已知平面内两点 , 求 两点之间的距离;
若平面内三点 , 试判断 的形状, 并说明理由;
(3)如图(2)，在正方形AOBC中， ，点 在OA边上，且 ，直线 经过 两点，点 是直线 上的一个动点，求出 的最小值.
图(1) 图(2)
答案及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A D B A C C D
1000；12.(-4,2),(-2,2),(-1,1)； 13.今天考试 　14. 　15. 或
(521,521)
17.【解】(1)如图. ……(4分)
(2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子,则落子处的坐标可以为(5,4)或(4,4)(答案不唯一)……(8分)
18.【解】（1）∵点在轴上，……(3 分)
∴
解得.……(5分)
（2）解：∵点到轴的距离为2
∴，
解得或1，……(8 分)
又∵点在第四象限
∴
则
∴.……(10 分)
19.【解】(1)如图所示, 即为所求, 点 的坐标为 . ……(3分)
(2)如图所示, 即为所求. ……(7分)
(3)因为 与 关于直线 l 对称，点 在 的内部，所以点 在 中对应点 的坐标是 ，故答案为 .……(10分)
20.【解】(1)因为 ，所以 ，所以a= 2, b=4，……(2分)
所以点 ，点 ，所以 ……(4分)
又因为点 ，所以 CO=3，所以 ……(6分)
(2)设点 M 的坐标为 ，则 .
又因为 ，所以 9, 所以 , ……(9 分)
所以 ，即 ，解得x=0或 4，故点M的坐标为(0,0)或( 4,0).……(12分)
21.【解】(1)如图所示,A,B,C,D为所求. ……(2分)
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，故答案为 .……(4分)
(2)若线段的两个端点的坐标分别为 ， ，则线段的中点坐标为
, 故答案为 .……(7分)
(3)因为 , , , 所以线段 EF 的中点坐标为 , 线段 EG 的中点坐标为 , 线段 FG 的中点坐标为 . ……(8 分)
当线段 HG 的中点与线段 EF 的中点重合时， ，所以 x=1, y= 1，
所以点 H 的坐标为 . ……(10 分)
同理，当线段 HF 的中点与线段 EG 的中点重合时，点 H 的坐标为 ; 当线段 HE 的中点与线段 FG 的中点重合时，点 H 的坐标为 . 综上所述，点 H 的坐标为 或 或 . ……(12 分)
22.【解】(1) 因为 ，所以
……(3分)
是直角三角形. ……(4 分) 理由如下: 因为 , 所以 , , , 所以 , 故 是直角三角形. ……(8 分)
连接 BE, BD. 因为 , , 所以 , OA = .
因为四边形 AOBC 是正方形, 所以 AO = BO = 5.
易知点 A 关于直线 OC 的对称点是 B， 所以 AE = BE，所以 ， 所以 的最小值为 BD 的长.
……(12分)
因为 ，所以
EA 的最小值为 . ……(14 分)

展开更多......

收起↑