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4.2.2第1课时　对数的运算性质
A级必备知识基础练
1.计算log28的值为(　　)
A．0　　B．1　　C．2　　D．3
2.log318－log32=(　　)
A．4　　B．2log32　　C．log32　　D．2
3.2log510＋log50.25=(　　)
A．0　　B．1　　C．2　　D．4
4.(多选题)若a＞0，a≠1，x＞0，n∈N*，则下列各式正确的有(　　)
A．(logax)n=nlogax　　B．logax=－loga
C．(logax)n=logaxn　　D．=loga
5.在科技史上，对数的发明大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数对估算“天文数字”具有独特优势．已知lg 2≈0.301，lg 5≈0.699，则6.25500约为(　　)
A．10198　　B．10278　　C．10398　　D．10428
6.=　　　　．
7.若lg 2=a，lg 3=b，则lg =　　　　(结果用a，b表示)．
8.求下列各式的值：
(1)lg 5＋log36＋lg 20－log32；
(2)(lg 5)2＋lg 2 (1＋lg 5)－eln 2；
(3)．
B级关键能力提升练
9.对数lg a与lg b互为相反数，则有(　　)
A．a＋b=0　　B．a－b=0
C．ab=1　　D．=1
10.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)=(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
11.(多选题)若ab＞0，则下列各式中，一定成立的是(　　)
A．lg(ab)=lg a＋lg b
B．lg=lg a－lg b
C．lg()2=lg
D．lg =lg(ab)
12.若ln a，ln b是方程4x2－8x＋3=0的两个根，则2=　　　　　．
13.已知log4a=log25b=，求lg a＋lg b的值．
C级学科素养创新练
14.设x，y为正实数，已知lg=，则＋的值为　　　　．
15.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2=c2.
(1)求证：log2(1＋)＋log2(1＋)=1；
(2)若log4(1＋)=1，log8(a＋b－c)=，求a，b，c的值．
参考答案
1.D　解析 log28=log223=3log22=3.故选D.
2.D　解析 log318-log32=log39=2log33=2.
故选D.
3.C　解析 原式=log5100+log50.25=log525=2.故选C.
4.BD　解析 根据对数的运算性质logaMn=nlogaM(M>0,a>0,a≠1)知B,D正确.故选BD.
5.C　解析 由于6.25500=,设=x,
则lg x=lg=1 000lg =1 000(lg 5-lg 2)≈1 000×(0.699-0.301)=398,
所以x≈10398,即6.25500≈10398.
6.2　解析 原式==2.
7.3a-b　解析 由题意可得lg =lg 8-lg 3=lg 23-lg 3=3lg 2-lg 3=3a-b.
8.解 (1)原式=(lg 5+lg 20)+(log36-log32)=lg 100+log33=2+1=3.
(2)原式=(lg 5)2+lg 2+lg 2·lg 5-2=lg 5·(lg 5+lg 2)+lg 2-2=lg 5+lg 2-2=-1.
(3)原式=
=
=-.
9.C　解析 由题意得lg a+lg b=0,即lg(ab)=0,则ab=1.故选C.
10.D　解析 由题意知x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=,即logx(abc)=logx.故选D.
11.CD　解析 对于A,当a<0,b<0时,等式右边无意义,A不一定成立;对于B,当a<0,b<0时,等式右边无意义,B不一定成立;对于C,∵ab>0,∴>0,∴lg()2=lg,C一定成立;对于D,∵ab>0,∴lg =lg(ablg(ab),D一定成立.故选CD.
12.1　解析 根据题意,由根与系数的关系可知ln a+ln b=2,ln a·ln b=,所以=(ln b-ln a)2=(ln b+ln a)2-4ln a·ln b=22-4×=1.
13.解 ∵log4a=log25b=,
∴a=,b=2,
∴ab=×2=(4×25=10=(102=1,
∴lg a+lg b=lg(ab)=lg 1=2.
14.7　解析 由lg,
可得lg =lg xy,
则=xy,
则,
则x+y=7,
等式两边同时除以=7.
15.(1)证明 左边=log2[(1+)·(1+)]
=log2
=log2
=log22=1=右边.
(2)解 由log41(+)=1,
得-3a+b+c=0,①
由log8(a+b-c)=,
得a+b-c=4,②
由题设知a2+b2=c2,③
由①②③及a,b,c为正数,可得a=6,b=8,c=10.

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