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3.1 列代数式表示数量关系 课堂对点检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．与的和的倍是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列等式：，，，，……，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列代数式书写规范的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示，，的积的代数式为
B．的意义是减去3的差除以的商
C．1不是代数式
D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为
7．甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：的2倍与的和；
乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费．
A．只有甲的正确 B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确
8．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．字母表示数，字母可以像________一样参与运算
10．数轴上动点从表示的位置出发，每秒 2 个单位向正方向运动，秒后点表示的数为______________．
11．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
（1）；___________
（2）；___________
（3）；___________
（4）；___________
12．科技小组的同学制作弹簧秤，不挂重物时弹簧长8厘米．实验发现这个弹簧秤伸长的长度与它所挂物体的质量存在如下关系（弹簧自身的质量忽略不计）：
弹簧伸长的长度/厘米 1 2 3 … 5
物体的质量/千克 2 4 6 … 10
在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成( )比例．当弹簧的总长度是12.8厘米时，所称物体的质量是( )千克．
13．如图，小王沿虚线对正方形进行裁剪，第一次裁剪后手里有4张纸片，依图继续裁剪，当裁剪到第n次时，手里共有______个纸片．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14．用代数式表示
(1)的平方的3倍与5的差
(2)比的倒数与的倒数的和大1的数
(3)、两数的平方和减去它们乘积的2倍
(4)、两数的平方差除以、两数的和的平方所得的商．
15．某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表：
每小时加工数量/个 60 50 40 30 …
加工时间/小时 10 12 15 20 …
(1)这批加工的网球拍共有多少个？
(2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系．
16．按要求完成下列各题：
(1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？
(2)小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式．
(3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决．
17．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为20吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．
(1)如果该厂在5月21号产生的废水为30吨，需付多少元？
(2)如果该厂在5月22号产生的废水为吨，需付多少元？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B B D C
1．【答案】B
【知识点】代数式的概念
【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可．
【详解】解：① 1是数字，是代数式；
②是数字与字母的乘积，是代数式；
③含有等号，是方程，不是代数式；
④是除法运算，是代数式；
⑤含有不等号，是不等式，不是代数式；
代数式有①②④，共3个．
故选：B．
2．【答案】C
【知识点】列代数式
【分析】根据“和的3倍”的表述，确定先算加法再算乘法的运算顺序，需添加括号保证运算优先级．
【详解】解：与的和为，和的3倍为．
3．【答案】C
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了反比例关系，两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系．
根据反比例关系的定义判断即可
【详解】解：A．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
B．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
C．可化为，y与x的积一定，成反比例关系；
D．，y与x的积不为定值，不成反比例关系；
故选：C．
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【详解】解：；
；
；
，
…
依此类推，，即，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
5．【答案】B
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘时乘号省略、除法写成分数形式、带分数写成假分数等规则进行判断．
【详解】解：∵ ①中乘号“”应省略，写成，故不规范；
②书写规范；
③书写规范；
④是带分数，应写成，故不规范；
⑤中除法应写成分数形式，故不规范．
∴ 规范的有②和③，一共2个．
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】代数式的概念、代数式书写方法
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识．
根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可．
【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意；
B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意；
C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意；
D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意．
故选B．
7．【答案】D
【知识点】代数式表示的实际意义
【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断．
【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，甲错误；
∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ，
而给定代数式为 ，
∴ ，乙错误；
∴ 甲、乙都不正确，
故选D．
8．【答案】C
【知识点】列代数式
【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为，
A选项表达式正确，不符合题意；
如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意；
如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为，
D选项表达式正确，不符合题意．
9．【答案】数字
【知识点】用字母表示数
【分析】本题考查了字母表示数的知识点，理解题意是解决这类题的关键，属于容易题．用字母表示数时，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
【详解】解：字母表示数，字母可以像数字一样参与运算．
故答案为：数字．
10．【答案】
【知识点】列代数式
【分析】解题思路为：先确定点的初始位置，再计算秒内点运动的单位长度，根据向正方向运动的规则，在初始位置的基础上加上运动长度即可得到结果．
【详解】解：由题意得，点的初始位置对应的数为.
点运动速度为每秒个单位，运动时间为秒，根据路程等于速度乘时间，可得秒内点运动的路程为个单位，
因为点向数轴正方向运动，因此秒后点表示的数为初始位置的数加上运动的路程，即．
11．【答案】 /
【知识点】代数式书写方法
【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为/；
故答案为：/．
（4）解：应写为；
故答案为：．
12．【答案】 正 9.6
【知识点】正（反）比例关系
【分析】此题考查了正比例关系的认识及应用，要求学生掌握．
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是弹簧伸长后的总长度减去弹簧原来的长度；用弹簧伸长的长度乘弹簧伸长每厘米所称物体的质量，就是所称物体的质量．
【详解】解：（1）（千克/厘米）
（千克/厘米）
（千克/厘米）
……
（千克/厘米）
2是一定值，所以在一定范围内，弹簧伸长的长度与物体的质量成正比例．
（2）因为不挂重物时弹簧长8厘米，所以弹簧伸长的长度是：
（厘米）
所挂物体的质量是：
（千克）
答：当弹簧的长度是12.8厘米时，所称物体的质量是9.6千克．
故答案为：（1）正．（2）9.6．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【分析】本题考查了正方形中的数字规律，熟练掌握规律的探索是解题的关键．第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，解答即可．
【详解】解：第一次有个纸片，第二次有个纸片，第三次有个纸片，第n次有个纸片，
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】列代数式
【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）先表示a的平方，在表示3倍，最后减5即可；
（2）分别表示出a、b的倒数，再求和，最后加1；
（3）先表示出a、b的平方和，再表示a、b乘积2倍，最后相减；
（4）表示出a、b的平方差，再表示出两数和的平方，最后相除．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
15．【答案】(1)600个
(2)，x与y成反比例关系
【知识点】正（反）比例关系
【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系．
（1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数；
（2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴这批网球拍共600件．
（2）解：∵工作总量不变，都是600件，
∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变，
∴，
∴，
故与成反比例关系．
16．【答案】(1)第n个图形需要根小棒
(2)如图所示：
(3)如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
答：第n个图形需要根小棒
【知识点】用代数式表示数、图形的规律
【详解】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）；
第2个图形需要小棒：（根）；
第3个图形需要小棒：（根）；
以此类推，第n个图形需要根小棒；
（2）解：如图所示：
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形有小棒：（根）；
（3）解：如图所示：
提出问题：第n个图形需要多少根小棒？
第1个图形有小棒：（根）；
第2个图形有小棒：（根）；
第3个图形有小棒：（根），
以此类推，第n个图形需要根小棒．
17．【答案】(1)310
(2)当时，需付：元；当时，需付：元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式
【分析】本题考查列代数式：
（1）分成两部分计算费用再求和即可；
（2）分成和两种情况计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
（2）解：当时，需付：元；
当时，需付：元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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