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2026-2027学年九年级数学上册期中测试卷（适用于北师）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 测试范围：北师大版九年级数学上册第1~6章（特殊平行四边形~反比例函数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．用配方法解一元二次方程
时，此方程可变形为（　　）
A． B．
C． D．
2．反比例函数
（）的图象经过点 ，，则（　　）
A． B．
C． D． 和 的大小无法比较
3．如图所示，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（　　）
A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同
C．左视图和主视图相同 D．三视图都相同
4．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（　　）
（卡片内容：火树银花（化学变化）、晾干衣服（物理变化）、水果发霉（化学变化）、冰雪消融（物理变化））
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC CF=2HE．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在一块长30m，宽20m的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为468m 。设道路的宽为 m，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知如图，在 ABCD中，AD > AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'D，若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案：
甲方案：；
乙方案：；
丙方案：。
其中正确的方案是（　　）
A．甲、乙、丙 B．只有乙、丙
C．只有甲、乙 D．只有甲
8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，FE过点A，且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约为（　　）步。
A．300 B．250 C．225 D．150
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AC = 3AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A．36 B．32 C．16 D．
10．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数
的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC。则下列结论：
① ； ② 四边形ADEC为平行四边形；
③ 若 ，则 ； ④ 若 ，，则 。
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若 ，则 的值为______。
12．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同。通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则白球有______个。
13．在对物体做功一定的情况下，力（N）与此物体在力的方向上移动的距离
（m）成反比例函数关系，其图象如图所示。点 在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是______m。
14．若 是关于 一元二次方程 的一个实数根，则
的值是______。
15．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，，BC = 4。则CD = ______。
16．如图，已知矩形ABCD，AD = 8，DC = 10，将△ADG沿AG翻折得△AEG，将△GCH沿GH翻折得△GFH，点F正好落在GE所在直线上。当CH = 3时，AF = ______。
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）。
18．（8分）已知关于 的方程 。
（1）当 时，求方程的根；
（2）求证：无论 取何值，该方程总有两个不相等的实数根。
19．（8分）如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是-3，-1，4，转盘乙上的数字分别是2，-5，7。（规定：若指针恰好停留在两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）单独转动转盘甲，转盘甲指针指向负数的概率是______；
（2）分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请利用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率。
20．（8分）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型。今年9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件。
（1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件。为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？
21．（8分）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF = BE，连接DF，AF与DE交于点O。
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB = 6，OE = 4，BF = 10，求DF的长。
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，点P从点A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CB向点B以2cm/s的速度移动。
（1）问点P、Q同时出发，几秒后可使PQ的长为 cm？
（2）问点P、Q同时出发，几秒后可使△PCQ与△ACB相似？
23．（10分）如图，一次函数 （）的图象与反比例函数
（）的图象相交于A(-1, 3)，B(n, -1)两点。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出 时，x的取值范围；
（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积。
24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
（1）通过计算，判断AD2与AC CD的大小关系；
（2）求∠ABD的度数．
参考答案
一、选择题
1．C　2．B　3．C　4．A　5．D　6．A　7．B　8．A　9．C　10．C
二、填空题
11．　12．36　13．1.2　14．-2023　15．　16．
三、解答题
17．（1），；（2），
18．（1），；（2）证明略（判别式恒大于0）
19．（1）；（2）
20．（1）20%；（2）20元
21．（1）证明略；（2）DF = 6
22．（1）2秒；（2）2.4秒或秒
23．（1）一次函数：，反比例函数：；（2） 或 ；（3）8
24．解：（1）∵AD=BC，BC=，
∴AD=，DC=1﹣=．
∴AD2==，AC CD=1×=．
∴AD2=AC CD．
（2）∵AD=BC，AD2=AC CD，
∴BC2=AC CD，即．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴，∠DBC=∠A．
∴DB=CB=AD．
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．
设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°．
解得：x=36°．
∴∠ABD=36°．

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