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1.2 有理数及其大小比较 课堂小练2026-2027学年人教版
七年级数学上册
一、单选题
1．下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，则点表示的数为（ ）
A． B．5 C．0 D．无法确定
4．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列数轴画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　）
A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度
8．如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
9．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是（ ）；
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
11．在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有________个．
12．在有理数，，，0中，最小的数是___________．
13．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________ ．
14．已知与互为相反数，那么_____．
15．若，则整数x可以是______．
三、解答题
16．化简下列各数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
18．数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______；
(2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5；
(3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________．
19．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶
．
正数：{_____________________________}；
负分数∶ {____________________________________}
负整数：{______________________}；
整数∶ {____________________________________}
20．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________；
（3）试用数轴探究：当时m的值为________．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
试卷第1页，共2页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C B A C C C
1．【答案】D
【知识点】有理数的定义
【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可．
【详解】解：和是分数，是有理数；
是有限小数，有理数；
0 和是整数，是有理数；
不是有理数；
是循环小数，是有理数；
所以有理数共有6个．
故选：D．
2．【答案】C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了根据数轴比较大小．
根据数轴可知，进而判断即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，
只有C正确．
故选：C．
3．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．
根据数轴上两点间的距离公式作答即可．
【详解】解：∵数轴上两点的距离为点表示的数为，点在点的右侧，
∴点表示的数为．
故选：B．
4．【答案】B
【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类
【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误；
②最大的负整数是-1，故②说法正确；
③没有最小的负数，故③说法正确；
④没有最小的整数，故④说法错误；
⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确；
综上，正确的个数有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】根据数轴的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误；
B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误；
C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确；
D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误．
6．【答案】B
【知识点】用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数、相反数的应用
【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为：
故选：A．
8．【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、有理数的分类
【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案．
【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，
一共有7个，
故选C
9．【答案】C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解．
【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，
开始运动后，，
∵，
∴，整理得：；
∵在运动过程中始终满足，
∴，解得：，
故选：C．
10．【答案】C
【知识点】绝对值的其他应用
【分析】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．
依据题干给出的定义分情况列式计算即可；
【详解】解：根据题意，依次输入2，3，6，
则；
依次输入2，6，3，
则；
依次输入3，2，6，
则；
依次输入3，6，2，
则；
依次输入6，3，2，
则；
依次输入6，2，3，
则；
综上，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5．
故选：C．
11．【答案】4
【知识点】带“非”字的有理数
【分析】本题主要考查了有理数的分类，非正有理数即为小于等于0的有理数，又可以表示为小于等于0的整数和分数，据此可得答案．
【详解】解：在数1，0，，，，9，六个数中，非正有理数有0，，，，共4个，
故答案为：4．
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可．
【详解】解：在有理数，，，0中，
是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数，
又因为，，且，
所以，
所以，
因此最小的数是．
故答案为：．
13．【答案】
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．
【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)；
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
移动次后该点对应的数为(为负数)，
移动次后该点对应的数为(为正数)，
∴移动奇数次后该点所表示的数为；
移动偶数次后该点所表示的数为．
∴移动20次后该点所表示的数为．
故答案为：．
14．【答案】
【知识点】相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
15．【答案】，0，1
【知识点】绝对值的几何意义
【分析】本题考查了绝对值的意义．
根据绝对值的意义，表示x的取值范围为，再结合整数条件，即可求解．
【详解】由，得，
因为x为整数，
所以整数x的取值为：，0，1．
故答案为：，0，1．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可．
（1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
17．【答案】(1)③
(2)样品①③④
【知识点】有理数大小比较的实际应用、求一个数的绝对值
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
18．【答案】(1)A；；
(2)
如图，点T，H即为所求；
(3)
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小．
（1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可解答；
（2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可；
（3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可．
【详解】（1）解：表示有理数的点是点A，
∵点对应的有理数为1，
∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是；
∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是；
故答案为：A；；；
（2）略
（3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是．
故答案为：．
19．【答案】；；；
【知识点】有理数的分类
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正数：{}；
负分数∶ {}；
负整数：{}；
整数∶ {}．
20．【答案】（1）； （2） （3）或 （4），，，
【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）用大数减小数便可求得两点的距离；
（2）根据定义用代数式表示；
（3）分两种情况：点在的左边；点在的右边；分别列式计算便可；
（4）确定与的距离加上与的距离之和最小时，的取舍范围，再在该范围内求整数．
【详解】（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是： ；
数轴上表示3和的两点之间的距离是；
故答案为: ； ；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）表示数的点与表示数的点距离为，
当表示数的点在的左边时，，
当表示数的点在的右边时，，
所以或,
故答案为：或；
（4）表示数轴上和两点之间的距离，表示数轴上和两点之间的距离，
当且仅当时，两距离之和最小，
∴可取的整数有:，，，．
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