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人教版小学数学六年级期中D卷学业诊断
数学试卷
类别 一 二 三 四 总评
等级
学校“红领巾义卖助学”活动就要开始啦！六年级的同学将全程参与：先绘制义卖摊位分布图，再核算各班义卖收入，最后把善款捐给结对帮扶的乡村小学。每一项任务都藏着《确定位置》《分数乘法》《分数除法》的数学知识。请你以“义卖活动策划员”的身份，完成以下五项任务，让爱心义卖顺利进行吧！
一、填空小能手（每空1分，共27分）
活动筹备会上，策划组发给大家一份“义卖筹备清单”，请你把上面的关键数据填写完整。
1.单位换算。
米＝( )厘米 时＝( )分 公顷＝( )平方米 吨＝( )千克
2．在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
3．的是( )是的( )；( )t的是3t；比( )kg多。
4．如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。
5．苹果的棵数是梨树的，这里是把( )看作单位“1”，其数量关系是( )。
6．一项工程小李单独做5天能完成这项工程的，小李单独完成这项工程，一共需要( )天。
7．小欣一家周末要开车去登封少林寺游玩，汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油( )升，1升汽油可供这辆汽车行( )千米。
8．手机导航，让出行更便捷！兰兰在爸爸的手机上用导航搜索出好朋友红红家在她家东偏北45°方向上，距离她家2.5km，那么兰兰家在红红家( )偏( ) ( )方向上，距离红红家( )km。
9．这次研学活动中，小涵记录了部分花费：交通费280元，餐饮费是交通费的，门票费比餐饮费少。小涵一家这次研学的交通费、餐饮费和门票费一共花费( )元。
10．张师傅和李师傅各自带了一捆网络线为幸福村的村民安装网络，下面是他们俩人的对话：
张师傅带了( )米网络线，李师傅带了( )米网络线。
二、选择小达人（每题2分，共20分）
义卖开始前，大队部组织了一场“义卖知识擂台赛”，答对题目的小组可以优先挑选摊位。请你选出正确答案。
11.508路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校。下面有关行驶路线及方向的描述有误的是（ ）。
A．从绿苑小区到商场，向东偏北40°方向行驶2站
B．从商场到超市，向正东方向行驶2站
C．从超市到学校，向东偏南30°方向行驶1站
D．超市在学校的西偏北30°方向上
12．一件上衣原价450元，先提价，再降价，现价和原价比，（ ）。
A．价格不变 B．无法确定 C．价格提高 D．价格降低
13．我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观。”这提示我们可以用图形表示算式的含义，下列选项中，不能用来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
14．已知a、b、c均不为0，且，则a、b、c按从小到大的顺序排列是（ ）。
A． B． C． D．
15．下面问题中，能用算式24÷（1－）解决的是（ ）。
① ② ③
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③
16．美羊羊在计算时，错误地算成了，正确的结果与美羊羊计算的结果相差（ ）。
A． B． C．2a D．3a
17．小明捐出零用钱的，小芸捐出零用钱的，两人捐的钱一样多，两人原来的零用钱相比，（ ）。
A．小明多 B．小芸多 C．同样多 D．无法比较
18．在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用有序数对（2，3）、（9，3）、（2，7）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应表示为（ ）。
A．（3，9） B．（9，7）
C．（2，9） D．（7，3）
19．小本和爸爸出门散步，他们小时走了千米。他们平均每小时走多少千米？列式是，横线上的算式表示（ ）。
A．他们小时走的路程 B．他们1小时走的路程
C．他们小时走的路程 D．他们走1千米需要的时间
20．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需10天完成，甲队先做2天后，乙队加入一起做，还需（ ）天完成。
A．1 B．2 C． D．
三、计算小能手（3+18，共21分）
义卖过程中，各班需要及时核算收入。请你又快又准地完成下面两组计算，帮班级算清账目。
21.计算下面各题。


22．能用简便方法的用简便方法计算。


绘图小能手（3+5，共8分）
大队部要制作一张“义卖摊位分布图”，请你根据下面的描述，在方格纸上标出各摊位的位置。
23.788路公共汽车从起点站出发向北偏西30°方向行驶2千米，又向正南方向行驶3千米，最后向西偏北25°方向行驶4千米到达终点站。请画出788路公共汽车的行驶路线图。
24．传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。
(1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。
(2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。
(3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可
能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）
五、解决问题小能手（4+4+6+5+5，共24分）
义卖活动结束后，各班开始核算善款、分配物资。请你帮策划员算一算！
25.学校开展学生会会长竞选活动。已知现场48名学生代表每人投一票，得票数达到或超过学生代表总票数的才能当选。小华已经获得了26票，他至少再获得多少票才能当选？
26．芍药花的花期是36天，玫瑰花的花期是芍药花的，玫瑰花的花期比牡丹花多。牡丹花的花期是几天？
27．中国是世界上陆地边界线最长和邻国最多的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度比陆地边界线约短。
(1)先把线段图补充完整再解答。
(2)我国大陆海岸线的长度约是多少万千米？
(3)我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国大陆海岸线比岛屿岸线约长多少万千米？
28．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。
(1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？
(2)甲中途离开了几天？
29．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？（画出线段图）
A． B． C．____
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人教版六年级数学期中D卷解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．单位换算。
米＝( )厘米 时＝( )分 公顷＝( )平方米 吨＝( )千克
【答案】 75 48 7000 1500
【分析】根据进率：1米＝100厘米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）×100＝75（厘米），所以米＝75厘米；
（2）×60＝48（分），所以时＝48分；
（3）×10000＝7000（平方米），所以公顷＝7000平方米；
（4）×1000＝1500（千克），所以吨＝1500千克。
2．在下面的（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的非零数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；分数除法：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
【详解】（1），所以；
（2），所以；
（3），，所以；
（4），所以。
3．的是( )是的( )；( )t的是3t；比( )kg多。
【答案】 12 30
【分析】求的是多少： 求一个数的几分之几用乘法；
求是的几分之几： 求一个数是另一个数的几分之几用除法，
求多少t的是3t： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，
求45kg比多少多 ： 把要求的未知量看作单位“1”，45kg对应的就是这个量的，再用除法计算。
【详解】（m）
（t）
（kg）
4．如果3D电影票上的“5排6号”用数对来表示，那么“13排17号”可以记作( )，表示的位置是( )排( )号。
【答案】
【分析】已知“5排6号”用数对（5，6）表示，说明数对的第一个数表示“排数”，第二个数表示“号数”。“13排17号”中，排数是13，号数是17，因此用数对表示为（13，17）；数对（8，9）中，第一个数8表示排数，第二个数9表示号数，因此表示的位置是8排9号。
【详解】根据分析：
“13排17号”可以记作（13，17），表示的位置是8排9号。
5．苹果的棵数是梨树的，这里是把( )看作单位“1”，其数量关系是( )。
【答案】 梨树的棵数 梨树的棵数×＝苹果的棵数
【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”前面的量看作单位“1”，或者是把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。
根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此得出其数量关系。
【详解】苹果的棵数是梨树的，这里是把（梨树的棵数）看作单位“1”，其数量关系是（梨树的棵数×＝苹果的棵数）。
6．一项工程小李单独做5天能完成这项工程的，小李单独完成这项工程，一共需要______天。
【答案】20
【分析】把完成这项工程所需的总时间看作单位“1”，已知小李5天完成了这项工程的，即5天是完成这项工程所需总时间的，可以根据“工作时间对应分率完成这项工程所需的总时间”进行解答。
【详解】5÷＝5×4＝20（天）
一共需要20天。
7．小欣一家周末要开车去登封少林寺游玩，汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油( )升，1升汽油可供这辆汽车行( )千米。
【答案】
【分析】求每千米用的汽油量，用汽油体积÷行驶距离；求每升汽油可供行驶的距离，用行驶距离÷汽油体积即可。
【详解】÷＝×＝（升）
÷＝×＝（千米）
行1千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。
8．手机导航，让出行更便捷！兰兰在爸爸的手机上用导航搜索出好朋友红红家在她家东偏北45°方向上，距离她家2.5km，那么兰兰家在红红家____偏____ ____方向上，距离红红家____km。
【答案】 西 南 /45度
【分析】两个地点的相对位置具有相对性，东与西相对，北与南相对，角度不变，距离相等。已知红红家在兰兰家的东偏北45°方向、距离2.5千米，反过来兰兰家在红红家的对应相反方向，角度和距离保持不变。
【详解】兰兰家在红红家西偏南45°（或南偏西45°）方向上，距离红红家2.5km。
9．这次研学活动中，小涵记录了部分花费：交通费280元，餐饮费是交通费的，门票费比餐饮费少。小涵一家这次研学的交通费、餐饮费和门票费一共花费( )元。
【答案】630
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，交通费×＝餐饮费；求比一个数少几分之几的数用乘法计算，门票费＝餐饮费×（1－），再将几项费用相加即可。
【详解】280×＝210（元）
210×（1－）
＝210×
＝140（元）
280＋210＋140＝630（元）
10．张师傅和李师傅各自带了一捆网络线为幸福村的村民安装网络，下面是他们俩人的对话：
张师傅带了( )米网络线，李师傅带了( )米网络线。
【答案】 75 125
【分析】张师傅：把张师傅带的一捆网络线的总长度看作单位“1”，用了一捆的，还剩1－，求出剩下的长度占总长度的分率，对应的是剩下的长度50米，求单位“1”，用剩下的长度÷剩下的长度占总长度的分率，求出张师傅带的一捆网络线的长度。
李师傅：把张师傅带的一捆网络线的总长度看作单位“1”，用了一捆的，求用的长度，单位“1”已知，用乘法，用张师傅带的一捆网络线的总长度×，求出张师傅用的长度。李师傅比张师傅多用了25米，用张师傅用的长度＋25米，求出李师傅用的长度；再把李师傅带的一捆网络线的长度看作单位“1”，用1－剩下的长度占总长度的分率，即1－，求出用去的长度占总长度的分率，求单位“1”，用李师傅用去的长度÷用去的长度占总长度的分率，即可求出李师傅带的一捆网络线的长度。
【详解】张师傅：
50÷（1－）
＝50÷
＝50×
＝75（米）
李师傅：
（75×＋25）÷（1－）
＝50÷
＝50×
＝125（米）
二、选择题
11．508路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校。下面有关行驶路线及方向的描述有误的是（ ）。
A．从绿苑小区到商场，向东偏北40°方向行驶2站
B．从商场到超市，向正东方向行驶2站
C．从超市到学校，向东偏南30°方向行驶1站
D．超市在学校的西偏北30°方向上
【答案】B
【分析】图中右上角标注北的方向标识，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，找准观测点画方向标，需要逐一核对每个选项的行驶方向、站点数量描述是否符合路线图信息，找出描述有误的选项。
【详解】A．从绿苑小区出发，向东偏北40°方向行驶，途经工厂站后到达商场站，一共行驶2站，该描述符合图中信息，是正确的。
B．从商场向正东方向行驶，途经邮局站、粮油店站后到达超市站，一共行驶3站，而非选项中描述的2站，该描述存在错误。
C．从超市出发，沿东偏南30°方向行驶1站即可到达学校，该描述符合图中角度和站点信息，是正确的。
D．以学校为观测点，超市位于学校的西偏北30°方向上，该相对位置描述符合方位逻辑，是正确的。
12．一件上衣原价450元，先提价，再降价，现价和原价比，（ ）。
A．价格不变 B．无法确定 C．价格提高 D．价格降低
【答案】D
【分析】提价时，把原价450元看作单位“1”，提价部分是原价的；降价时，把提价后的价格看作新的单位“1”，降价部分是提价后价格的。因此先用乘法求提价后的价格，再以提价后的价格为单位“1”求现价，最后与原价比较。
【详解】提价后的价格：
现价：
所以现价低于原价。
13．我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观。”这提示我们可以用图形表示算式的含义，下列选项中，不能用来表示的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】 的含义是：先把整体平均分成2份，取其中的1份（也就是先得到整体的 ），再把这部分平均分成4份，取其中的1份，最终结果是整体的。
【详解】A．圆被平均分成8份，阴影占1份，对应整体的，可以表示该算式；
B．正方形被平均分成8份，阴影占1份，对应整体的，可以表示该算式；
C．大长方形被平均分成6份，阴影占1份，代表整体的 ，和的含义不符，不能表示该算式；
D．大三角形被平均分成8份取1份，最终阴影占整体的 ，可以表示该算式。
14．已知a、b、c均不为0，且，则a、b、c按从小到大的顺序排列是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）；当几个乘法算式的乘积相等时，其中一个因数越大，对应的另一个因数就越小，据此比较三个数的大小即可。
【详解】
所以；
因为，所以。
15．下面问题中，能用算式24÷（1－）解决的是（ ）。
① ② ③
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②③
【答案】C
【分析】算式24÷（1－）表示单位“1”未知，24对应的分率是单位“1”的，用除法求单位“1”，据此逐一分析。
【详解】①把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生多，则女生人数是男生人数的（1＋），女生共24人，求男生人数的算式是24÷（1＋），不能用算式24÷（1－）解决；
②把油漆总质量看作单位“1”，用了，剩下（1－），剩下的油漆重24千克，求总质量的算式就是24÷（1－），能用算式24÷（1－）解决；
③把全书总页数看作单位“1”，还剩全书的，已读页数是全书的（1－），已经读了24页，求总页数的算式就是24÷（1－），能用算式24÷（1－）解决。
综上，能用算式24÷（1－）解决的是②和③。
16．美羊羊在计算时，错误地算成了，正确的结果与美羊羊计算的结果相差（ ）。
A． B． C．2a D．3a
【答案】C
【分析】先利用乘法分配律计算出的正确结果，再减去错误的结果，即可求出计算结果相差多少。
【详解】正确结果：
错误结果：
两者相差：
＝3a－a
＝2a
17．小明捐出零用钱的，小芸捐出零用钱的，两人捐的钱一样多，两人原来的零用钱相比，（ ）。
A．小明多 B．小芸多 C．同样多 D．无法比较
【答案】A
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。小明捐出零用钱的，即小明的零用钱×；小芸捐出零用钱的，即小芸的零用钱×；两人捐的钱一样多，即小明的零用钱×＝小芸的零用钱×。乘积相等的算式中，一个乘数越大，对应的另一个乘数越小。
【详解】根据题意，小明的零用钱×＝小芸的零用钱×。
，即，所以两人原来的零用钱相比，小明多。
18．在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用有序数对（2，3）、（9，3）、（2，7）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应表示为（ ）。
A．（3，9） B．（9，7）
C．（2，9） D．（7，3）
【答案】B
【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，长方形同一水平边上的点行数相同，同一竖直边上的点列数相同。
【详解】观察三个顶点的数对：（2，3）和（9，3）的第二个数都是3，属于同一行；（2，3）和（2，7）的第一个数都是2，属于同一列；则第四个顶点的列数与（9，3）的列数相同，为9，行数与（2，7）的行数相同，为7，对应数对（9，7）。
19．小本和爸爸出门散步，他们小时走了千米。他们平均每小时走多少千米？列式是，横线上的算式表示（ ）。
A．他们小时走的路程 B．他们1小时走的路程
C．他们小时走的路程 D．他们走1千米需要的时间
【答案】A
【分析】根据速度＝路程÷时间，题目要求平均每小时走的路程，所以用总路程千米除以总时间小时，计算可求得；分析除法转化为乘法的拆分逻辑，把小时看作2个小时，如果总路程千米是2个小时走的，那么除以2就能得到小时走的路程；对应横线上的算式，结合时间的拆分，判断该算式对应的实际意义，选出正确选项。
【详解】小时是2个小时，已知2个小时走了千米，求1个小时走的路程，列式为：
所以横线上的算式表示小时走的路程，对比所给的选项，A是正确的。
20．一项工程，甲队单独做需5天完成，乙队单独做需10天完成，甲队先做2天后，乙队加入一起做，还需（ ）天完成。
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】将工程总工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙两队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲单独做2天的工作量，再用单位“1”减去甲单独做2天的工作量，求出剩余的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷甲乙两队的效率和，即可得到还需的工作时间。
【详解】甲的工作效率：
乙的工作效率：
甲2天完成的工作量：
剩余工作量：
甲乙合作的效率：
＝
还需天数：
＝
＝2（天）
因此，还需2天完成。
三、计算题
21．计算下面各题。


【答案】
；；
；；
【解析】略
22．能用简便方法的用简便方法计算。


【答案】；17；；
；；
【分析】（1）先通分计算括号内的加法，再算括号外的除法。
（2）利用乘法分配律，将括号里的分数分别乘27，简化计算。
（3）将54拆分为53＋1，利用乘法分配律，简化计算。
（4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。
（5）先算括号内的加法，再算括号外的除法。
（6）先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝15＋2
＝17
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
四、作图题
23．788路公共汽车从起点站出发向北偏西30°方向行驶2千米，又向正南方向行驶3千米，最后向西偏北25°方向行驶4千米到达终点站。请画出788路公共汽车的行驶路线图。
【答案】
【分析】根据“上北下南，左西右东”，以及题中1格表示1千米来作图即可。
【详解】2÷1＝2（格）
3÷1＝3（格）
4÷1＝4（格）
行驶路线图略。
24．传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。
(1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。
(2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。
(3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。
【答案】(1) （6，3） （4，2）
(2)
(3)（2，1）、（3，2）
【分析】（1）帅的位置是（4，0），所以有序数对第一个数对应横向的横坐标，第二个数对应纵向的纵坐标，依据该规则确定车、相的坐标。
（2）标注炮的位置时，有序数对是（7，1），先找横坐标为7的竖线，再找纵坐标为1的横线，两线交点就是炮的位置。
（3）确定马向右走的可能位置时，先找到马当前的坐标，再依据“马走日”的规则，筛选出向右移动的符合规则的位置，写出对应有序数对。
【详解】（1）车的横向刻度是6、纵向刻度是3，对应数对（6，3）；相的横向刻度是4、纵向刻度是2，对应数对（4，2）。
（2）图略
（3）马现在的位置是（1，3），象棋里马走日，向右走一步的话，按照走日的规则就是横向加1、纵向减2得到（2，1），或者横向加2、纵向减1得到（3，2），或者横向加2、纵向加1得到（3，4）。
五、解答题
25．学校开展学生会会长竞选活动。已知现场48名学生代表每人投一票，得票数达到或超过学生代表总票数的才能当选。小华已经获得了26票，他至少再获得多少票才能当选？
【答案】
6票
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先算出当选的最低得票数，再减去已获得的票数，即可求出至少还要获得的票数。
【详解】
（票）
答：他至少再获得6票才能当选。
26．芍药花的花期是36天，玫瑰花的花期是芍药花的，玫瑰花的花期比牡丹花多。牡丹花的花期是几天？
【答案】20天
【分析】先把芍药花的花期看作单位“1”，用乘法求出玫瑰花的花期；再把牡丹花的花期看作单位“1”，玫瑰花的花期是牡丹花的（），单位“1”未知，用除法计算牡丹花的花期。
【详解】
＝
＝
＝20（天）
答：牡丹花的花期是20天。
27．中国是世界上陆地边界线最长和邻国最多的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度比陆地边界线约短。
(1)先把线段图补充完整再解答。
(2)我国大陆海岸线的长度约是多少万千米？
(3)我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国大陆海岸线比岛屿岸线约长多少万千米？
【答案】(1)
(2)万千米
(3)万千米
【分析】（1）根据题意，在线段图相应的括号里填上信息即可。
（2）根据题意，把陆地边界线的长度看作单位“1”， 大陆海岸线的长度比陆地边界线约短，所以大陆海岸线的长度是陆地边界线的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用2.2乘（1－）即可。
（3）根据第（2）问，把大陆海岸线的长度看作单位“1”，用大陆海岸线的长度乘算出岛屿岸线的长度。再用大陆海岸线的长度减去岛屿岸线的长度，就是长多少万千米。
【详解】（1）线段图略。
（2）2.2×（1－）
＝2.2×
＝1.8（万千米）
答：我国大陆海岸线的长度约是1.8万千米。
（3）1.8－1.8×
＝1.8－1.4
＝0.4（万千米）
答：我国大陆海岸线比岛屿岸线约长0.4万千米。
28．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。现在甲乙两人合作，甲中途另有任务，剩下的工程由乙完成，这样共用了9天才完成。
(1)乙完成的工作量占这项工程的几分之几？
(2)甲中途离开了几天？
【答案】(1)
(2)5天
【分析】（1）分析题目，把工程总量看作单位“1”，用1除以乙单独完成需要的天数即可得到乙每天可以完成几分之几，再乘乙的工作天数即可得到乙一共完成了几分之几；
（2）用工作总量减去乙完成的分率即可得到甲完成了几分之几，再用1除以甲单独完成需要的天数即可得到甲一天可以完成几分之几，再用甲完成的工作量除以一天可以完成的分率即可得到甲工作的天数，最后用总天数减去甲的工作天数即可得到甲离开的天数。
【详解】（1）1÷15＝
×9＝
答：乙完成的工作量占这项工程的。
（2）1÷10＝
9－（1－）÷
＝9－÷
＝9－×10
＝9－4
＝5（天）
答：甲中途离开了5天。
29．中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的。白昼和黑夜分别是多少小时？（画出线段图）
【答案】
线段图：；白昼15小时；黑夜9小时
【分析】将白昼时长看作单位“1”，黑夜时长是白昼的，一天24小时对应的分率是白昼时长的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，白昼的时长＝24÷对应分率；黑夜的时长＝24－白昼的时长。线段图画法：先画一条线段，左侧标注“白昼”、上方括起标注“1”，将其平均分成5份；再在白昼线段下方，左端对齐，画一条长度为3等份的线段，左侧标注“黑夜”、下方括起标注“白昼的”；最后用大括号将两条线段的右侧括起，标注“24小时”。
【详解】线段图略。
一天＝24小时
（小时）
（小时）
答：白昼15小时，黑夜9小时。
试卷第1页（共3页）
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