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4.1 整式 课堂对点检测2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列式子中，是单项式的是(　　)
A． B． C． D．
2．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，8 B．，5 C．，6 D．，6
3．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定
4．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于的多项式不含项，那么的值（ ）
A． B． C． D．
7．式子：，，，，，0中，是整式的有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
8．将多项式按的升幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号）
10．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________．
11．写出一个含的单项式，使其次数是6，且系数是最大的负整数：___________．（写出一个即可）
12．下列叙述：①是一次二项式；②的系数为1．次数为2；③0是代数式；④多项式有三项，即、和．其中正确的是___________．（填序号）
三、解答题
13．把多项式重新排列：
(1)按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列．
14．解答题
(1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值．
(2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值．
15．用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？
16．观察下列一组单项式：，，，，…．
（1）直接写出第5个单项式为____，第6个单项式_____；
（2）直接写出第个单项式（为正整数）；
（3）是否存在某一项的系数为的情况？如果存在，求出这是第几项；如果不存在，请说明理由．
17．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
(1)填空： __________，__________，__________．
(2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？
(3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A C D D C D
1．【答案】A
【知识点】单项式的判断
【详解】解：是单项式，，，不是单项式
2．【答案】D
【知识点】单项式的系数、次数
【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项
【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数
∵ 题中单项式为 ，
∴ 它的数字因数为，即系数为.
所有字母的指数和为，即次数为.
因此该单项式的系数和次数分别是和，
3．【答案】A
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解．
【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个．
故选：A．
4．【答案】C
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查了单项式规律题，先确定前几个单项式的系数、指数的变化特点，即可得出答案．
【详解】解：第一个单项式为：；
第二个单项式为：；
第三个单项式为：，
第四个单项式为：，
第n个单项式为：
故选：C．
5．【答案】D
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意；
B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意；
C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意；
D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意；
6．【答案】D
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的多项式不含项，
∴
解得：
故选：D．
7．【答案】C
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式．
【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式．
∴是多项式，属于整式．
分母含字母，不是整式．
是多项式，属于整式．
是单项式，属于整式．
分母含字母，不是整式．
0是单独的数，属于单项式，即整式．
∴整式共有4个．
故选：C
8．【答案】D
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：D．
9．【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；．
【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：整式有：，，，，，
单项式有：，，
多项式有：，，
是不等式，是分式，故不属于整式；
故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断．
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可．
【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式，
可以添加为，即是一个三次三项式，
故答案为：（答案不唯一）．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查了单项式的系数、次数，掌握相关知识是解题的关键，根据题意，系数是最大的负整数，即；次数为，即字母和字母的指数之和为．
【详解】解：最大的负整数是，单项式系数是最大的负整数，
单项式系数为，
单项式次数是，单项式的次数是所有字母的指数之和，
∴字母和字母的指数之和为，
单项式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
12．【答案】③④
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式进行分析即可．
【详解】解：①，分母含未知数，不是多项式，故说法错误；
②的系数为，次数为2，故说法错误；
③0是代数式，说法正确；
④多项式有三项，即、和，故说法正确；
故答案为：③④．
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握多项式和单项式次数的确定方法．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】（1）按x的指数从小到大的顺序排列即可；
（2）按x的指数从大到小的顺序排列即可．
【详解】（1）解：按x的升幂排列如下：；
（2）解：按x的降幂排列如下：．
14．【答案】（1），；（2）．
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数
【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义．
（1）根据单项式和六次四项式次数相同求解；
（2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值．
【详解】解：（1）因为多项式的次数是6，
，解得．
由题意，得，
即，
解得．
．
（2）多项式中次数最高的项是，
对于多项式，
当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为，
而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故；
当时，多项式中次数最高的项为，
，
解得．
．
15．【答案】
【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数
【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键．
【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积，
∴，
即．
16．【答案】（1），；（2）；（3）存在，第20个单项式
【知识点】单项式规律题
【分析】（1）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可得出结论；
（2）根据已知单项式的系数和指数的排列规律，即可归纳公式；
（3）根据，即可判断出n的值，从而得出结论．
【详解】解：（1）第1个单项式=；
第2个单项式=；
第3个单项式=；
第4个单项式=；
∴第5个单项式为=；
第6个单项式为=；
故答案为：；；
（2）由（1）得，第个单项式为；
（3）可能
∵
∴当时，其系数为
∴第20个单项式的系数为．
【点睛】此题考查的是探索规律题，找出单项式系数和次数的排列规律并归纳公式是解题关键．
17．【答案】(1)；1；9
(2)点D表示的数是5
(3)的值不是定值
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、多项式的项、项数或次数、数轴上的翻折
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数，
对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c；
对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答；
对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答．
【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
答案第1页，共2页
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