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人教版六年级上册数学 · 第六单元《复习与关联》
分类优化作业（整理复习 · 应用提升 · 数学广角：鸽巢问题）
班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　建议用时：90分钟
【情境导语】小学阶段的数学“知识藏宝图”已到最后一关！先从“整理复习弹药库”清点装备（数与运算、图形与位置、统计与负数），再到“应用提升实战区”综合出击，最后走进“鸽巢思维健身房”练推理。加油，把六年的知识连成一张网！
第一部分　整理复习（弹药库大盘点）
一、细心填一填（25分）
1. （　）÷16 ＝ ＝（　　）% ＝（　　）（填小数）
2. 下面数线上的 A、B、C 三个点分别表示什么数？（B 用最简分数表示）写在点下面的括号里。
3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：　× ○ 　　÷ ○ 　　÷ ○ ×1
4. 六（1）班第一小组 5 名同学 1 分钟跳绳的平均成绩是 120 下。再加入一名同学的成绩 180 下后，平均成绩变成（　　）下。这组数据告诉我们：平均数容易受到（　　）数据的影响。
5. 一件书包打八折出售，表示现价是原价的（　　）%，比原价便宜了（　　）%。
6. 30 米的 是（　　）米；（　　）千克的 60% 是 36 千克。
7. 任意一个圆的周长除以它的直径，商都是一个固定的数，我们把它叫作（　　）。同一个圆里半径是 3 cm，直径是（　　）cm，周长是（　　）cm。
8. 看图填一填：图书馆在学校的（　　）偏（　　）30°方向上，距学校（　　）m。
9. 看图填一填：将三角形 ABC 向右平移 4 格，A 点的新位置用数对表示是（　　，　　），C 点的新位置用数对表示是（　　，　　）。
10. 吐鲁番盆地低于海平面 154 m，记作（　　）m；如果小明向东走 30 m 记作 +30 m，那么 50 m 表示他向（　　）走 50 m。
二、精挑细选（把正确答案的字母填在括号里）（12分）
11. 一个圆的半径扩大到原来的 2 倍，它的面积扩大到原来的（　　）。
A．2 倍　　B．4 倍　　C．6 倍　　D．8 倍
12. 一台电热水壶先涨价 10%，后又降价 10%，现价与原价相比（　　）。
A．降低了 1%　　B．不变　　C．提高了 1%　　D．无法确定
13. 要表示小林 6～12 岁身高变化情况，选用（　　）比较合适。
A．条形统计图　　B．折线统计图　　C．两种都可以　　D．两种都不行
14. 下列说法正确的是（　　）。
A．一根绳子长 0.35 米，可以写成 35% 米
B．一袋大米吃了 50%，也就是吃了这袋大米的
C．一批产品的合格率一定能达到 100%
D．0.45 添上百分号后，就扩大到原来的 100 倍
15. 6 个班进行足球比赛，每两个班之间赛一场（单循环赛），一共要赛（　　）场。
A．12　　B．15　　C．30　　D．36
16. 一个不为 0 的数除以 ，所得的商（　　）原数。
A．大于　　B．小于　　C．等于　　D．无法确定
三、明辨是非（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
17. 圆的任意一条对称轴都经过圆心。（　　）
18. 昨天最低气温 2 ℃，今天最低气温 5 ℃，今天比昨天冷。（　　）
19. 半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积正好相等。（　　）
20. 王师傅加工了 99 个零件，全部合格，他的产品合格率是 99%。（　　）
21. 一组数据中去掉一个偏大的数，平均数一定比原来小。（　　）
四、认真算一算（21分）
22. 直接写出得数。（5分）
　×8＝　　　　÷5＝　　　　÷7＝　　　　×＝　　　　8×25%＝
　1 ＝　　　　0.6÷30%＝　　　　÷＝　　　　60%×10＝　　　　1÷＝
23. 计算下面各题，能简算的要简算。（12分）
　×÷　　　　　　（＋）÷　　　　　　99×＋
24. 看图列式并计算：从边长 10 cm 的正方形纸片中剪出一个最大的圆，剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？（4分）
第二部分　应用提升（综合实战区）（21分）
25.（统计与负数综合）学校篮球队五名队员的身高以 150 cm 为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：cm）：＋6、 3、0、＋8、 1。这五名队员的平均身高是多少厘米？
26.（圆与百分数综合）校园里的圆形花坛周长是 62.8 m。花坛里 60% 的面积种玫瑰花，其余种草坪。种草坪的面积是多少平方米？
27.（工程问题）装修一间功能室，甲工程队单独做 10 天完成，乙工程队单独做 15 天完成。两队合作，多少天能完成？
28.（体育中的数学）学校操场 400 m 跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，每条跑道宽 1.25 m。相邻两条跑道的起跑线应相差多少米？（用计算说明，π 取 3.14）
29.（确定达标线）六（1）班“节水小管家”项目记录了小林家上半年用水量如下：
　　（1）用水量下降幅度最大的是（　　）月到（　　）月，这个月比上个月节约了（　　）%。
　　（2）6 月份用水量比 3 月份少了百分之几？
　　（3）小林家给自己定了“达标线”：7 月份用水量要比 6 月份再节约 15%。7 月份用水量要控制在多少吨以内才能达标？
第三部分　数学广角：鸽巢问题（思维健身房）（16分）
30. 画一画、填一填：把 5 支铅笔放进 4 个文具盒（如图）。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（　　）支铅笔。请用“短竖线表示铅笔、圆圈表示文具盒”在下面的图区把你的摆法画出来（至少画出 2 种不同的摆法）。
　　图区：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
31. 把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（　　）本书。用算式记录你的思考：
32. 口袋里有红球、白球、黑球各 8 个（除颜色外完全相同）。一次至少取出（　　）个球，才能保证一定有两个颜色相同的球。
33. 六（2）班有 53 名同学。可以说“至少中有 5 名同学在同一个月过生日”吗？为什么？（试着像教材那样，用“平均分”的思路说明理由）
参考答案与解析
一、细心填一填
1. 12；75；0.75。【解析】＝3÷4＝0.75＝75%；被除数＝16×＝12。分数、除法、百分数、小数互化。
2. A： 2；B：；C：2.5。【解析】0 右边的数是正数，左边是负数；B 在 0 与 1 正中间，即 。
3. ＜；＞；＞。【解析】一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于原数，所以 ×＜；除以小于 1 的数，商大于原数，所以 ÷＞；第三组左边＝1，右边＝，1＞，填＞。
4. 130；偏大（极端）。【解析】(120×5＋180)÷6＝780÷6＝130；平均数容易受极端数据影响。
5. 80；20。【解析】八折即现价是原价的 80%，便宜了 1－80%＝20%。
6. 12；60。【解析】求一个数的几分之几用乘法：30×＝12；已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法：36÷60%＝60。
7. 圆周率（π）；6；18.84。【解析】C＝πd＝2πr，d＝2r＝6，C＝2×3.14×3＝18.84。
8. 北（偏）东 30°；600。【解析】以学校为观测点，先找北方向再向东旋 30°；图上距离 3 cm，实际 3×200＝600 m。
9. A（6，4）；C（9，1）。【解析】向右平移 4 格，列（数对中第一个数）加 4，行不变。
10. 154；西。【解析】低于海平面用负数表示；正、负数表示相反方向的量。
二、精挑细选
11. B。【解析】半径×2，周长×2，面积×2×2＝4 倍。
12. A。【解析】设原价 100 元：100×1.1×0.9＝99 元，比原价低 1%。涨、降的单位“1”不同。
13. B。【解析】折线统计图不仅能表示数量多少，还能清楚反映数量的增减变化情况。
14. B。【解析】A 错——具体数量不能写成百分数；C 错——合格率最高是 100%，不是“一定达到”；D 错——0.45 添上百分号是 0.45%＝0.0045，缩小到原来的 。
15. B。【解析】单循环赛场次＝5＋4＋3＋2＋1＝15（场），也可用 6×5÷2＝15。
16. A。【解析】除以 相当于乘 （大于 1 的数），商大于原数（原数不为 0）。
三、明辨是非
17. √。【解析】圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线（直径所在的直线）。
18. √。【解析】在数线上 5 在 2 的左边， 5 ℃ 更低，所以今天更冷。
19. ×。【解析】周长是长度单位（cm），面积是面积单位（cm ），意义不同，不能比较大小。
20. ×。【解析】99 个全部合格，合格率＝99÷99×100%＝100%。
21. √。【解析】移走一个偏大的数，总数减少得比“按平均数减少”更多，平均数一定变小。
四、认真算一算
22. 6；；；；2；；2；1；6；（按题中顺序）。【解析】分数乘法先约分再计算；除以一个数（0 除外）等于乘它的倒数；÷7＝×＝。
23. ① ×÷＝×2＝。②（＋）÷＝×＝2。③ 99×＋＝（99＋1）×＝75（乘法分配律简算）。
24. 圆半径＝10÷2＝5（cm）。10×10－3.14×5 ＝100－78.5＝21.5（cm ）。【解析】最大圆的直径等于正方形边长；阴影（四角）面积＝正方形面积－圆面积。
第二部分　应用提升
25. （6－3＋0＋8－1）÷5＝10÷5＝2（cm），150＋2＝152（cm）。【解析】先求“与原标准的差的平均数”，再还原；用正负数处理数据更简便。
26. r＝62.8÷3.14÷2＝10（m），S＝3.14×10 ＝314（m ）。草坪：314×（1－60%）＝314×40%＝125.6（m ）。【解析】先由周长求面积，再求“其余部分”对应的百分率。
27. 把总工程量看作单位“1”。甲每天完成 ，乙每天完成 ，合作每天完成 ＋＝。1÷＝6（天）。【解析】工程问题用“工作总量÷工作效率和＝工作时间”。
28. 相邻跑道只差在弯道：大圆周长－小圆周长＝2π×（r＋1.25）－2π×r＝2π×1.25＝2×3.14×1.25＝7.85（m）。【解析】直道长相同，起跑线相差 7.85 m。
29.（1）5 月到 6 月；（8－6）÷8＝25%。（2）（10－6）÷10＝40%。（3）6×（1－15%）＝6×0.85＝5.1（吨），即 7 月份用水量要控制在 5.1 吨以内才能达标。【解析】求“比上月节约百分之几”，单位“1”是上个月的用水量；确定达标线要先算出标准值。
第三部分　数学广角：鸽巢问题
30. 2 支。【解析】把 5 支铅笔放进 4 个盒：5÷4＝1……1，先平均每盒放 1 支，剩下的 1 支无论放进哪个盒，那个盒就有 1＋1＝2 支。所以总有一个盒里至少有 2 支。两种摆法示例：①1＋1＋1＋2；②2＋1＋1＋1（或 5＝5＋0＋0＋0 等，只要每种都出现“至少 2”即可）。
31. 3 本。7÷3＝2……1，2＋1＝3。【解析】先每屉放 2 本，余下的 1 本放入任一抽屉，总有 1 个抽屉至少 3 本。
32. 4 个。【解析】最“背”的情况是前 3 个恰好红、白、黑各 1 个，再取第 4 个必与前 3 个中某一个同色。把 3 种颜色看作 3 个“鸽巢”，取 4 个球＝4 个“物体”，4÷3＝1……1，总有 1 色至少 2 个。
33. 可以。【解析】一年有 12 个月，把 12 个月看作 12 个“鸽巢”：53÷12＝4……5，先“平均分”每个月 4 人，余下 5 人无论怎么安排，总会使一些月份的人数达到 4＋1＝5。所以至少有 5 名同学在同一个月过生日。注意：这里说“至少 5 人”，是“保证成立”的最少数，实际可能更多。
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