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第四章 一次函数
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第二、三、四象限
C. 函数的值随x值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
3.函数中自变量x的取值范围是（　　）
A. 且 B.
C. D. 且
4.已知点 都在直线 上,则 与 的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
5.某登山队大本营所在地的气温为 8 ℃, 海拔每升高 1 km, 气温下降 6 ℃. 队员由大本营向上登高 x km, 气温为 y ℃, 则 y 与 x 的函数关系式为 ( )
A. B. C. D.
6.如图, 直线 和直线 相交于点 P, 根据图象可知, 关于 x 的方程 的解是 ( )
A. B. C. 或 25 D.
7.将直线 沿 y 轴向上平移 6 个单位长度, 若 A(-2,4) 关于原点的对称点落在平移后的直线上, 则 b 的值为 ( )
A. 12 B. -12 C. -4 D. 4
8.在学习过一次函数后,小星准备利用已有知识探索函数 的图象与性质,通过列表、描点、连线,他得到了此图象,如图,图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,则下列说法正确的有( )
①点 A 的坐标是 ; ②函数图象是一个轴对称图形; ③y 随 x 的增大而增大; ④该函数有最小值, 最小值为 0; ⑤ .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9. 14:00 时, 时钟中时针与分针的位置如图所示 (分针在射线 上), 设经过 , 时针、分针与射线 所成角的度数分别为 , , 则 与 之间的函数关系图象是 ( )
A B C D
10.如图,边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P沿 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,三角形APB的面积是y,则y与x之间的函数关系图象正确的是 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 若y＝（m﹣1）x|m|+m+1是关于x的一次函数，则m等于________.
12.一辆轿车从 A 地驶向 B 地, 设出发 x h 后, 这辆轿车离 B 地路程为 y km, 已知 y 与 x 之间的函数表达式为 y = 200 - 80x, 则轿车从 A 地到达 B 地所用时间是 ________ h.
13.若一次函数 的图象上有 两点, 若 , 则 ________.
14. 已知 y 是 x 的函数，若函数图象上存在一点 ，满足 ，则称点 M 为函数图象上的“姐妹点”。例如：直线 y = x - 5 上存在“姐妹点” 。直线 上的“姐妹点”的坐标是 ________.
15.某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃,销售一半后进行打折销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系图象如图,则销售完这100千克黄桃获得的利润是________元.
16. 如图, 已知直线 , 过点 作 轴的垂线交直线 于点 , 过点 作直线 的垂线交 轴于点 ; 过点 作 轴的垂线交直线 于点 , 过点 作直线 的垂线交 轴于点 , 按此作法继续下去, 则点 的坐标为 ________. (n 为正整数)
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
17.已知平面直角坐标系中有一点．
(1)当点在轴上时，求的值；
(2)当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标．
18.在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于
(1)点 ，与 轴交于点 .
(2)求 A, B 两点的坐标; (2)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数图象;
(3)当 0 < y < 3 时, 直接写出 x 的取值范围;
(4)当 x > 1 时, 直接写出 y 的取值范围.
19.如图,直线 与 轴、 轴交于点 , 点 在直线 上, 点 的横坐标为 .
(1)求点 A, B 的坐标;
(2)当 m=1 时, 求 的面积;
(3)当 时, 求 m 的值.
大拇指与中指尽量张开时,两指尖的距离d称为一拃长,某项研究表明身高与一拃长成一次函数关系,下表是测得的身高与一拃长的几组数据:
一拃长d(cm) 16 17 18 19
身高h(cm) 162 172 182 192
根据表中数据得到身高 h 与一拃长 d 之间的函数表达式为 ，根据表达式回答下列问题：
(1)某同学的一拃长为 ，求他的身高是多少。
(2)若某人的身高为185 cm,一般情况下,这个人的一拃长应是多少
21.为了解某新能源汽车的充电速度,实验小组调查研究发现:当汽车充电率 (充电率 ) 满足 时,用该品牌汽车专用充电桩充电,汽车充电率 与充电时间 (单位:h) 的函数图象是折线 ;用公共充电桩充电时,汽车充电率 与充电时间 (单位:h) 的函数图象是线段 . 研究表明:为保护电池寿命,当充电率超过0.8时,品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以上信息,回答下列问题:
(1)如图, 当 t = 2 时, 该品牌汽车专用充电桩的充电率是 ________;
(2)求线段 AD 的函数表达式,并写出自变量 t 的取值范围;
(3)若该汽车充电率从0.2至0.9,直接写出该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少________h.
22. (14 分) 如图(1), 在平面直角坐标系中, 直线 分别交 轴、 轴于 , 两点, 交直线 于点 .
【初步探究】
(1)求 m 的值;
【深入探究】
(2)]已知直线 的表达式为 . 如图(2), 点 为 轴上的动点, 过点 作直线 轴, 分别与直线 和直线 交于点 . 若 , 求点 的坐标;
【解决问题】
(3)当 时, 若对于 的每一个值, 函数 的值既大于函数 的值, 又小于函数 的值, 请直接写出 的取值范围.
图(1) 图(2)
答案及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B D B C A D
11. ；12.2.5；13.9.
14. 　15.600 　16.
17.【解】（1）解：∵点在轴上
∴ ……(3分)
解得……(4 分)
（2）解：∵点到轴的距离为2
∴
解得或1……(6分)
又∵点在第四象限
∴
则
∴……(8分)
18.【解】(1)对于一次函数 ，令 y=0，则 x= 2，即 A( 2,0)；……(1分)
令 x=0，则 y=2，即 B(0,2).……(2分)
(2)如图.……(4分)
2对于一次函数 ，当 y=0 时，x= 2；当 y=3 时，x=1，所以当 0y>3. ……(10分)
对于一次函数 ，当 x=1 时， .因为 k=1>0，所以 y 随 x 的增大而增大，所以当 x>1 时，y 的取值范围为 y>3.
19.【解】(1)在 中,令x=0,得y=3;令y=0,即 ,得x=4,则A,B的坐标分别为(0,3),(4,0).……(4分)
（2）当 m=1 时, , 则 , 所以 ……(6 分)
(3)因为点 C 的横坐标为 m, 所以点 C 的纵坐标为 , 所以 , ……(7 分)
所以 =
因为 = =6， = ，
所以 ，解得 或2.
20.【解】(1) 在 中, 令 , 得 , 所以他的身高是 . (6 分) (2) 在 中, 令 , 得 , 解得 , 所以一般情况下, 这个人的一拃长应是 . (12 分)
21.【解】(1)根据函数图象可得,当 t=2 时,该品牌汽车专用充电桩的充电率是 0.8,故答案为 0.8. ……(3 分)
(2) 设 AD 的函数表达式为 ，将 ， 代入，得
……(6 分)
所以 k=0.1，所以 .当 时，t=7，所以线段 AD 的函数表达式为 .……(8 分)
设 BC 的函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 c=0.6，所以 BC 的函数表达式为 . 6.
将 代入 ，得0.9=0.1t+0.6，
解得 t=3，所以充电率从 0.2 至 0.9，该汽车用专用充电桩充电时间为 3 h.
由(2)知充电率从0.2至0.9，该汽车用公共充电桩充电时间为7 h.
因为 ，所以该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少 4 h.
故答案为 4. ……(12 分)
22.【解】(1)把 代入 ，得 ，解得 m=1. ……(2 分)
(2) 设 , 则 . 因为 , 所以 , (6 分) 所以 ，所以 或 解得 或 ，所以点 的坐标为 或 .(8分)
(3) 2 < k < 1 且 . ……(14 分)
在 中，令 x=1 得 y=2，所以直线 过定点 C(1,2). 当 x>1 时，若对于 x 的每一个值，函数 的值既大于函数 y= 的值, 又小于函数 的值, 如图, 由图象可得, 且 .

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