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5.3 实际问题与一元一次方程 课堂对点检测
2026-2027学年人教版七年级数学上册
一、单选题
1．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．17
3．服装反季促销活动中，某商场将一种羽绒服先按成本提高标价，再以八折出售，结果获利24元．若这件羽绒服的成本为元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队一共进行了9场比赛，输了3场，得16分．设该球队胜了x场，则得方程（ ）
A． B．
C． D．
5．将连续的正整数1，2，3，…排成如图1所示的数表，现在用如图2所示的方框在图1中框出5个数字，分别为、、、、，若，则的值为（ ）
A．1001 B．1000 C．999 D．998
6．若长方形的长为，宽为，其周长为，则的值为（ ）
A．13 B．11 C．6 D．4
7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
8．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（ ）
计费档 户年用电量 单价/[元/]
第一档
第二档
第三档
A．2800 B．3400 C．4400 D．5200
10．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．则汽车所用的时间为（ ）
A．7小时 B．6.5小时 C．6小时 D．5小时
二、填空题
11．小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是40，则中间的数是______．
12．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是_____
13．某校七年级（2）班共有学生人，其中男生人数比女生的多人，设这个班女生有人，列方程为______．
14．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 _______套衣服．
15．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
三、解答题
16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？
17．为了让老年人能享受到高品质的生活服务，某市持续推动适老改造项目，计划安装一批无障碍通道扶手．现有甲、乙两安装组，甲组每天安装6套，乙组每天比甲组多安装3套，甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天，需要安装的无障碍通道扶手共有多少套？
18．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量 单价
不超过100件部分 2.6元/件
超过100件但不超过300件部分 2.2元/件
超过300件部分 2元/件
(1)若买100件花_______元，买300件花__________元．
(2)小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？
19．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（）：
(1)若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
(2)当x取何值时，两种方案一样优惠？
(3)当时，通过计算说明按以上两种方案时哪种方案购买较为合算？
20．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为．
(1)求线段的中点对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数；
(3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A B D C C A B A
1．【答案】A
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了工程问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
设还需两人合作x天，甲先做2天完成的工作量为，两人合作x天完成的工作量为，总工作量为1，据此列方程．
【详解】解：总工作量为1，
∵甲的工作效率为，乙的工作效率为，
∴甲先做2天完成的工作量为，
两人合作x天完成的工作量为，
∴可列方程为，
故选：A．
2．【答案】A
【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内．
设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设张老师带的学生数为，
依题意得：，
解得：，
答：张老师带的学生数为人．
故选：A．
3．【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．先由成本求出标价，再得出售价，最后根据“售价=成本+利润”建立等式即可．
【详解】解：∵这件羽绒服的成本为元，先按成本提高40%标价，
∴标价为元，
∵再以八折出售，
∴售价为元，
∵获利24元，即售价成本利润，
∴．
故选：A．
4．【答案】B
【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据比赛场次和得分规则，总比赛9场，输3场，因此胜场和平场共6场，依题意，该球队胜了x场，则平场，结合胜场得3分，平场得1分，总分为16分，列出方程，即可作答．
【详解】解：∵总比赛9场，输3场，
∴（场）
依题意，该球队胜了x场，则平场，
∵胜一场得3分，平一场得1分，总得分为16分，
∴，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先根据图形得出，，，，再求出，，根据列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，，，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：．
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据长方形周长公式建立方程，求解未知数a．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
7．【答案】C
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上两点间距离，先用含a的式子表示出点C表示的数，再根据点C到A、B两个点的距离相等，列方程，解方程即可．
【详解】解：将点A向右平移2个单位长度，得到点C，
点C表示的数为，
点C到A、B两个点的距离相等，
，
解得，
故选C．
8．【答案】A
【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键．
【详解】解：设环保限制的最大量为，则
，
故选：A．
9．【答案】B
【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：∵，，且，
∴该户去年一年的用电量在第二档，
设该户去年一年的用电量是，
由题意得，，
解得，
∴该户去年一年的用电量是，
故选：B．
10．【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】设汽车所用的时间为小时，根据“海路比公路近40千米”的等量关系列方程求解即可.
【详解】解：设汽车所用的时间为小时，
∵轮船上午7点开出，汽车上午10点开出，同时到达乙地，
∴轮船行驶时间为小时，
由题意，，
解得；
即汽车所用时间为7小时.
11．【答案】
【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．设中间的数是x，再表示出它四个方位的数，再根据它们的和列方程求解x的值即可．
【详解】解：设中间的数是x，
这个数上方的数是，下方的数是，右边数是，左边数是，
列式：，
解得．
∴中间的数是．
故答案为：．
12．【答案】
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——鸡兔同笼问题．
根据总头数表示出鸡的数量，再结合每只鸡和兔的脚数，利用总脚数的等量关系建立方程．
【详解】解：设兔有只，则鸡的数量为只；
∵兔每只有4只脚，鸡每只有2只脚，总脚数为，
∴可列方程为．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为人，根据男生人数为女生的多人，得男生人数为人，最后根据总人数人列出方程即可解答．
【详解】解：设女生有人，则男生有人，
则，
故答案为：．
14．【答案】22
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键；
设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答．
【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得：
解得：，
，
所以，这批布料最多可以做22套衣服．
15．【答案】
【知识点】图形类规律探索、其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】根据图形可知，每张桌子有个座位，然后再加两端的各一个，于是张桌子就有个座位，进而列方程解答即可求解．
【详解】解：∵张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
张长方形餐桌的四周可坐人，
，
∴张长方形餐桌的四周可坐人，
由题意得：，
解得．
16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元
【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)
【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果．
【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元，
由题意可得 ，
解得：，
答：甲、乙两人原有存款各100元．
17．【答案】216套
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，则甲单独安装的时间为天，乙单独安装的时间为天，根据甲组单独安装这些扶手比乙组单独安装多用12天建立方程求解即可．
【详解】解：设需要安装的无障碍通道扶手共有S套，
由题意得，，
解得，
答：需要安装的无障碍通道扶手共有216套．
18．【答案】(1)260，700
(2)420件
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键：
（1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可；
（2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（元）；（元）；
故答案为：260，700；
（2）解：∵，
∴购买的商品超过300件，
设买了件商品，则
，
解得；
答：小明购买这种商品420件．
19．【答案】(1)，
(2)当时，两种方案一样优惠
(3)方案一更优惠
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；
（3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【详解】（1）解：方案一购买需付款 (元)；
方案二购买需付款 (元)．
故答案为：，；
（2）解：由（1）知，当，
即时，两种方案一样优惠；
（3）解：当时，
方案一：(元)；
方案二：(元)；
∵，
∴方案一更优惠．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
20．【答案】(1)线段的中点对应的数为
(2)点表示的数为
(3)点对应的数为或
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解；
（2）根据题意列方程求解即可；
（3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数．
【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为，
由，得，
解得 ，
即线段的中点对应的数为．
（2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为，
设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇，
依题意，得，
解得，
所以点表示的数为．
（3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度，
依题意，得或，
解得或，
或，
∴点对应的数为或．
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