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4.2 整式的加法与减法 课堂夯实练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．3与
2．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下列合并同类项的结果错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列去括号中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则代数式的值为（ ）
A．59 B．62 C．77 D．139
7．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ）
A． B． C．5 D．6
8．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（ ）
A． B．0 C． D．
9．已知且，则下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．六个互不相等的正整数按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如，若，则数的最大值是（ ）
A．39 B．40 C．43 D．47
二、填空题
11．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是_________．
12．已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则______，______．
13．已知，，则M_______N（填“>”“<”或“=”）．
14．若，则化简_____．
15．某校原来有学生x人，本学期开学时，转入学生人，转出学生人，则该校现有学生________人．
三、解答题
16．化简与求值
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中
17．下列各组中的两项是不是同类项 为什么
(1)与
(2)与
(3)与.
(4)与
(5)与
(6)与
18．已知：
(1)化简．
(2)若无论取何数值，（1）中代数式的值均为一个定值，求的值．
19．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下：
长 宽 高
小纸箱 a 4 b
大纸箱 1.5a 5 2b
(1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____；
(2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？
20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
(1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①____________________；
②___________________________．
(2)【简单应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
(3)【拓展提高】
已知，求整式的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B A A D A D D
1．【答案】A
【知识点】同类项的判断
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，常数项也是同类项，逐一判断选项即可．
【详解】解：A选项：与，所含字母都是a，a的指数均为2，π是常数，符合同类项定义，故A符合题意；
B选项：与，相同字母a的指数分别为3和2，不相等，不是同类项，故B不符合题意；
C选项：与，所含字母不同，前者含x、y，后者仅含y，不是同类项，故C不符合题意；
D选项：3与a，一个是常数项，一个是含字母a的项，所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】B
【知识点】添括号
【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键．
依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可．
【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意；
选项B：，故B选项变形错误，符合题意；
选项C：，故C选项变形正确，不符合题意；
选项D：，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
3．【答案】B
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查同类项的定义，利用同类项中相同字母的指数相同列方程，即可求解.
【详解】∵同类项的定义是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式.
又∵与是同类项.
∴可得，.
解方程，得.
即，.
4．【答案】B
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键．
检查各选项合并同类项的正确性，选项B中项非同类项，合并错误．
【详解】解：∵ 选项A中与是同类项，∴ ，正确．
∵ 选项B中与的x和y指数不同（前者x指数2、y指数1，后者x指数1、y指数2），非同类项，∴ 不能合并，错误．
∵ 选项C中与是同类项且互为相反数，∴ ，正确．
∵ 选项D中与是同类项，∴ ，正确．
故选B．
5．【答案】A
【知识点】去括号
【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
6．【答案】A
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用与表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】解：
当，时
原式．
故选：A．
7．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键．
去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值．
【详解】解：
，
∵不含项，
∴，
∴．
故选：D．
8．【答案】A
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项．
【详解】解：由数轴可知，
又，
，
，，
，
，，
，
则原式
；
故选：A．
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
10．【答案】D
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得，即得，可知当数取最大值时，数取最大值，据此解答即可求解．
【详解】解：由题意可得，，
∵，
∴，
∵数要取最大值，
∴数要取最大值，
∵是六个互不相等的正整数，，
∴的最大值为，
∴数的最大值，
故选：．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可．
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”，
与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于，
与是“准同类项”的是和；
故答案为：．
12．【答案】 3 1
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出m，n的值即可．
【详解】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质，掌握整式的加减的运算法则是关键．计算，即可求解．
【详解】解：根据题意可知，，
∴．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题主要考查了绝对值的化简，
根据绝对值的定义，由于，可判断和，从而化简绝对值表达式．
【详解】解：∵，
∴，，，，
则．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】根据原有学生人数+转入学生人数-转出学生人数列出代数式，再去括号、合并同类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
．
即该校现有学生人．
16．【答案】(1)
(2)，3
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值
【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；
（2）先去括号化简，然后代入求解即可．
【详解】（1）
（2）
将时，
原式
【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．【答案】(1)不是同类项，理由：
与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项.
(2)不是同类项，理由：
与中两项所含的字母不同，不是同类项.
(3)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(4)是同类项，理由：
与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项.
(5)不是同类项，理由：
与中两项不含相同字母，不是同类项.
(6)是同类项，理由：
与中两项是常数项，是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）略
（6）略
【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可；
（2）由（1）知根据题意使即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得
；
（2）解：由（1）知，
∵当取任何数值，的值是一个定值，
∴，
解得．
19．【答案】(1)，
(2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答；
（2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可
【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是．
（2）解：，
当时，
原式．
即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165．
20．【答案】(1)①；②
(2)①1；②24
(3)4
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项
【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键．
（1）把看成一个整体直接合并同类项即可；
②把看成一个整体直接合并同类项即可；
（2）①将整体代入计算；
②将看成一个整体后化简，并将代入计算；
（3）将变为，再将整体代入计算即可．
【详解】（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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