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2.2 有理数的乘法与除法 课堂对点检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．计算：（ ）
A．4 B． C．21 D．
2．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．算式，这个运算运用了（ ）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
4．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
5．若算式的运算结果为，则算式中的“”内应填入的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（ ）
A．8 B．0 C． D．
7．家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，超市有国产蜂蜜（ ）千克．
A．80 B．128 C．200 D．100
8．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖了600元，以成本计算，其中一台盈利，另一台亏本，则本次出售中商场（ ）
A．不赔不赚 B．赚了100元 C．赚了50元 D．赔了50元
10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题
11．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则__________0；（用“>”“<”或“=”填空）
12．在等式中，“□”处表示的数是______．
13．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：________．
14．计算：是运用了乘法的_______律和_______律来进行计算的．
15．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(取3)．
18．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请回答下列问题：
(1)比大小：___________ ；
(2)用“”把a，b，， 连接起来．
19．一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 第二步 ． 第三步
(1)请指出第___________步开始出现错误．
(2)请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
20．综合与实践
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题．
【问题情境】
(1)平移运动
一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置．
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合．
②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______．
③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数．
试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C D D B
1．【答案】D
【知识点】两个有理数的乘法运算
【详解】解：．
2．【答案】C
【知识点】倒数
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求出-7的倒数．
【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数，
设的倒数为，
则 ，
∴ ，
∴ 的倒数是．
3．【答案】D
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【详解】解：计算时，这个运算应用了乘法对加法的分配律，
故选：D．
4．【答案】C
【知识点】有理数的除法运算
【分析】本题考查有理数的除法运算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
5．【答案】C
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．
分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可．
【详解】解：选项A，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项A不符合题意；
选项B，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项B不符合题意；
选项C，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项C符合题意；
选项D，若算式中的“”内应填入的运算符号是“”，即，故选项D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】C
【知识点】多个有理数的乘法运算
【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案．
【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数，
∴a的值是负数，
∴a的值可以是，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】有理数除法的应用、 分数除法的应用
【分析】本题主要考查了有理数除法的应用，解题的关键是根据题意列出算式进行计算即可．根据家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵家乐福超市有进口蜂蜜160千克，恰好是国产蜂蜜的，
∴超市有国产蜂蜜：（千克），
故选：C．
8．【答案】D
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．
先将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】解：
．
故选：D．
9．【答案】D
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．分别求出盈利的成本为元，亏本的成本为元，总成本1250元，总售价1200元，比较得赔50元．
【详解】解：∵盈利的电子琴成本为元，
∵亏本的电子琴成本为元，
∴总成本为元，
总售价为元，
∴元，
即赔了50元．
故选：D．
10．【答案】B
【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数减法的实际应用
【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元；
乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）；
丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）；
∵，
∴乙商店实际支付金额最少，为元，
故选：．
11．【答案】>
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可得且，进而判断，，即可求解．
【详解】解：由数轴可得且，
，，
，
故答案为：>．
12．【答案】6
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算
【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出，
根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将，代入公式，进行计算即可．
【详解】解：∵，
．
故答案为：．
14．【答案】 交换 结合
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律．
根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可．
【详解】解：是运用了乘法的交换律和结合律来进行计算的．
故答案为：交换，结合．
15．【答案】3
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折
【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可．
【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合，
∴对折点为，
∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合，
∴，
故答案为：3．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．【答案】
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查了有理数的运算；长方体的表面积减去圆形孔的面积即可．
【详解】解：外壳铁皮的面积为：．
答：外壳铁皮的面积为．
18．【答案】(1)
(2)
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义
【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小．绝对值的意义等知识，准确识图，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）根据数轴可知，进而可得出答案．
（2）根据数轴可知，进而可得出答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知：，
∴，
故答案为：．
（2）解：根据数轴可知：，
∴．
19．【答案】(1)二
(2)
【知识点】有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键．
（1）第二步计算分配律时符号出错；
（2）按照乘法的分配律重新计算即可．
【详解】（1）解：第二步开始出现错误．
故答案为：二．
（2）解：
．
20．【答案】(1)
根据题意，可得点为．
点为，
点为．
三点在数轴上表示如下．
(2)①；②；③或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数除法的应用
【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算；
（1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解．
②根据题意找到其规律即可求解．
（2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解．
②根据数轴上两点之间的距离即可求解．
③根据翻折的性质即可求解．
【详解】（1）略
（2）①表示的点与表示的点重合，
翻折的点为，
设表示的点与表示的点重合，
点对应的点为，
解得：，
故与表示的点重合，
故答案为：．
②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，，
点在点的左侧，且折痕与①折痕相同，
，，
∴，，
故表示的点为，表示的点为，
③分两种情况：
当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为，
所以点在数轴上表示的数为，
所以点表示的数为；
当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为．
所以点在数轴上表示的数为，
所以点表示的数为．
综上所述，点表示的数为或．
答案第1页，共2页
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