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2.1 有理数的加法与减法 课堂对点检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．3 C． D．7
2．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算，最适当的方法是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，且，那么p，q，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（正负数）以婷婷家为起点，向东走为正、向西走为负．如果婷婷从家走了米，又走了米，这时婷婷所在的位置是（ ）米
A．离家东20 B．离家西20 C．离家东80 D．离家西80
7．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（ ）
A．10 B． C． D．10或
8．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ）
A． B．
C． D．
9．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．按按如下规律操作

每个式子得到一个整数分别为3、1、4、2，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么这个数组叫做由 生成的整数组；已知某个数所生成的整数组为{}，那么这个数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是某市1月1日的天气情况，则当天的温差（最高气温与最低气温的差）是__________．
12．设表示不超过的最大整数，例如：，，．则______．
13．将式子写成省略加号的形式__________．
14．计算：______．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况；第一天售出19种商品，第二天售出13种，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，该网店这三天售出的商品最少有_____种．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元）
月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
甲分厂 0
乙分厂 0
(1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？
18．计算：．
小敏的做法如下：
解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：____________；
(2)请指出她从第____________步开始出现错误；
(3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程．
19．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足．
(1)若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数；
(2)若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数；
(3)若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值．
20．探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧．
(1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，______；
一个数与0进行“”运算时，______．
(2)计算：；
(3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D B A D D A
1．【答案】A
【知识点】有理数加法运算
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．直接计算表达式的结果即可．
【详解】解：
选择：A．
2．【答案】A
【知识点】有理数加法运算律
【分析】本题考查加法交换律的应用，即加数的顺序改变，和不变．
根据交换加数的位置时连同加数的符号一起交换分析即可．
【详解】解：选项A中，正确；
选项B、C、D中均改变了加数的符号，故不正确．
故选A．
3．【答案】D
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律．
【详解】解：．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】有理数的减法运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的减法运算，绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的减法法则和绝对值的意义，逐一计算每个选项即可判断．
【详解】解：∵ 选项A： ，∴ A错误；
∵ 选项B： ，∴ B正确；
∵ 选项C： ，∴ C错误；
∵ 选项D： ，，，∴ D错误．
故选B
5．【答案】D
【知识点】有理数大小比较、绝对值的几何意义、有理数加法中的符号问题
【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小．
【详解】解：∵，且，
∴，，且，
∴，，
∴．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【详解】解：∵题目规定向东走为正，向西走为负，
∴米表示婷婷从家向东走米，米表示婷婷再向西走米，
计算总位置得：（米），
负号表示方向向西，因此这时婷婷所在的位置是离家西20米．
7．【答案】A
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．
用结果减去加数，加上减数即可．
【详解】解：∵计算结果为15，
∴ ，即，
∴．
故选：A．
8．【答案】D
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．
直接根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解．
【详解】解：因为九宫格数字总和为，
所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为，
∵，
∴阴影格子中数字可能是4，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，涉及连分数展开的概念，给定整数组 ，对应的连分数为 ，计算此连分数即可得到原始分数.
【详解】解：∵ 连分数展开式为
先计算最内层：
然后：
最后：
∴ 原始分数为
故选A.
11．【答案】8
【知识点】有理数减法的实际应用
【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．
用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解．
【详解】解：．
故答案为：8．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较的实际应用、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查新定义和有理数的加减运算，根据取整运算的定义，分别计算每个取整值，然后进行有理数的加减运算．
【详解】解：由定义，，
（因为不超过 的最大整数是），
（因为不超过 的最大整数是），
原式 ，
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】省略加法和括号的形式
【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
则原式 ；
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】有理数加减中的简便运算
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算．
根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果．
【详解】解：
．
15．【答案】29
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减的应用，先求出第一天售出且第二天没有售出的商品的种数和第三天售出且第二天没有售出的商品的种数，再根据三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：∵第一天售出19种商品，第二天售出13种，前两天都售出的商品有3种，
∴第一天售出且第二天没有售出的商品有（种），
∵第二天售出13种，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，
∴第三天售出且第二天没有售出的商品有（种），有种商品第一天未售出，
∴三天商品种数最少时，第三天中种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数是（种），
故答案为：．
16．【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，先化简符号或去绝对值再计算．
（1）先将减法化为加法，再合并同类项计算；（2）先去绝对值，再合并同类项计算；（3）直接按顺序进行加减运算；（4）先化简符号，再利用加法结合律简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
17．【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
(2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果；
（2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果．
【详解】（1）解：，
所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元．
（2）甲厂：（亿元），
乙厂：（亿元），
所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元．
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算．
18．【答案】(1)加法的交换律、结合律
(2)三
(3)
解：
．
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加法运算律
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
（1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解；
（2）根据有理数加法法则解答，即可求解；
（3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可知，小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律．
故答案为：加法的交换律、结合律；
（2）解：小敏在计算过程中，从第三步开始出现错误．
理由：，而不是，
故答案为：三；
（3）略
19．【答案】(1)点A表示的数是，点C表示的数是
(2)7
(3)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义、有理数的加减混合运算
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
（1）根据原点位置结合，即可解答；
（2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
（3）先表示出A，B，C三点表示的数，求和即可．
【详解】（1）解：∵原点落在点B处，，
∴点A表示的数是，点C表示的数是；
（2）解：∵，
∴，
∵A，C表示的数互为相反数，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∴此时点B表示的数是；
（3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位，
∴点B表示的数是，
∵，
∴点A表示的数是，点C表示的数是，
∵P表示A，B，C三点表示的数之和，
∴．
20．【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
(2)9
(3)
不适用，
例如：


；

这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用
【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算；
（1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解；
（2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解；
（3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解．
【详解】（1）解： “”运算的运算法则：
两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加.
一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值
（2）解：
（3）略
答案第1页，共2页
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