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4.2 整式的加法与减法 课堂对点检测2026-2027学年
人教版七年级数学上册
一、单选题
1．下面不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简式子的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．一个两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2（小于10），交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，则与的差不能被下面的数整除的是（ ）
A．2 B．6 C．7 D．9
7．若与的和是单项式，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若多项式的值与的取值无关，则的值是（ ）
A．0 B．5 C． D．
10．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在多项式中，与________是同类项；与________是同类项；________没有同类项．
12．已知与是同类项，则它们合并后的结果是______．
13．已知多项式，，则______（填或或）
14．鲁班锁是我国传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中的一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为________________（用含字母，的代数式表示）
15．已知，且，则m的最小值是______．
三、解答题
16．先化简，再求值
(1)先化简，再求值：，其中；
(2)先化简，再求值：，其中．
17．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
(1)与．
(2)与．
(3)与．
(4)与．
(5)与．
18．已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得．
(1)试求多项式B；
(2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值；
(3)若，求的值．
19．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下：
长 宽 高
小纸箱 a 4 b
大纸箱 1.5a 5 2b
(1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____；
(2)若，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？
20．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容．
(1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①____________________；
②___________________________．
(2)【简单应用】
①已知，则______；
②已知，求的值；
(3)【拓展提高】
已知，求整式的值．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B C D C D A
1．【答案】C
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是紧扣“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的核心条件进行判断．
逐一核对每个选项是否满足同类项的两个核心条件，找出不满足的选项．
【详解】解：A、与均为常数项，是同类项，此选项不符合题意；
B、与所含字母均为 a 、 b ，且 a 的指数为 2 ， b 的指数为 1 ，是同类项，此选项不符合题意；
C、 2m 与 2n 所含字母分别为 m 、 n ，字母不同，不是同类项，此选项符合题意；
D、与所含字母均为 x 、 y ，且 x 、 y 的指数均为 2 ，是同类项，此选项不符合题意．
故选：C．
2．【答案】B
【知识点】合并同类项
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．【答案】A
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查整式的化简求值，关键是通过去括号、合并同类项将代数式转化为含已知条件的形式，再利用整体代入法计算．
【详解】解：
；
已知，将其代入，原式=．
故选：A．
4．【答案】D
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算
【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．根据数轴上点的位置，可知，，，，从而可得，，，根据绝对值的定义化简后再合并同类项．
【详解】解：由数轴可知，，，，
，，，
．
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】添括号
【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键．
依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可．
【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意；
选项B：，故B选项变形错误，符合题意；
选项C：，故C选项变形正确，不符合题意；
选项D：，故D选项变形正确，不符合题意；
故选B．
6．【答案】C
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解．
【详解】解：∵两位数的十位数字是，个位数字比十位数字大2，
∴，
∵交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到新的两位数，
∴，
∴，
∵与的差被2，6，9整除，不能被7整除．
故选：C
7．【答案】D
【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项．
根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得，．
将，代入，得．
8．【答案】C
【知识点】去括号
【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号．
根据去括号法则判断即可．
【详解】解：∵原式为，括号前是负号，
∴去括号后，括号内各项变号：变，变，变，
结果为，与选项C一致．
故选：C．
9．【答案】D
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题主要考查整式的化简和未知数前的系数，准确化简并令项系数为零是解题的关键．
首先根据多项式的值与 无关，因此含 的项的系数必须为零，展开多项式并合并同类项后，令 项的系数为零，解出的值即可 ．
【详解】解：
∵ 值与 无关，
∴ 项的系数为零，即 ，
∴ ，
故选：D．
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及多项式减法中各部分的关系，熟练掌握被减数减数差列式以及去括号、合并同类项的法则是解题的关键．根据被减数减数差列式，再通过整式的加减运算合并同类项得到结果，对应选项即可．
【详解】解：
，
∴该多项式为，
故选：A．
11．【答案】
【知识点】同类项的判断
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】解：与是同类项；与是同类项；没有同类项．
故答案为：；；．
12．【答案】
【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值、同类项的判断
【分析】根据同类项的定义可知，相同未知数的指数也相同，可知，，根据合并同类项的计算方法即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项的概念，合并同类项的方法，理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【分析】本题考查了整式的比较大小，关键是作差法的应用；通过计算 与 的差，根据差的符号判断大小关系．
【详解】解：，，
，
∵，
∴ ，
故答案为： ．
14．【答案】/
【知识点】列代数式、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，能根据题意用含字母，的代数式表示出图（2）中图形的周长是解题的关键．根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式，再根据整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解： 由图可知，这个面的周长为：
．
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性
【分析】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，体现了分类讨论的数学思想，由可得 ，，，代入 的表达式化简为 ，根据 的符号情况（由于，不能全正或全负），分类讨论所有可能组合，计算的值，并比较得出最小值．
【详解】解：由 ，得 ，，，
代入原式得：，其中 、、 的值取决于对应变量的符号，可能为 1 或 ，
由于，不能全正或全负，需分情况讨论：
当两个正一个负时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
当两个负一个正时：
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
比较所有值，的最小值为．
故答案为：．
16．【答案】(1)，10
(2)，2
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，
对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可；
对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】（1）原式
．
当时，原式．
（2）原式
．
当时，
原式．
17．【答案】(1)不是同类项
(2)不是同类项
(3)是同类项
(4)是同类项
(5)不是同类项
【知识点】同类项的判断
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．
【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．
（2）中两项所含字母不同，不是同类项．
（3）中两项符合同类项定义，是同类项．
（4）中两项符合同类项定义，是同类项．
（5）中两项不含相同字母，不是同类项．
【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．
18．【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性
【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键．
（1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答；
（2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可；
（3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
即
．
（2）解： ，且多项式B的值与y的取值无关，
，
解得，．
答：此时x的值为．
（3）解： ，
根据绝对值和平方的非负性可得，，，
解得，，．
，
当，时，
．
答：的值为．
19．【答案】(1)，
(2)大纸箱的容积比小纸箱的容积多165
【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用
【分析】（1）根据长方体体积公式即可解答；
（2）用大纸箱的容积减去小纸箱的容积，再代入求值即可
【详解】（1）解：小纸箱的容积是；大纸箱的容积是．
（2）解：，
当时，
原式．
即大纸箱的容积比小纸箱的容积多165．
20．【答案】(1)①；②
(2)①1；②24
(3)4
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项
【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键．
（1）把看成一个整体直接合并同类项即可；
②把看成一个整体直接合并同类项即可；
（2）①将整体代入计算；
②将看成一个整体后化简，并将代入计算；
（3）将变为，再将整体代入计算即可．
【详解】（1）解：①．
故答案为：；
②
．
故答案为：；
（2）解：①∵，
∴
，
故答案为：1；
②∵，
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴原式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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