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4.1 整式 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子不是单项式的是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．关于多项式，下列说法中正确的是（ ）
A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2
C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1
4．在式子，，，，中，整式的个数为（　　）
A． B． C． D．
5．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各代数式中，是五次单项式的是（ ）
A． B． C． D．
7．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
二、填空题
9．已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则___________．
10．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________．
11．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可）
12．下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________．
三、解答题
13．把多项式按要求重新排列：
(1)把这个多项式按的降幂重新排列；
(2)把这个多项式按的升幂重新排列．
14．已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同．
(1)求x、y的值；
(2)求该多项式各项的系数之和．
15．【观察与发现】
，，，，，，，
(1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ；
(2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
16．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数．
17．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”．
例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28．
请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗 若是，请说明理由；若不是，请举出反例．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B A C D D
1．【答案】C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查单项式的概念．单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：单项式的定义为数字与字母的乘积或单独的数字、字母，且不含加减运算，
A、是数字2与字母x的乘积，属于单项式，不符合题意；
B、是单独的字母，属于单项式，不符合题意；
C、含有加法运算，是多项式，不属于单项式，符合题意；
D、3.14是单独的数字，属于单项式，不符合题意；
故选：C．
2．【答案】C
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和．
【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求；
B选项：系数为3，次数为2，不符合要求；
C选项：系数为，次数为，符合要求；
D选项：系数为，次数为1，不符合要求．
3．【答案】B
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查多项式的次数、项的系数、常数项的相关概念，根据多项式的定义逐项判断．
【详解】解：多项式是二次三项式，次数是2；第二项系数是；常数项是；
故选项B正确，选项A，C，D错误．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】整式的判断
【分析】本题考查了整式的定义，整式包含单项式与多项式，单独的数、数和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，等式不属于整式，据此判断各式子是否为整式即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，单独的数、数与字母的积为单项式，几个单项式的和为多项式，等式不是整式，
∴在给出的式子中，是单独的数，属于单项式（整式）；
是数与字母的积，属于单项式（整式）；
是两个单项式的和，属于多项式（整式）；
是等式，不是整式；
是数与字母的积，属于单项式（整式），
∴整式的个数有个，
故选：．
5．【答案】A
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查将多项式进行降幂排列．
根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可．
【详解】原多项式为
∵各项按的指数从大到小排序为，，，，，
∴把多项式按x进行降幂排列为．
故选：A．
6．【答案】C
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断．
【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求；
B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求；
C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求；
D、不是单项式，不符合要求．
7．【答案】D
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为，
∴依照此规律，第n个单项式为：，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算．
【详解】解：∵多项式不含三次项，
∴，
∴．
∵多项式不含一次项，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
9．【答案】10
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题考查的是多项式和单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
根据多项式，单项式和整式的概念解答即可．
【详解】解：单项式为：，，则，
多项式为：，，，则，
整式为：，，，，，则，
则，
故答案为：.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可．
【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式，
可以添加为，即是一个三次三项式，
故答案为：（答案不唯一）．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为．
【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数，
单项式系数为，
单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和，
∴字母和字母的指数之和为，
单项式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】③⑤
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。
【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意；
②单项式的系数是，次数6；故不符合题意；
③是四次三项式；故符合题意；
④不是多项式；故不符合题意；
⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意；
∴正确的有：③⑤，
故答案为：③⑤
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的相关定义．
（1）按x的指数从大到小的顺序排列即可；
（2）按y的指数从小到大的顺序排列即可．
【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：；
（2）解：多项式按的升幂重新排列如下：．
14．【答案】(1)；
(2)
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义．
（1）根据单项式的次数和多项式的次数的意义列方程可求x、y的值；
（2）由（1）可得多项式，从而可得结论．
【详解】（1）解：根据题意可知，，
解得．
由多项式与单项式的次数相同，可得，
解得．
（2）解：由（1）可知，该多项式为，
所以该多项式各项的系数和为．
15．【答案】(1)，
(2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为：
【知识点】单项式规律题
【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键．
（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解；
（2）根据题意可得出通用规律，即可求解．
【详解】（1）由题意可知：
单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，，
x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，，
故第7个单项式是：，
第8个单项式是：．
故答案为：，；
（2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：．
16．【答案】
方案A：售价为元，它的系数为，次数为1；
方案B：售价为元，它的系数为，次数为1；
方案C：售价为元，它的系数为，次数为1．
【知识点】列代数式、单项式的系数、次数
【分析】本题考查了代数式，单项式的系数和次数，准确列出符合题意的代数式，并能找出单项式的系数和次数是解题的关键．根据题意，列出代数式，再根据单项式的系数和次数的概念找出对应的单项式的系数和次数
【详解】方案A：售价为（元），它的系数为，次数为1；
方案B：售价为（元），它的系数为，次数为1；
方案C：售价为（元），它的系数为，次数为1．
17．【答案】(1)①③
(2)
是，理由如下：
多项式是关于，的“7倍系数多项式”，
是7的整数倍，
设为整数，且，
则，
多项式的系数之和为：，
，
，
为7的倍数，即为7的倍数，
当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”．
【知识点】多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的新定义，
（1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案；
（2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可．
【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”；
②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”；
③因为，2是整数，所以这个多项式是“7倍系数多项式；
故答案选：①③；
（2）略
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