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6.1 几何图形 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ）
A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球
2．下面几何体中，是球体的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（ ）
A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点
C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱
5．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
7．下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是（ ）
A． B．
C． D．
8．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为，高度约为，则该部分树体的涂白面积约为（ ）（注：取）
A． B． C． D．
9．如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：美、丽、古、都、三、秦，将其折叠成一个正方体后，则与“三”字所在面相对的面上的字为（ ）
A．美 B．丽 C．古 D．都
10．如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有（ ）种
A．7 B．8 C．9 D．10
11．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆能 B．两人皆不能
C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能
二、填空题
12．如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个．
13．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______．
14．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______．
15．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________．
三、解答题
17．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．
18．如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成．

(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____，这能说明的事实是_____（选择正确的一项填入）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留）
19．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
(1)剩下的几何体的形状是什么？
(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
20．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．
(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；
(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．
21．综合与实践
【主题】展开与折叠
【素材】无盖的长方体盒子、剪刀
【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；
(1)写出盒子底面相邻两边的长分别为 、 ；（用含a的式子表示）
(2)请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖 （画出一种情况即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D C A A B B C C D
1．【答案】C
【知识点】常见的几何体
【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱．
2．【答案】C
【知识点】立体图形的分类
【详解】解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
3．【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图用“口诀”：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．根据正方体的表面展开图的类型，逐个分析即可求解．
【详解】解：由正方体展开一共有种可能，
中间个一连串，两边各一随便放，
二三紧连错一个，三一相连一随便，
两两相连各错一，
三个两排一对齐，
不属于以上的类型，不能拼成正方体．
4．【答案】C
【知识点】几何体中的点、棱、面
【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键．
根据题意作图，图形结合分析即可求解．
【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下，
∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意；
B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意；
C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意；
D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意；
故选：C ．
5．【答案】A
【知识点】补一个面使图形围成正方体
【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．
6．【答案】A
【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形
【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成，
观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形．
7．【答案】B
【知识点】几何体展开图的认识
【分析】本题考查展开图折叠成几何体．棱锥的侧面都是三角形，根据棱锥展开图的特点即可判断．
【详解】解：A、根据图形判断是正方体的展开图，本选项不符合题意．
B、根据图形判断是四棱锥的展开图，本选项符合题意．
C、根据图形判断是三棱柱的展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是圆柱的展开图，不符合题意．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】由展开图计算几何体的表面积
【分析】本题考查了圆柱体侧面积的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，
树体的涂白面积约为：
故选：B．
9．【答案】C
【知识点】正方体相对两面上的字
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答；
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“三”字所在面相对的面上的字为“古” ．
10．【答案】C
【知识点】求展开图上两点折叠后的距离、排列组合问题
【分析】本题考查排列组合问题．找出从A到B的最短路线有几种，从B到C的最短路线有几种，两者相乘就是从A经过B最终到达C的最短路线的种数．
【详解】解：从A到B的最短路线有3种，从B到C的最短路线也有3种．
（种）
所以从A经过B最终到达C的最短路线有9种．
故选：C．
11．【答案】D
【知识点】组合几何体的构成
【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得．
【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面，
所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形，
所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥．
故选：D．
12．【答案】3
【知识点】从不同方向看几何体
【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数．
【详解】解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个．
13．【答案】
【知识点】几何体展开图的认识、含图案的正方体的展开图
【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答．
【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的，
即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是．
故答案为：．
14．【答案】③
【知识点】截一个几何体
【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形．
【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆；
③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆；
④球，用任意平面去截，截面都是圆．
综上所述，截面不可能是圆的几何体是③．
15．【答案】6600
【知识点】由展开图计算几何体的体积
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×10×22＝6600（cm3），
故答案为：6600．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
16．【答案】
【知识点】用七巧板拼图形
【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可．
【详解】解：设图大正方形的面积为，
∴，
根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为
观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成，
∴阴影部分的面积为：
．
17．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱锥底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．
【知识点】常见的几何体、平面图形形状的识别、几何体中的点、棱、面
【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可
【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
六棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长方形为与复合体的侧面
【点睛】本题考查立体图形的平面展开图的基本图形，和平面图形到立体图形的转化可得找到位置，掌握立体图形与平面图形的关系是解题关键．
18．【答案】(1)圆柱；C
(2)
【知识点】点、线、面、体四者之间的关系、平面图形旋转后所得的立体图形
【分析】（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；
（2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可．
【详解】（1）解：∵旋转门的形状是长方形，
∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体．
故答案为：圆柱；C；
（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，
体积为：．
故形成的几何体的体积是．
【点睛】本题考查了圆柱的体积的求法，掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键．
19．【答案】(1)五棱柱
(2)10个顶点，15条棱，7个面
【知识点】截一个几何体
【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键．
（1）根据五棱柱的定义即可得到结论；
（2）根据五棱柱的特征即可得到结论．
【详解】（1）解：剩下的几何体的形状是五棱柱．
（2）解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面．
20．【答案】(1)12，7
(2)长方体的表面积为，长方体的体积为
【知识点】由展开图计算几何体的表面积、由展开图计算几何体的体积、几何体展开图的认识、几何体中的点、棱、面
【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．
（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；
（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．
【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，
∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．
故答案为：12，7；
（2）解：∵该长方体的宽和高为：，
∴该长方体的长为，
表面积为，
体积为．
答：长方体的表面积为，长方体的体积为．
21．【答案】(1)，
(2)（答案不唯一）
在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖，如图所示．
【知识点】补一个面使图形围成正方体、列代数式
【分析】本题考查了长方体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
（1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可；
（2）根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．
【详解】（1）解：这个盒子底面相邻两边的长分别为，
故答案为：；
（2）略．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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