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1.2 有理数及其大小比较 课堂对点检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列各数中，0，，3.14，，，0.1010010001，0.2，有理数的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个
4．如图，数轴的单位长度是1，若点B表示的数是2，则点A表示的数是（ ）
A． B．2 C． D．
5．某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ）
A． B．2 C．或2 D．4或
9．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题
11．在，，，，，，，中，非负数有______个．
12．若与互为相反数，则___．
13．写出绝对值小于2的一个有理数：__________．
14．在有理数，，，0中，最小的数是___________．
15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1008，那么n的值是 ______________ ．
三、解答题
16．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温．
北京 武汉 广州 哈尔滨 南京
-4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6
(1)将各个城市的平均气温从高到低排列；
(2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系．
18．把下列各有理数填在相应的括号内：
，25，，，4.7，，0，，
正有理数集合{…}；
负有理数集合{…}；
正整数集合{…}；
负整数集合{…}；
整数集合{…}．
19．数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示．
(1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______；
(2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来；
(3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数．
20．综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B B D C B B
1．【答案】A
【知识点】有理数的定义
【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．
根据有理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：0是整数，是有理数；
是整数，是有理数；
3.14是有限小数，是有理数；
π是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
0.1010010001是有限小数（无省略号，表示有限位），是有理数；
0.2是有限小数，是有理数．
有理数有6个，
故选A．
2．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
3．【答案】D
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．
【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为；
当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为．
线段盖住的整点个数为4或5．
故选：D．
4．【答案】A
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上点之间的距离，根据图形得出点、点距离5个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点表示的数即可推理出点表示的数．
【详解】解：数轴的单位长度为1，点表示的数是．
，
点表示的数是．
故选：A．
5．【答案】B
【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用
【分析】本题主要考查了正负数的应用，求一个数的绝对值，质量的绝对值最小的那个零件为最接近标准质量的零件，据此求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴最接近标准质量的零件是质量记为克的那个零件，
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可．
【详解】解：如图，
由数轴可知，
故选：D．
8．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移．
点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，
则点表示的数是或．
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】数轴上找原点、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义；
根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可．
【详解】解：∵c的绝对值最大，
∴点C距离原点最远，
∴原点在上，
∵b的绝对值最小，
∴点B距离原点最近，
∴原点在上，更靠近点B，
故选：B．
10．【答案】B
【知识点】有理数的定义、带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
根据有理数的分类及定义依次判断即可．
【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数，
∴①不正确；
∵有理数包括正有理数、负有理数和0，
∴②不正确．
∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数，
∴③不正确．
∵非负数包括正数和0，
∴④不正确.
∵不仅是有理数，而且是分数，
∴⑤正确．
∵是小数可化成分数，所以是有理数，
∴⑥不正确．
∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确．
故选：B．
11．【答案】
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题考查非负数定义，非负数指负数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键．
【详解】解：，，，，，，，中，非负数有，，，，共个，
故答案为：．
12．【答案】6
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键．
根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：6．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数．
【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2，
即该数在和2之间（不包括和2）．
故答案为：（答案不唯一）
14．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：在有理数，，，0中，
是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数，
又因为，，且，
所以，
所以，
因此最小的数是．
故答案为：．
15．【答案】1009或1006
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．
根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．
【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是，
第偶数次移动的点表示的数是，
∵点与原点的距离等于1008，
∴当n是奇数时， ，解得，
当n是偶数时， ，解得，
故答案为：1009或1006．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号
【分析】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．
（1）利用化简多重符合的方法即可求解；
（2）利用化简多重符合的方法即可求解；
（3）利用化简多重符合的方法即可求解；
（4）利用化简多重符合的方法即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．【答案】(1)
(2)从北到南，气温逐渐升高
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
（1）利用有理数的大小比较排列顺序即可；
（2）根据排列顺序即可得到答案．
【详解】（1）解：由记录表得，，
（2）解：从北到南，气温逐渐升高．
18．【答案】25，4.7，，；，，，；25；；25，，0
【知识点】有理数的分类
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．
根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
【详解】解：正有理数集合{25，4.7，，，…}；
负有理数集合{，，，，…}；
正整数集合{25，…}；
负整数集合{，…}；
整数集合{25，，0，…}．
19．【答案】(1)，
(2)
(3)或
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键．
（1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解；
（3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解．
【详解】（1）点表示的有理数是，表示有理数的点是点；
故答案是：，；
（2）将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：；
（3）根据题意可知：点表示的数为，
当表示的数是时，，
当表示的数是时，，
点表示数为或．
20．【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
答案第1页，共2页
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