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5.1 方程 课堂对点检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列各式中，不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．解为的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若是关于的方程的解，则的值为(　　)
A． B． C．1 D．2
4．若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
7．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．药店销售某种药品原价为a元/盒，受市场影响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价后的价格为b元/盒，则a，b之间满足的关系式为（　　）
A．b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a B．b＝（1﹣30%﹣10%）a
C． D．
二、填空题
9．下列各式中，是等式的有___________，是方程的有___________．（填序号）
①；②；③；④；⑤．
10．代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值，则关于x的方程的解是______．
x 0 1
0 4 8
11．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体质量的关系为____________．
12．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______．
13．对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则______．
三、解答题
14．求未知数x的值．
(1)
(2)
(3)
15．若是关于的方程的解，求代数式的值．
16．若方程是关于的一元一次方程．
(1)的值为_______．
(2)判断是不是方程的解，并说明理由．
17．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
18．在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的：
解：方程两边加3，得．①
化简，得．
方程两边除以，得．②
所以此方程无解．
(1)上述过程中，第①步的依据是什么？
(2)请分析小华第②步产生错误的原因；
(3)写出正确的解题过程．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C B B D A
1．【答案】D
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题主要考查了方程的定义，方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：含有未知数和是等式，据此可得答案．
【详解】解：∵方程的定义是含有未知数的等式，
选项A、B、C均含有未知数且是等式，符合定义；
选项D含有未知数但不是等式，不符合定义．
故选：D．
2．【答案】B
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．
【详解】将分别代入各选项中的方程：
A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故选：B
3．【答案】A
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】若一个数是方程的解，则将其代入方程后等式成立，由此可构建关于的一元一次方程，进而求解的值．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
得．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】列方程
【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义．
a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
5．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意；
B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义；
C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】判断是否是一元一次方程解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】等式的性质2、等式的性质1
【分析】根据等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据性质逐一判断选项即可．
【详解】解：A、根据等式性质2，等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，题目未说明，当时变形不成立，故A错误；
B、，等式两边同时乘2，得，故B错误；
C、，等式两边同时减5可得，与不相等，变形错误，故C错误；
D、，等式两边同时乘，根据等式性质2可得，变形正确，故D正确．
8．【答案】A
【知识点】列方程
【分析】根据题意直接列方程即可
【详解】解：由题意可知b＝（1﹣30%）（1﹣10%）a
故选：A
【点睛】本题考查列二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是关键
9．【答案】 ①③④⑤ ④⑤/⑤④
【知识点】判断各式是否是方程
【分析】本题考查等式和方程定义，熟记等式与方程定义是解决问题的关键．
根据等式：必须含有“”， 方程：既是等式，又含未知数逐项验证即可得到答案．
【详解】解：等式有①、③、④、⑤；
其中③不含未知数，是恒等式；在初中阶段，通常将⑤视为方程；
故答案为：①③④⑤；④⑤．
10．【答案】
【知识点】判断是否是方程的解
【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可．
【详解】解：由方程可得，
观察表格，当时，，
故方程的解为：．
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】列方程
【分析】本题考查了等式，列方程，根据等式的表示方法即可求解，熟练掌握等式的表示方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，表示天平两边所放物体质量的关系为，
故答案为：．
12．【答案】1
【知识点】已知方程的解，求参数
【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键．
将已知解 代入方程，解出 ■ 的值．
【详解】解：将 代入方程 ，得 ．
移项得 ．
两边乘以 3 得 ．
移项得 ．
解得 ．
故答案为1．
13．【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到与的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将代入“特殊数对”的等式中，得到；再将变形为含的形式，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“特殊数对”，
∴，
去分母化简得：，
则；
故答案为：．
14．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
15．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知方程的解，求参数
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
把代入原方程中求出，整体代入即可得到答案．
【详解】解：因为是关于的方程的解，
所以把代入，得，
所以．
16．【答案】(1)2
(2)
不是．理由如下：
由（1）可知，方程为．
把代入方程左边，得左边．
因为右边，所以左边右边，所以不是方程的解．
【知识点】判断是否是方程的解、判断是否是一元一次方程
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解方程是一元一次方程，则二次项系数等于，一次项系数不等于是关键．
（1）根据一元一次方程的定义，的二次项系数是，且一次项系数不等于，据此即可求得的值；
（2）把的值代入求得方程，然后解方程进行判断即可．
【详解】（1）根据题意得：且，
解得：；
由得．由得
综上所述，的值为2．
（2）略
17．【答案】
王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】略
18．【答案】(1)等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立．
(2)方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数．
(3)
正确的解题过程如下：
方程：，
方程两边加3，得，
方程两边减去，得，
即．
【知识点】等式的性质1、等式的性质2
【分析】本题考查了利用等式的性质解方程．
（1）根据等式的性质1作答即可；
（2）根据等式的性质2作答即可；
（3）根据等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；
（2）解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数；
（3）略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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