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4.2.1　对数的概念
A级必备知识基础练
1.log39=(　　)
A．7　　B．5　　C．4　　D．2
2.若log3x=3，则x=(　　)
A．1　　B．3　　C．9　　D．27
3.将－3=8化为对数式是(　　)
A．log(－3)8=　　B．log8=3
C．log8=－3　　D．log38=－
4.已知对数式log(a＋1)有意义，则a的取值范围为(　　)
A．(－1，0) (0，4)
B．(－1，4)
C．(－4，0) (0，1)
D．(－4，1)
5.设a=log94，则3a的值是(　　)
A．1　　B．2　　C．4　　D．9
6.若log2(1－2x)=1，则x=　　　　．
7.将下列指数式、对数式互化．
(1)35=243；(2)2－5=；
(3)log81=－4；(4)log2128=7.
8.(1)求下列各式的值：
①l2；
②log7；
③log2(log93)．
(2)已知a=log23，2b=5，求2a－2b的值．
B级关键能力提升练
9.3log34－27－lg 0.01＋ln e3等于(　　)
A．14　　B．0　　C．1　　D．6
10.已知正实数a，b满足ba=4，且a＋log2b=3，则a＋2b的值可以为(　　)
A．6或9　　B．7或8　　C．6　　D．8
11.设loga2=m，loga3=n(a＞0，a≠1)，则a2m＋n的值为(　　)
A．12　　B．16　　C．6　　D．18
12.(多选题)下列四个结论正确的有(　　)
A．lg(lg 10)=0
B．lg(ln e)=0
C．若e=ln x，则x=e2
D．ln(lg 1)=0
13.若a=lg 2，b=lg 3，则100的值为　　　　．
14.若x满足(log2x)2－2log2x－3=0，则x=　　　．
C级学科素养创新练
15.已知a＞0，b＞0，且2－log2a=3－log3b=log6，则＋=　　　　．
16.已知logab=logba(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1)．求证：a=b或a=．
参考答案
1.D　2.D　3.C
4.A　解析 由log(a+1)有意义可知解得-15.B　解析 由a=log94,则9a=4,即32a=4,故3a=2.故选B.
6.-　解析 由log2(1-2x)=1,得1-2x=2,解得x=-.
7.解 (1)log3243=5.(2)log2=-5.
(3)=81.(4)27=128.
8.解 (1)①设lo2=x,
则()x=2,即2-4x=2,
则-4x=1,解得x=-,
即lo2=-.
②设log7=x,
则7x=,所以x=,
即log7.
③设log93=x,则9x=3,即32x=3,
所以x=,故原式=log2.
设log2=y,则2y==2-1,即y=-1.
综上,log2(log93)=-1.
(2)因为a=log23,所以2a=3,
又2b=5,所以=2a÷(2b)2=3÷52=.
9.B　解析 -2-lg 0.01+ln e3=4-(33-lg+3=4-32-(-2)+3=0.
10.A　解析 因为a+log2b=3,所以log2b=3-a,所以b=23-a,
所以ba=(23-a)a==4=22,
所以-a2+3a=2,即a2-3a+2=0,解得a=1或a=2,
当a=1时,b=4,则a+2b=9;当a=2时,b=2,则a+2b=6.
11.A　解析 由loga2=m,loga3=n,可得am=2,an=3,故a2m+n=a2man=(am)2an=22×3=12.故选A.
12.AB　解析 lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B均正确;若e=ln x,则x=ee,故C错误;因为lg 1=0,而ln 0没有意义,故D错误.故选AB.
13.　解析 ∵a=lg 2,∴10a=2.
∵b=lg 3,
∴10b=3.∴10.
14.8或　解析 设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,
解得t=3或t=-1,
所以log2x=3或log2x=-1,
所以x=23=8或x=2-1=.
15.　解析 设2-log2a=3-log3b=log6=t,则a=22-t=,b=33-t=,a+b=,
所以.
16.证明 设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=.∵b>0,且b≠1,∴k2=1,即k=±1.
当k=1时,a=b;当k=-1时,a=.故a=b或a=.

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