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2026—2027学年第一学期九年级数学上册期中测试卷
满分：120分　考试时间：120分钟
考试范围：
第1章 直角三角形的边角关系；第2章 二次函数；第3章 反比例函数
一、选择题
本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意。
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是
A. B. C. D.
2. 反比例函数 y = 的图象位于
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
3. 抛物线 y = (x - 1) + 3 的顶点坐标是
A. (1, 3) B. (-1, 3) C. (1, -3) D. (-1, -3)
4. 计算 2sin30° - cos60° 的结果是
A. 0 B. C. 1 D.
5. 若反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (2, -3)，则 k 的值是
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
6. 将抛物线 y = 2x 向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为
A. y = 2(x+1) - 3 B. y = 2(x-1) - 3
C. y = 2(x+1) + 3 D. y = 2(x-1) + 3
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 已知点A(-2, y )、B(1, y )、C(3, y )都在反比例函数 y = - 的图象上，则 y 、y 、y 的大小关系是
A. y < y < y B. y < y < y
C. y < y < y D. y < y < y
9. 二次函数 y = -x + 2x + 3 的图象与x轴的交点个数是
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
10. 如图，某山坡的坡比为1:2，坡面长度为 10√5 米，则山坡的垂直高度为
A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
11. 已知二次函数 y = ax + bx + c 的图象开口向下，对称轴为直线 x = 1，且经过点 (3, 0)，则下列说法正确的是
A. a > 0 B. b = -2a C. c < 0 D. 图象与x轴只有一个交点
12. 如图，点P是反比例函数 y = (x > 0) 图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。若矩形OAPB的面积为6，则 k 的值是
A. 3 B. 6 C. -6 D. ±6
二、填空题
本大题共6小题，每小题3分，共18分。
13. 计算：sin45° + cos45° = ________。
14. 若反比例函数 y = (m-1)/x 的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则 m 的取值范围是________。
15. 抛物线 y = x - 4x + 5 的最小值是________。
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA = ，则 sinB = ________。
17. 已知二次函数 y = ax + bx + c 的图象经过点 (0, 3)、(1, 0)、(3, 0)，则该二次函数的表达式为________。
18. 如图，热气球在A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为 60√3 米，则这栋楼的高度为________米。
三、解答题
本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
19（8分）. 计算：
1. sin 60° + cos 60° - tan45°
2. √3·tan30° - 2sin60° + cos30°
20（8分）. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10。
1. 求BC的长；
2. 求sinA、cosA、tanA的值。
21（10分）. 已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点 A(2, 3)。
1. 求该反比例函数的表达式；
2. 若点 B(m, -6) 也在该函数图象上，求 m 的值；
3. 当 x > 0 时，y 随 x 的增大如何变化？
22（10分）. 已知二次函数 y = x - 4x + 3。
1. 用配方法将该二次函数化为顶点式；
2. 写出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
3. 求该抛物线与x轴的交点坐标；
4. 当 0 ≤ x ≤ 4 时，求 y 的取值范围。
23（10分）. 某商店销售一种商品，进价为每件40元。经市场调查发现，当销售单价为50元时，每天可售出100件；销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件。
1. 设销售单价为 x 元（x ≥ 50），每天的销售量为 y 件，求 y 与 x 之间的函数关系式；
2. 设每天的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；
3. 当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24（10分）. 如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.
25（10分）. 如图，某数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，在距离旗杆底部B点20米的C处安置测倾器，测得旗杆顶部A的仰角为35°。已知测倾器的高度CD为1.5米。
1. 求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）；
2. 若将测倾器向旗杆方向移动5米，此时测得的仰角约为多少度？（结果精确到1°）
参考答案
一、选择题
题号答案1B2B3A4B5B6B7C8B9C10B11B12B
二、填空题
13. √2
14. m > 1
15. 1
16.
17. y = x - 4x + 3
18. 240
三、解答题
19.（1） 解：sin 60° + cos 60° - tan45° = (√3/2) + (1/2) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0
（2）. 解：√3·tan30° - 2sin60° + cos30° = √3 × ( ) - 2 × ( ) + = 1 - √3 + = 1 -
20.（1） 解：BC = √(AB - AC ) = √(100 - 36) = √64 = 8
（2）. 解：sinA = = = ；cosA = = = ；tanA = = =
21.（1）. 解：将 A(2, 3) 代入 y = ，得 3 = ，解得 k = 6。所以反比例函数表达式为 y = 。
（2）. 解：将 B(m, -6) 代入 y = ，得 -6 = 6/m，解得 m = -1。
（3）解：当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减小。
22.（1） 解：y = x - 4x + 3 = (x - 4x + 4) - 4 + 3 = (x - 2) - 1
（2）. 解：顶点坐标为 (2, -1) ，对称轴为直线 x = 2。
（3）. 解：令 y = 0，则 x - 4x + 3 = 0，即 (x-1)(x-3) = 0，解得 x = 1，x = 3。所以与x轴的交点坐标为 (1, 0) 和 (3, 0) 。
（4）. 解：当 x = 2 时，y 取最小值 -1；当 x = 0 或 x = 4 时，y = 3。所以 y 的取值范围为 -1 ≤ y ≤ 3。
23.（1） 解：y = 100 - 2(x - 50) = -2x + 200（x ≥ 50）。
（2） 解：W = (x - 40)(-2x + 200) = -2x + 280x - 8000。
（3） 解：W = -2x + 280x - 8000 = -2(x - 70) + 1800。因为 a = -2 < 0，所以当 x = 70 时，W 有最大值 1800。即当销售单价定为 70元 时，每天利润最大，最大利润为 1800元。
24..(－1，2)
25.（1）. 解：过点D作DE⊥AB于点E，则 DE = BC = 20米，BE = CD = 1.5米。在Rt△ADE中，tan35° = AE/DE，所以 AE = 20 × tan35° ≈ 20 × 0.700 = 14米。所以 AB = AE + BE = 14 + 1.5 = 15.5米。
（2） 解：移动后，DE' = 20 - 5 = 15米，AE = 14米。tan∠ADE' = = ≈ 0.933，查表或用计算器得 ∠ADE' ≈ 43°。

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