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3.2 代数式的值 课堂对点检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．已知，则代数式的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．15
4．定义新运算“”：对于任意有理数和（为常数），例如：，若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（ ）
A．36 B．42 C．45 D．48
二、填空题
8．规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】 ．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________．
9．如图，个杯子叠起来高，个杯子叠起来高，照这样计算．_____个杯子叠起来高．
10．若a和b互为倒数，m和n互为相反数，则代数式______．
11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________．
12．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________．
三、解答题
13．当时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)已知，则的值为___________．
(2)已知，则的值为___________．
15．下面是一组数值转换机的示意图．

(1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____；
(2)图（b）中，若，求输出的值；
(3)图（a）中，若，求x的值．
16．观察下列各式：
，
，
，
，
……
回答下列问题：
(1)________．
(2)计算的值．
(3)猜想________．
17．如图，每个小正方形的面积均为1．
等式：； 等式：； 等式：；
认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：
(1)请写出第5个等式；
(2)猜想第个等式，用含的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性；
(3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C A A A A C
1．【答案】B
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可．
【详解】解：
将代入代数式，得：
原式
．
2．【答案】C
【知识点】程序流程图与代数式求值
【分析】本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可．
【详解】解：∵
∴．
4．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．根据，，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
故选：A．
5．【答案】A
【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键．
由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案．
【详解】解： 时，多项式的值记为，
，
故选：A．
6．【答案】A
【知识点】数字类规律探索
【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示：
第9行左起第3个数是28.
7．【答案】C
【知识点】图形类规律探索
【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可．
【详解】由图可得：第①个图中有个圆点，
第②个图中有个圆点，
第③个图中有个圆点，
……，
第个图中有个圆点，
第⑦个图中圆点的个数是．
8．【答案】77
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值．
【详解】解：∵【，】
∴【，】
∴
∴【，】【，】．
故答案为：77．
9．【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】本题考查图形的规律．用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，再求出一个杯子的高度，据此解答即可．
【详解】解：依题意得，第一个杯口到第二个杯口的高度为：，
∴一个杯子的高度为：厘米，
∴个，所以个杯子叠起来的高度是．
故答案为： 16．
10．【答案】
【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值
【分析】根据倒数与相反数的定义，得到的值与的值，对所求代数式变形后，代入计算即可得到结果．
【详解】解：∵a和b互为倒数，和互为相反数，
∴，，
∴．
11．【答案】
【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律
【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果．
【详解】解：第一个三角形数为 ，
第二个三角形数为 ，
第三个三角形数为 ，
第四个三角形数为 ，
依此类推，可得第个三角形数为 ．解
12．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、程序流程图与代数式求值
【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可．
【详解】解：∵、，
∴，，
∴．
13．【答案】(1)
(2)1
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】（1）代入计算即可求解；
（2）代入计算即可求解．
【详解】（1）解：当时，
原式
；
（2）解：当时，
原式
；
14．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系.
（1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可；
（2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值.
【详解】（1）解：原式
；
原式；
故答案为：.
（2）解：原式
,
原式；
故答案为：.
15．【答案】(1)，，
(2)
(3)3或
【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值
【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可；
（2）把代入，再求出答案即可；
（3）把代入，再求出答案即可．
本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键．
【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是：
①，②，③．
故答案为：，，；
（2）当时，
；
（3）由题意可得，图（a）中的算式为，
当时， ，
解得：或，
答：x的值为3或．
16．【答案】(1)225
(2)3025
(3)
【知识点】数字类规律探索
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
（1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
故答案为：225；
（2）解：由题意，得；
（3）解：由题意，得，
故答案为：．
17．【答案】(1)；
(2)；
(3)2200个．
【知识点】图形类规律探索
【分析】（1）根据规律解答即可；
（2）利用规律可得第n个等式：，证明见解析；
（3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可．
【详解】（1）解：由题可看出，
第一个等式有两个加数，
第二个等式有三个加数，
第三个等式有4个加数，且是从2开始的连续偶数……
所以第5个等式有6个加数，
第5个等式为：；
（2）解：猜想第n个等式：；
理由：
左边
右边．
故等式成立．
（3）解：∵从正面看到的是左图，从上面看到的是由400个小正方形组成的大正方形，可知最底层从正面看、左面看都有20个小正方形，
∴这个几何体最多共有：（个）．
答：这个几何体最多共有2200小正方体．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
答案第1页，共2页
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